北師版七年級上冊數(shù)學 第5章 【學案】 應用一元一次方程——追趕小明

1、56 應用一元一次方程追趕小明【學習目標】能分析行程問題中已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關系，利用路程、時間與速度三個量之間的關系式，列出一元一次方程解應用題.會區(qū)分行程問題中的相遇問題與追擊問題，正確地找出相等關系并列出相應的方程會用“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題.【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】重點：找出追及問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列方程，解決實際問題.難點：找等量關系【學習過程】模塊一 預習反饋 一、學習準備1、行程問題中的 問題與 問題2、路程、時間、速度的關系：路程= 3、閱讀教材：第6節(jié) 應用一元一次方程追趕小明二、教材精

2、讀4、理解解行程應用題的方法追及問題:例1 明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以60米分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以160米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？ 分析：當爸爸追上小明時，兩人所行距離相等.在解決這個問題時，要抓住這個等量關系. 假設爸爸用x分鐘追上小明，此時爸爸走了 米，小明在爸爸出發(fā)時已經走了 米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了 米.找出等量關系，爸爸追上小明時： 畫線段圖：畫出線段圖，關系就很清楚了.寫出解題過程：歸納：追及問題與相遇問

3、題時行程問題中很重要的兩類問題，追及問題的特點是同向而行，其相等關系一般是：二者行程的差=原來的路程（開始時二者相距的路程），相遇問題的特點是相向而行，相等關系一般是：雙方所走路程之和=全部路程.它們都具有直觀性，因此通常畫出示意圖（直線型）幫助分析題. 實踐練習：A、B兩地相距448km，一列慢車從A地出發(fā)每小時行駛60km，一列快車從B 地出發(fā)每小時行駛80km，兩車相向而行，慢車先行28分鐘，快車開出后多長時間兩車注意：速度單位是千米/小時，所以28分鐘應換成小時單位！ 相遇？ 分析：慢車行程+快車行程=全程畫線段圖：解： 三、教材拓展例2 一船航行于A、B兩個碼頭之間，順水航行3h，逆

4、水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求這兩個碼頭之間的距離. 分析：本題中涉及的公式有：（1）順水航行速度=靜水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=靜水中的速度-水速. 實踐練習：在400m的環(huán)形道路上，甲練習騎自行車，速度為6m/s,乙練習跑步，速度為6m/s，問在下列情況下，兩人經過多少秒后首次相遇？若兩人同時同地相向而行;若兩人同時同地同向而行；若甲在乙前面100m，兩人同時同向而行；若乙在甲前面100m，兩人同時同向而行. 分析：環(huán)形問題是行程問題，也分追擊問題和相遇問題，示意圖（環(huán)型）與線段圖類似.模塊二 合作探究于洪學校七年級學生步行到郊外旅行.七（1）班的學生組成前隊，步行速

5、度為4km/h， 七（2）班的學生組成后隊，速度為6km/h.前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h.根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.分析：解決這類問題，可先由淺入深地分析問題情況，再從中提取素材編寫問題.審題知，兩個隊速度 已知，前隊先行1小時，一名聯(lián)絡員的速度及行駛情況已知，若把本題看作一道普通的同向追及問題，可直接提出關于追及時間的問題；若注意到聯(lián)絡員行駛時間等于后隊追上前隊所用時間，則可提出聯(lián)絡員所走路程方面的問題；進一步挖掘素材，還看提出具有一定思維深度的問題，如求聯(lián)絡員從出發(fā)到第一次回到后隊所用時間等，

6、這類問題就綜合了同向的追及問題和相向的相遇問題，求解時需將過程分段分析，分別求出所需時間.解：（1）（基礎層次）問題：(能力層次)問題：（創(chuàng)新層次）問題：實踐練習：一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35km/h的速度前進.突然，1號隊員以45km/h的速度獨自行進，行進10km后掉轉車頭，任然以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多長時間？分析：這類問題就綜合了同向的追及問題和相向的相遇問題，求解時需將過程分段分析，分別求出所需時間模塊三 形成提升若A、B兩地相距284千米，甲車從A地以48千米/時的速度開往B地.過1小時后，乙車從B地以

7、70千米/時的速度開往A地.設乙車開出x小時后兩車相遇，則可列方程為（ ）A.70 x+48x=284 B.70 x+48(x-1)=284 C.70 x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284小明和小華每天早晨堅持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時起跑，幾秒后小明能追上小華？（要求：畫出線段圖；寫出等量關系；寫出解題過程。）3、甲、乙兩人分別同時從相距100千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶一只狗和他同時出發(fā)，狗以每小時10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停住，問這只狗共跑了多少千米？模塊四 小結評價一、本課知識：二、本課典型例題：三、我的困惑：附：課外思維訓練：1、（天津）甲、乙兩人騎著自行車同時從相距65km的兩地相向而行，2h相遇，若甲比 乙 每小時多騎2.