人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第七章第6節(jié)第二課時(shí)　求空間角與距離

1、第二課時(shí)求空間角與距離考點(diǎn)一用空間向量求異面直線所成的角關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼CC 題后悟通用向量法求異面直線所成角的一般步驟(1)選擇三條兩兩相互垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系.(2)確定異面直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定異面直線的方向向量.(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值.(4)兩異面直線所成角的余弦值等于兩向量夾角余弦值的絕對(duì)值.考點(diǎn)二用空間向量求直線與平面所成的角例1 如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn),過(guò)B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)證明:AA1MN,且

2、平面A1AMN平面EB1C1F;(1)證明:因?yàn)镸,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以MNCC1.又由已知得AA1CC1,故AA1MN.因?yàn)锳1B1C1是正三角形,所以B1C1A1N.又B1C1MN,A1NMN=N,A1N平面A1AMN,MN平面A1AMN,故B1C1平面A1AMN,又B1C1平面EB1C1F.所以平面A1AMN平面EB1C1F.例1 如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn),過(guò)B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(2)設(shè)O為A1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直

3、線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.解題策略利用向量求線面角的方法(1)分別求出斜線和它所在平面內(nèi)的射影直線的方向向量,轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角).(2)通過(guò)平面的法向量來(lái)求,即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,取其余角就是斜線與平面所成的角.解析:正方體ABCD-A1B1C1D1的棱上到直線A1B與CC1的距離相等的點(diǎn)分別為D1,BC的中點(diǎn),B1C1的四等分點(diǎn)(靠近B1),不妨設(shè)D1與G重合,BC的中點(diǎn)為E,B1C1的四等分點(diǎn)(靠近B1)為F.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,如圖.考點(diǎn)三用空間向量求二面角解題策略利用空間向量計(jì)算二面角大小的常用方法(1)

4、找法向量:分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量,然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小.(2)找與棱垂直的方向向量:分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量,則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小.針對(duì)訓(xùn)練1.(2021河北唐山模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,連接BD,其中DA=DP,BA=BP.(1)求證:PABD;(1)證明:如圖,取AP中點(diǎn)M,連接DM,BM,因?yàn)镈A=DP,BA=BP,所以PADM,PABM,又因?yàn)镈MBM=M,DM平面DMB,BM平面DMB,所以PA平面DMB,又因?yàn)?/p>

5、BD平面DMB,所以PABD.1.(2021河北唐山模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,連接BD,其中DA=DP,BA=BP.(2)若DADP,ABP=60,BA=BP=BD=2,求二面角D-PC-B的正弦值.2.(2021湖北武漢模擬)如圖所示,多面體是由底面為ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的,該直四棱柱的底面為菱形,其中AB=2,CF=5,BE=1,BAD=60.(1)求BG的長(zhǎng);2.(2021湖北武漢模擬)如圖所示,多面體是由底面為ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的,該直四棱柱的底面為菱形,其中AB=2,CF=5,BE=1,BAD=60.(2)

6、求平面AEFG與底面ABCD所成銳二面角的余弦值.考點(diǎn)四用空間向量求距離角度一 求兩點(diǎn)間的距離(線段長(zhǎng))解題策略利用空間向量求兩點(diǎn)間的距離的基本方法角度二 點(diǎn)到直線的距離解題策略角度三 點(diǎn)到平面的距離解題策略利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離的基本方法備選例題(1)證明:因?yàn)锽CCD,BCPC,PCCD=C,PC平面PCD,CD平面PCD,所以BC平面PCD.又因?yàn)镻D平面PCD,所以BCPD.又因?yàn)锳DBD,即PDBD,BDBC=B,BD平面BCD,BC平面BCD,所以PD平面BCD.例2 (2021山東聊城一模)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,BCCD,ADBD,以BD為折痕把ABD折起,

7、使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PCBC.(2)若M為PB的中點(diǎn),二面角P-BC-D等于60,求直線PC與平面MCD所成角的正弦值.例3 如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,PA=AB,ABC=60,BCA=90,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且DEBC.(1)求證:BC平面PAC;法一(1)證明:因?yàn)镻A底面ABC,BC底面ABC,所以PABC,又BCA=90,所以ACBC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.例3 如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,PA=AB,ABC=60,BCA=90,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且DEBC.(2)當(dāng)D為

8、PB的中點(diǎn)時(shí),求AD與平面PAC所成角的余弦值;例3 如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,PA=AB,ABC=60,BCA=90,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且DEBC.(3)是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角,并說(shuō)明理由.法二 (3)解:同法一.例5 如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,EB1=1,D,F,G分別為CC1,B1C1,A1C1的中點(diǎn),EF與B1D相交于點(diǎn)H.(1)求證:B1D平面ABD;例5 如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,EB1=1,D,F,G分別為CC1,B1C1,A1C1的中點(diǎn),EF與B1D相交于點(diǎn)H.(2)求