2 中位數(shù)與眾數(shù)3

1、PAGE PAGE 12義務教育教科書北師大版八年級上冊中位數(shù)和眾數(shù)教學設計 甘肅省酒泉市瓜州縣第二中學 張濤一、四維教學目標設計 知識技能：掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。數(shù)學思考：結(jié)合具體情境，了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。 解決問題：把知識的學習放在解決實際生活問題的情境中，注重合作學習，鼓勵自我表達，使學生體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 情感態(tài)度：培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度和數(shù)據(jù)信息素養(yǎng)，體會數(shù)據(jù)代表的實際應用價值。二、教學重難點設計 重點：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握數(shù)據(jù)代表間的區(qū)別與聯(lián)系。 難點：利用平均數(shù)、眾

2、數(shù)和中位數(shù)，分析實際問題，對數(shù)據(jù)信息做出科學決策。三、教學流程設計1.平臺：利用多媒體課件，形象化、條理化的實現(xiàn)本節(jié)課的教學流程。2.教學流程設計：教學活動活動意圖情境引入激發(fā)興趣 通過情境設置，引起學生的認知沖突，認識到學習新知識的必要性，激發(fā)學生的學習興趣小組合作探究新知學生通過合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，讓學生認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。 理性概括認識新知 突出本節(jié)重點，揭示概念的實質(zhì)，不斷完善新的知識 HYPERLINK 結(jié)構，同時體驗知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂。當堂檢測鞏固新知 內(nèi)化新知，暴露學生學習中存在的問題，深化對新知識、新方法的理解。案例分析拓展新知 學會

3、用數(shù)據(jù)對問題進行多角度、全面分析，做出自己的判斷，制定科學決策，再次突破本節(jié)課的難點。暢談體會內(nèi)化新知回顧總結(jié)，把新知內(nèi)化成學生處理數(shù)學問題的能力，讓學生體會自己的進步，提高學習熱情，同時給老師一個反思、提高的機會。課后作業(yè)深化新知設置分層作業(yè)，同時設計實踐活動，以延伸課堂教學，讓知識的學習與鞏固貫穿于實踐活動中。四、教學過程設計為實現(xiàn)以上流程設計的環(huán)節(jié)，本節(jié)課嚴密、詳細、科學設計PPT課件，具體設計以下過程展開教學。（一）情境引入，激發(fā)興趣 情境問題：小王應聘招 聘 啟 事 我公司因擴大規(guī)模，現(xiàn)需招聘職員若干名。我公司員工收入高，月平均工資2000元。有意者請于11月11日到我公司面試。輝煌

4、公司人事部2014年11月6日 小王大學畢業(yè)后到處尋找工作，某天，他在報紙上看到了一條招聘廣告，招聘內(nèi)容如下：小王覺得這家公司的待遇還不錯，于是就到這家公司進行面試，并被該公司聘用了?？墒堑焦旧习鄡蓚€月之后，他找到經(jīng)理，說：“你們欺騙了我，我的工資才1100元？”經(jīng)理卻不慌不忙的對小王說：“小王啊，不要這么激動嘛我們公司的月平均工資確實是2000元！這是我們公司的工資表，你自己看??！”說著拿出了工資報表給小王看。員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500小王還是不相信，又詢問其它職員的工資情況，職

5、員C說：“我的工資是1200元，在公司算中等收入?！甭殕TD說：“我們好幾個人的工資都是1100元?！痹O計意圖：通過情境設置，引起學生的認知沖突，認識到學習新知識的必要性，激發(fā)學生的學習興趣。引入新課數(shù)據(jù)的代表（二）小組合作，探究新知根據(jù)以上情景，出示以下問題，引導學生思考、討論。1請大家?guī)托⊥蹩匆豢垂べY表，計算該公司的月平均工資到底是不是2000元？經(jīng)理有沒有欺騙小王呢？2.為什么月平均工資比他得到的工資高那么多呢？你覺得可能嗎？試舉實例說明原因。3.該公司的月平均工資能否客觀地反映員工的工資收入？如果能，請說明理由；如果不能，那你認為哪個數(shù)據(jù)反映員工的工資收入比較合適呢？設計意圖：根據(jù)情景生

6、成幾個問題串，啟發(fā)學生通過合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念，體會概念的形成過程。同時，進一步讓學生認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。（三）理性概括，認識新知1.認識新知 通過討論，我們發(fā)現(xiàn)：1200元正好處在所有員工工資這組數(shù)據(jù)的“正中間”，我們稱它為中位數(shù)。9個員工中有3個人的工資是1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù)。進一步出示概念：中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.小試牛刀：填表 數(shù) 據(jù) 中位數(shù) 眾數(shù)15，20，20，22，35，15，20，20，22

7、，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，9，-3，14 根據(jù)訓練情況，趁熱打鐵，提問并組織學生思考回答，挖掘概念的內(nèi)涵。思考探究：在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？可能是同一個數(shù)嗎？如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？應該遵循哪幾個步驟？3.方法歸納 學生回答以上問題后，歸納方法（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； （2）求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； （3）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，但是眾數(shù)不是唯一的；（4）平均數(shù)

8、、中位數(shù)和眾數(shù)都是有單位的，和原數(shù)據(jù)單位一致。 設計意圖：突出本節(jié)重點，深化概念的掌握情況，并有把握的挖掘概念內(nèi)涵；教師通過一系列的變式練習，揭示出概念的實質(zhì)，幫助學生不斷完善新的知識 HYPERLINK 結(jié)構，同時體驗知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，使學生的思維有效訓練、分層遞進。（四）當堂檢測，鞏固新知利用上面的方法，鼓勵學生快速、高效完成以下闖關奪魁練習。闖關奪魁第一關 1. 數(shù)據(jù) 2、3、-1、2、1、3、4、5 的眾數(shù)是 。 2. 某班7名學生的數(shù)學考試成績(單位：分)如下：52,76,80,76,71,92,67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。闖關奪魁第二關 3. 跳遠比賽中，所有15位參賽

9、者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前8名，只需要知道所有參賽者成績的( ) A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.無法確定 4. 小王在八次數(shù)學測試中，得100分有2次，98分有1次，96分有4次，89分有1次，則他成績的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 。闖關奪魁第三關 5.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)x,使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為3,則x = 。 6.有五個整數(shù)，它們的中位數(shù)是5，唯一的眾數(shù)是7，則這五個數(shù)的最大和是 。設計意圖：此處設計了三個闖關奪魁關卡，共六道練習，組織課堂教學時，可讓男女生分組闖關，活躍課堂氣氛，拓寬學生參與面。目的是通過自主練習，進一步內(nèi)化知識，

10、充分暴露學生學習中存在的問題，深化對新知識、新方法的理解，培養(yǎng)學生獨立學習、應用新知的能力。（五）案例分析，拓展新知 為進一步拓展新知，我設計了以下幾個案例，組織學生利多角度進行分析。 1.教室里，兩位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學成績分別是： 小玲： 40，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100。 他們都認為自己成績比較好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談談你的觀點。 2.一段時間內(nèi)，一家鞋店銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷量如下表表示：尺碼/cm22225232352424525銷量/雙12511731請分析數(shù)據(jù)后思考：如果你是老板，該如何確定

11、后期的進貨計劃？在案例分析的基礎上出示下表，鼓勵學生歸納平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別、聯(lián)系以及優(yōu)缺點。 作用優(yōu)點缺點區(qū)別平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的“平均水平”能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息容易受極端值的影響中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的“中等水平”不受最大（?。┲档挠绊懖荒艹浞掷盟袛?shù)據(jù)的信息眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一個量各個數(shù)據(jù)的重復的次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有什么意義設計意圖：設計生活中常見的幾個案例進行分析，目的是讓學生學會用數(shù)據(jù)對實際問題進行多角度、全面分析，做出自己的判斷，制定科學決策。這一環(huán)節(jié)即活躍了課堂氣氛，又讓學生學會站在不同的角度，如何選擇數(shù)據(jù)代表，

12、再一次突破本節(jié)課的難點。（六）暢談體會，內(nèi)化新知對于小結(jié)，我的理解是，小結(jié)歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結(jié)構，完善知識體系，評價學生學習的一種有效手段。我設計了兩個方面：一是從學習的知識、方法、體驗談自己的收獲；二是由學習班長總結(jié)、評價本節(jié)課大家的學習狀況。設計意圖：對本節(jié)課的知識進行回顧和總結(jié)，把所學內(nèi)容內(nèi)化成自己處理數(shù)學問題的能力，讓學生看到自己的進步，提高學生的學習熱情。同時也是給老師一個反思提高的機會。（七）課后作業(yè)，深化新知必做題: 請統(tǒng)計班里每位同學期望的數(shù)學回家作業(yè)時間，求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并進行分析，依據(jù)分析結(jié)果，向數(shù)學老師提交一份建議書。選做題: 配套練

13、習相關題目。設計意圖：根據(jù)學生個體的差異性，我設置了分層作業(yè)，同時設計了實踐活動，以延伸課堂教學，讓知識的學習與鞏固貫穿于實踐活動中。（八）板書設計黑板是老師永遠的陣地，板書設計力求簡潔明了，全面反映知識之間的關聯(lián)，多角度呈現(xiàn)課堂問題，最大化的為學生的學習服務。 中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小）的順序排列，中間的數(shù)。2.求中位數(shù)的一般步驟：排序、數(shù)（奇數(shù)個或偶數(shù)個）、定 中間位置的確定：1.第個（n 為奇數(shù)）2. 第 ，個（n為偶數(shù)）電 子 白 板2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。五、教學設計說明本節(jié)課以小王應聘工作的幾個問題為主線來開展教學，以豐富的生活情景激發(fā)學生的求知欲望，讓學生充分體驗到數(shù)學來源于生活。設計了情景引入、合作探究、新知應用、闖關奪魁、案例分析、知識升華、分層作業(yè)等有效的教學環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結(jié)合的習題體系，使學生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。本節(jié)課的設計以教師引導、學生探究的辦法開展教學，力