2.1 向量的概念及表示1

1、課題：向量的概念及表示執(zhí)教者：江蘇省江陰高級中學 朱菊花教學目標： 1了解向量的實際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示； 2理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念教學重點：向量的概念及向量的幾何表示教學難點：向量概念的理解教學用具：ppt教學過程：一、情境引入情境1：（貓追老鼠）老鼠以每秒米的速度逃竄，而貓以每秒2米的速度追，問貓能不能抓到老鼠？為什么？情境2：千島湖的湖面上有三個景點 (如圖)，一游艇將游客從景點O送至景點A，半小時后，游艇再將游客送至景點B，從景點O到景點A有一個位移，從景點A到景點B也有一個位移學生活動1：請在圖中標出兩個位移問題1：位

2、移和距離這兩個量有什么不同？問題2：我們知道物理中的力、速度、位移等都是矢量，不同于路程、質(zhì)量，它們具有什么樣的共同特征？你能舉出幾個具有以上特征的量嗎？年齡、身高、體重、長度等具有這些特征嗎？二、數(shù)學建構(gòu)（一）生成概念引導學生思考、討論上面的問題,從而引出以下概念1向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量以路程和位移為例引出數(shù)量和向量的定義，舉在你學過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？學生活動2：判斷下列說法是否正確？由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量.坐標平面上的x軸和y軸是向量.2向量的表示方法師：數(shù)學中，對數(shù)學概念常需要通過符號、圖形等方式表示結(jié)合物理學

3、中物體受力情況，你認為在數(shù)學中應該怎樣表示一個向量？能用數(shù)學符號或者字母表示你畫的向量嗎？能記為嗎？怎樣表示更合理？ （1）幾何表示法：有向線段具有一定方向的線段 （2）字母表示法：以A為起點，B為終點的向量記為；用小寫字母，來表示學生活動3：請同學們在中心為O的正六邊形ABCDEF中畫出一些向量，并把它正確地表示出來3向量的大小（模的概念）：向量 QUOTE 的大小稱為向量的模，記作，模是可以比較大小的問題3：與相同嗎？與相同嗎？ 4 兩個特殊的向量師：向量的兩個本質(zhì)特征是什么？我們分別從大小和方向兩個角度來研究向量先看大小，請學生解釋畫的什么向量？向量是一個新概念，以后我們會研究它的運算，

4、那么，既然可以運算，類比實數(shù)的運算，應該有“零元”和“單位元”這個概念，那么，你認為在向量中，這個“零元”和“單位元”應該是什么？怎樣定義？即將游客從景點送回景點 （1）零向量：長度(模)為0的向量，記作規(guī)定：的方向是任意的 （2）單位向量：長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量師：這兩個量僅從大小上刻畫了向量問題4：單位向量唯一嗎？平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？學生活動4：請在平行四邊形ABCD中畫出一些向量，并用符號表示出來，說說你畫的向量之間有什么關(guān)系？學生活動5：剛才在中心為O的正六邊形ABCDEF中畫出一些向量，比較你們畫的向量之間有什么關(guān)系

5、？如：向量 QUOTE 與向量 QUOTE ， QUOTE 有什么關(guān)系？向量 QUOTE 與向量 QUOTE 有什么關(guān)系？向量 QUOTE 與向量 QUOTE 有什么關(guān)系？向量 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 有什么關(guān)系？5向量的關(guān)系： （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量平行，記作 規(guī)定：與任一向量平行（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量相等，記作，規(guī)定：=（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上,所以平行向量也叫共線向量.如圖3， QUOTE ， ， QUOTE ，且，則向量，可以平移到一條直線

6、上. (圖3)（4）相反向量：與長度相等且方向相反的向量叫做相反向量，記作-， 規(guī)定：的相反向量是，對任意都有 三、教學應用例1、判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）若，則；（2）若，則；（3）若都是單位向量，則；（4）若兩個向量相等，則它們的起點和終點都相同；（5）平行向量方向一定相同；（6）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量；（7）若，則（8）若與是共線向量，則四點必在同一條直線上例2、(教材第60頁例1)已知O為正六邊形ABCDEF的中心,在下圖所標出的向量中：（1）試找出與 QUOTE 共線的向量；（2） 確定與 QUOTE 相等的向量；（3） QUOTE 與 QUOTE 相等嗎？（4）找出的相反向量（5）與向量 QUOTE 模相等的向量有多少個?例3、在圖中的45方格紙中有一個向量，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個？（除外）四、課堂練習：書P61 練習1,2,3,4五、課堂小結(jié)師：本節(jié)課，我們從同學們熟悉的物理知識引入了向量的概念什么是向量