高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題(21)(共6頁)

1、PAGE 數(shù)學(xué)PAGE PAGE 7高一數(shù)學(xué)(shxu)“每周一練”系列(xli)試題（21）（命題范圍：函數(shù)(hnsh)模型及應(yīng)用）1如圖所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH,CG, CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.2為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta（a為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

2、題：（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室3某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加(zngji)4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床(sh kn j chun)的盈利額為y萬元（1）寫出y與x之間的函數(shù)(hnsh)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）

3、；（3）使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由4某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（千瓦時(shí)），年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元（千瓦時(shí)）至0.75元（千瓦時(shí)）之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元（千瓦時(shí)）.經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元（千瓦時(shí)）。（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力

4、部門的收益比上年至少增長20%?注：收益實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)）5通過研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時(shí)間. 講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始分散(fnsn). 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示(biosh)學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位(dnwi)分）可以用公式：（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長時(shí)間？（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？參考答案12

5、（1）yeq blcrc (avs4alco1(10t0t0.1,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)tf(1,10)t0.1)（2）0.63（1）y2x240 x98（xN*）（2）從第3年開始(kish)盈利 （3）eq f(y,x)2x40eq f(98,x)40eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(98,x)402eq r(298)12，當(dāng)且僅當(dāng)2xeq f(98,x)時(shí)，即x7時(shí)等號成立(chngl)7年后，年平均盈利(yn l)額達(dá)到最大值，工廠共獲利12730114萬元. y2x240 x982（x10）2102，當(dāng)x10時(shí)，ymax102故10年后，盈

6、利(yn l)額達(dá)到最大值，工廠獲利10212114萬元盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案所用的時(shí)間較短，故方案比較合理4解:（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元（千瓦時(shí)），依題意知用電量增至a，電力部門的收益為y（a）（x0.3）（0.55x0.75）. （2）依題意有整理得解此不等式得0.60 x0.75.答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元（千瓦時(shí)）時(shí)，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%.5解：（1）當(dāng)時(shí)，=，故其遞增，最大值為，顯然在上，遞減，因此開講后10分鐘達(dá)到最強(qiáng)的接受狀態(tài)，并維持6分鐘. （2）當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得；因此學(xué)生達(dá)到55的接受能力的時(shí)間為，教師來不及在學(xué)生達(dá)到最佳接受狀態(tài)時(shí)就結(jié)束講授。反思?xì)w納求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)：一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通過閱讀審題，找出關(guān)鍵詞句，理解其意義（2）建模關(guān)：即建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（3）數(shù)理關(guān)：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容總結(jié)（1）高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（2