高一數(shù)學“每周一練”系列試題(21)(共6頁)

1、PAGE 數(shù)學PAGE PAGE 7高一數(shù)學(shxu)“每周一練”系列(xli)試題（21）（命題范圍：函數(shù)(hnsh)模型及應(yīng)用）1如圖所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH,CG, CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.2為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta（a為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

2、題：（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室3某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費用比上一年增加(zngji)4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床(sh kn j chun)的盈利額為y萬元（1）寫出y與x之間的函數(shù)(hnsh)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）

3、；（3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由4某地區(qū)上年度電價為0.8元/（千瓦時），年用電量為a千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元（千瓦時）至0.75元（千瓦時）之間，而用戶期望電價為0.4元（千瓦時）.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價為0.3元（千瓦時）。（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力

4、部門的收益比上年至少增長20%?注：收益實際用電量（實際電價成本價）5通過研究學生的行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間. 講座開始時，學生的興趣急增；中間有一段不太長的時間，學生的學習興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的學習興趣開始分散(fnsn). 分析結(jié)果和實驗表明，用表示(biosh)學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位(dnwi)分）可以用公式：（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能持續(xù)多長時間？（2）一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？參考答案12

5、（1）yeq blcrc (avs4alco1(10t0t0.1,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)tf(1,10)t0.1)（2）0.63（1）y2x240 x98（xN*）（2）從第3年開始(kish)盈利 （3）eq f(y,x)2x40eq f(98,x)40eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(98,x)402eq r(298)12，當且僅當2xeq f(98,x)時，即x7時等號成立(chngl)7年后，年平均盈利(yn l)額達到最大值，工廠共獲利12730114萬元. y2x240 x982（x10）2102，當x10時，ymax102故10年后，盈

6、利(yn l)額達到最大值，工廠獲利10212114萬元盈利額達到的最大值相同，而方案所用的時間較短，故方案比較合理4解:（1）設(shè)下調(diào)后的電價為x元（千瓦時），依題意知用電量增至a，電力部門的收益為y（a）（x0.3）（0.55x0.75）. （2）依題意有整理得解此不等式得0.60 x0.75.答：當電價最低定為0.60元（千瓦時）時，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%.5解：（1）當時，=，故其遞增，最大值為，顯然在上，遞減，因此開講后10分鐘達到最強的接受狀態(tài)，并維持6分鐘. （2）當時，令，得；當時，令，得；因此學生達到55的接受能力的時間為，教師來不及在學生達到最佳接受狀態(tài)時就結(jié)束講授。反思歸納求解數(shù)學應(yīng)用題必須突破三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)：一般數(shù)學應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通過閱讀審題，找出關(guān)鍵詞句，理解其意義（2）建模關(guān)：即建立實際問題的數(shù)學模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（3）數(shù)理關(guān)：運用恰當?shù)臄?shù)學方法去解決已建立的數(shù)學模型內(nèi)容總結(jié)（1）高一數(shù)學“每周一練”系列試題（2