高中教案案例分析2份

1、6、函數(shù)圖象及其應用一教學內容分析：本堂課安排在人教版必修1第二章結束之后，第三章教學之前，對所學常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總結，使學生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認識，在此基礎上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學生對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，應遵循由淺入深、循序漸進的原則從學生認為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研究方

2、程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎。二學生學習情況分析：學生在學完了第一章集合與函數(shù)概念、第二章基本初等函數(shù)后，對函數(shù)的性質和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教學，應首先有意識地讓學生歸納總結舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思考的空間和時間，充分化解學生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學語言在抽

3、象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學中應多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。三設計思想：1盡管我們的教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學生數(shù)學學習的特點，聯(lián)系學生的學習實際，對教材內容進行靈活處理，比如調整教學進度、整合教學內容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學知識，又為第三章

4、學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2樹立以學生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學?，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在本節(jié)課的設計中，首先設計一些能夠啟發(fā)學生思維的活動，學生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學生的自主性和活動性；其次，設計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學生的真實水平，要么定位在學生已有的知識基礎，要么定位在一些學生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。隨著學生的知識和信息不斷豐富，可以向學生介紹更多類型的問題情境或更難的應用

5、問題情境，滲透數(shù)學思想，使學生學會問題解決的一般規(guī)律。3凡事預則立，不預則廢。預設是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于預設的固定不變的程序，應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學課應該是一節(jié)不完全預設的課，在課堂中有教師和學生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。四教學目標：1通過復習所學函數(shù)模型及其圖像特征，使學生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學生的心理不適應及不自覺的排斥情緒。2通過練習的設置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿

6、理論聯(lián)系實際、學以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，加強學生的看圖識圖能力，激發(fā)學習興趣，引導學生自覺自主參與課堂教學活動。3通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關系，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用。4結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數(shù)與方程之間的內在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想及等價轉化思想的意義和價值。五教學重點和難點：教學重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學生的直觀體驗，深化認識，突破重點。教學難點：利用函數(shù)圖

7、像研究方程問題的思想和方法。在教學過程中，通過學生自主探究學習，在實際問題的解決中學習將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。六教學過程設計：環(huán)節(jié)設置問題驅動學情預設設計意圖（一）目標設疑，學生解疑，溫故知新（約8分鐘）提問1：我們學過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學并完成表格（后附）練習1（后附）提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？回顧常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（的圖像。（板書結合多媒體演示、實物投影）所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納

8、入其認知結構中，才可能成為下一個有效的知識。教師必需尊重學生的主體性，讓學生自主參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。輔以多媒體直觀演示能使教學更富趣味性和生動性。試回憶所學并完成表格：函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)為常數(shù)，）一條拋物線反比例函數(shù)為常數(shù)）一條雙曲線指數(shù)函數(shù)（多媒體演示）對數(shù)函數(shù)（多媒體演示）冪函數(shù)為常數(shù)）（多媒體演示）練習1如圖6-1當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（ D ）圖6-1提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設置問題驅動學情預設設計意圖（二）演練鞏固，深化理解，學以致用（約35分鐘）練習2（后

9、附）提問3：你能否寫出通話收費S（元）關于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1（后附）師：從函數(shù)圖像上可以分析函數(shù)的性質（如定義域、值域、單調性、奇偶性等），除此之外，函數(shù)圖像還有什么妙用嗎？請看例2。例2（后附）適當引導，點撥，引發(fā)認知沖突，學生探究解決。變式一：若方程有解，k取何范圍？提問：一定要畫出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫圖有沒有辦法直接給出k的取值范圍呢？師：數(shù)和形是數(shù)學的兩種表達形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結合。變式二：依照這樣的解題方法，你能否判斷方程的根的個數(shù)？以問題為驅動，講練結合，引入對

10、具體實例的詳細剖析，循序漸進，由淺入深，探討函數(shù)模型的廣泛應用和函數(shù)與方程的等價轉化，滲透數(shù)形結合思想。（板書結合多媒體演示）練習2：借助具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，這是很重要的一類函數(shù)模型，在實際問題中有較廣泛的應用。本題要求寫出函數(shù)解析式，大約5分鐘可完成。例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質（值域）是函數(shù)圖像的重要應用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設計的新穎，對學生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學生的認知沖突，使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導學生主動思考。這個問題

11、涉及本課題的核心內容，給學生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有二：認知沖突一：方程的根的個數(shù)判斷，真的要解方程嗎？有其他辦法嗎？認知沖突二：如何作函數(shù)與的圖像？結合多媒體輔助演示，作函數(shù)與的圖像，利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。（1）新教材為引導學生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學中我們應充分利用這些空白空間，目標問題化，問題設疑化，過程探討化，再給予學生發(fā)揮的空間，促進他們主動地學習和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現(xiàn)。（2）對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學地思考，數(shù)學能力的提高離不開解題，解題教學重點是向學生暴露思維過程和展

12、示學生的思維過程。例題的設計以階梯式呈現(xiàn)，給學生較為充分的時間，自主探究和解決問題，教師在評講時，有意識地滲透數(shù)形結合的思想方法，從而達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的，實現(xiàn)難點的化解與突破。（3）學習函數(shù)和方程的相互等價轉化，注意相關內容的前后聯(lián)系，使學生加深對所學知識的系統(tǒng)認識，促進思維的深刻性。在潛移默化中培養(yǎng)了學生的科學態(tài)度和理性精神。練習2某地區(qū)電信資費調整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（ B ）O36t0.20.4S(A)O36t0.20.40.6

13、 (B)O36t0.20.40.6S(C)O36t0.20.40.6S(D)圖6-2提問3：你能否寫出通話收費S（元）關于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1若定義運算，則函數(shù)的值域為（ A ）例2當時，方程有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？環(huán)節(jié)設置問題驅動學情預設設計意圖（三）理論升華，思維拓展，總結評價（約2分鐘）提問：這節(jié)課我們學習了那些內容？哪些方法？哪些數(shù)學思想？（課堂小結后附）課后作業(yè)：（后附）1寫下本節(jié)課的學習心得體會。2完成三道課后習題總結學習內容，歸納學習方法，提升數(shù)學思想，拓展學生思維，完成總結評價。提綱挈領，理清基本內容，形成知識體系，提升數(shù)學思想，

14、使本節(jié)內容不再浮于表面。課堂小結：本節(jié)課復習了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質的形象和直觀，學習函數(shù)和方程的相互等價轉化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結合思想的意義和價值。 正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。 課后作業(yè)：1總結本節(jié)課的學習心得體會。波利亞（GPolya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”?？梢?，習題在數(shù)學學習中具有非常重要的作用。 學莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學習心得體會。 2課后習題：OCt381某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間

15、t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；圖6-3其中，說法正確的是（ A ）（A）（2）與（3） （B）（2）與（4） （C）（1）與（3） （D）（1）與（4）2若關于x的方程有且只有兩個不同的實根，則（ ）1234Oxy12圖6-43如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式。變式：討論方程的根的個數(shù)。0.6附：板書設計函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）一次函數(shù)為常數(shù)）二次函數(shù)為常數(shù)）反比例函數(shù)為常數(shù)）指數(shù)函

16、數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)為常數(shù)）1.常見函數(shù)模型2分段函數(shù)練習2：例1例2七教學反思1對教學內容的反思：對于數(shù)學教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，不僅要能“做”、“會理解”，還應當能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系、辨證等方面去展開。 從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應法則三要素，以及函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性等性質和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內容是函數(shù)教學的基礎，但不是函數(shù)的全部。 從關系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內容之間存在著種種實質性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內容也有著密切的聯(lián)系，其中就包括方

17、程的根與函數(shù)的圖象之間的等價轉化問題。 2對學生數(shù)學學習活動的反思：師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。學生的數(shù)學學習只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進一步的是學生的數(shù)學學習只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學中著力于為學生提供豐富多彩的問題情境，關注學生的情感和情緒體驗，讓學生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學學習過程中，從而提高數(shù)學學習的水平，養(yǎng)成正確的學習態(tài)度和習慣。3對數(shù)學教學活動的反思：教學設計的難點在于教師把學術形態(tài)的知識轉化為適合學生探

18、究的認知形態(tài)的知識。學生的認知結構具有個性化特點，教學內容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。本節(jié)課致力于提高課堂教學的有效性，其一，有明確的教學目標，其二，能突出重點、化解難點，其三，善于運用現(xiàn)代化教學手段，其四，根據(jù)具體內容，選擇恰當?shù)慕虒W方法，其五，關注學生，及時鼓勵，其六，充分發(fā)揮學生主體作用，調動學生的學習積極性，其七，切實重視基礎知識、基本技能和基本方法，其八，滲透數(shù)學思想方法，提高綜合運用能力。在實際教學中應因材施教，用不一樣的標準衡量學生，盡量做到讓不同的學生得到不同的發(fā)展。 晉江養(yǎng)正中學 黃培華點評：在環(huán)節(jié)（一）中，考慮到學生的知識水

19、平和理解能力，從學生熟悉的知識入手，通過適當?shù)膯栴}情景，引導學生在有限的時間內完成對所學函數(shù)模型及其圖像的歸納和總結，讓學生思考回顧、動手畫圖、課堂交流、親身實踐、溫故知新。新課程理念指出，學生是學習的主體，所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結構中，才可能成為下一個有效的知識。在環(huán)節(jié)（二）中，通過練習2的設置，使同學認識了分段函數(shù)及其在實際生活中的應用，拓展學生的思維；在例1、例2的引入和剖析中，將問題情境化，過程探討化，通過精心設計問題情境，不斷激發(fā)學生的學習動機，給學生提供學習的目標、思維和空間，使學生自主學習真正成為可能。新課程的教學理念轉變?yōu)榫唧w的教學行為時“問

20、題情境”在教學中的設置，顯得格外重要，而且隨著教學過程的發(fā)展成為一個連續(xù)的過程，并通過有效追問形成幾個高潮，使學生在問題的解決中不斷的學習。對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界去了解世界。而數(shù)學能力的提高離不開解題，“解題策略的掌握，思想方法的運用，并不在于教師講了多少，而是在于學生通過自己的認識活動體驗、感悟了多少。”這兩個例題盡管較為簡單，但蘊含著重要的數(shù)學思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性。不為解題而解題，為的是通過解題，讓學生感悟和體驗數(shù)學的理性精神，在潛移默化中滲透數(shù)學思想。新課程在教學方面具有三大核心理念，即建構性、生成性、多元性，這些理

21、念對于改造傳統(tǒng)的課堂教學起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果，都應該是好的教學方法。7、方程的根與函數(shù)的零點一、 教學內容分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教課書數(shù)學I必修本（A版）第94-95頁的第三章第一課時方程的根與函數(shù)的的零點。函數(shù)與方程是中學數(shù)學的重要內容，既是初等數(shù)學的基礎，又是初等數(shù)學與高等數(shù)學的連接紐帶。在現(xiàn)實生活注

22、重理論與實踐相結合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應用，再加上函數(shù)與方程還是中學數(shù)學四大數(shù)學思想之一，因此函數(shù)與方程在整個高中數(shù)學教學中占有非常重要的地位。就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數(shù)的內在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關系在利用二分法解方程中（）加以應用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系滲透“方程

23、與函數(shù)” 思想?？傊?，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數(shù)”和“數(shù)形結合”的思想，教好本節(jié)課可以為學好中學數(shù)學打下一個良好基礎，因此教好本節(jié)是至關重要的。二 學生學習情況分析地理位置：學生大多來自市區(qū)，學生接觸面較廣，個性較活躍，所以開始可采用競賽的形式調動學生積極性；學生數(shù)學基礎的差異不大，但進一步鉆研的精神相差較大，所以可適當對知識點進行拓展。程度差異性：中低等程度的學生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學生占少數(shù)。知識、心理、能力儲備：學生之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質，這就為學生理解函數(shù)的零點提供了

24、幫助，初步的數(shù)形結合知識也足以讓學生直觀理解函數(shù)零點的存在性，因此從學生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點，從認知規(guī)律上講，應該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內容，學生應該有較好的基礎對于它根的個數(shù)以及存在性學生比較熟悉，學生理解起來沒有多大問題。這也為我們歸納函數(shù)的零點與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎。但是學生對其他函數(shù)的圖象與性質認識不深（比如三次函數(shù)），對于高次方程還不熟悉，我們缺乏更多類型的例子，讓學生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點、函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系應該是學生學習的難點。加之函數(shù)零點的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學中應加強師生

25、互動，盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應的一元二次方程讓學生研討，從而直觀地歸納、總結、分析出二者的聯(lián)系。三 設計思想教學理念：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，學會嚴密思考，并從中找到樂趣教學原則：注重各個層面的學生教學方法：啟發(fā)誘導式四、教學目標以二次函數(shù)的圖象與對應的一元二次方程的關系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法；學會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。讓學生在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學生的辨證思維以及分析問題解決問題

26、的能力。五、教學重點難點重點：函數(shù)零點與方程根之間的關系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。六、教學程序設計1 方程的根與函數(shù)的零點以及零點存在性的探索1.1方程的根與函數(shù)的零點問題1：解方程（比賽）：6x1=0 ；3x26x1=0 。再比賽解3x36x1=0 設計意圖：問題1（產(chǎn)生疑問，引起興趣，引出課題）比賽模式引入，調動積極性，可根據(jù)學分評定中進行過程性評定加分獎勵，充分調動學生積極性和主動性。第三題學生無法解答，產(chǎn)生疑惑引入課題：教師介紹說一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方

27、與開方等運算來表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如 3x56x1=0 緊接著介紹阿貝爾（挪威）定理（五次及高于五次的代數(shù)方程沒有一般的代數(shù)解法），伽羅瓦（法國）的近世代數(shù)理論，提出早在十三世紀的中國，秦九韶等數(shù)學家就提出了高次方程數(shù)值解的解法，振奮學生的民族自豪感，最后引出人們一直在研究方程的近似解方法二分法引入課題。問題2：先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：如圖7-1 eq oac(,1)方程與函數(shù) eq oac(,2)方程與函數(shù) eq oac(,3)方程與函數(shù) 圖7-1 師生互動師：教師引導學生解方程、畫函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點坐標的關系，推

28、廣到一般的方程和函數(shù)引出零點概念。零點概念：對于函數(shù)yf（x）（xD），把使f（x）0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf（x）（xD）的。師：填表格函數(shù)函數(shù)的零點方程的根生：經(jīng)過獨立思考，填完表格師提示：根據(jù)零點概念，提出問題，零點是點嗎？零點與函數(shù)方程的根有何關系？生：經(jīng)過觀察表格，得出第一個結論師再問：根據(jù)概念，函數(shù)yf（x）的零點與函數(shù)yf（x）的圖象與x軸交點有什么關系生：經(jīng)過觀察圖像與x軸交點完成解答，得出第二個結論師：概括總結前兩個結論（請學生總結）。1）概念：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現(xiàn),而是實數(shù)。例如函數(shù)的零點為x=-1,32）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，

29、亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標3）方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。師：引導學生仔細體會上述結論。再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？生：可以解方程而得到（代數(shù)法）；可以利用函數(shù)的圖象找出零點（幾何法）問題2一方面讓學生理解函數(shù)零點的含義，另一方面通過對比讓學生再次加深對二者關系的認識，使函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標到函數(shù)零點的概念轉變變得更自然、更易懂。通過對比教學揭示知識點之間的密切關系。問題3：是不是所有的二次函數(shù)都有零點？師：僅提出問題，不須做任何提示。生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論二次函數(shù)的零點：看），方程有兩不等實根，

30、二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點第一階段設計意圖本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結了二次函數(shù)零點情況，給學生一個清晰的解題思路。進而培養(yǎng)學生歸納總結能力。1.2零點存在性的探索師生互動師：要求生用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖4 A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學生上臺板書： A a blB 圖4生：兩個學生畫出連接A、B兩點的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交。師：再用連

31、續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點，引導學生觀察所畫曲線與直線l的相交情況，說明連接A、B兩點的函數(shù)曲線交點必在區(qū)間 (a，b) 內。生：觀察下面函數(shù)f（x）0的圖象（如圖5）并回答圖5區(qū)間a，b上_(有/無)零點；f（a）f（b）_0（或）。區(qū)間b，c上_(有/無)零點；f（b）f（c）_0（或）。區(qū)間c，d上_(有/無)零點；f（c）f（d）_0（或）。師：教師引導學生結合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系。生：根據(jù)函數(shù)零點的意義結合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析總結概括形成結論）一般地，我們有：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)

32、間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內沒有零點嗎?探求2：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）f（b）0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內有零點，但是否只一個零點？探求3：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內有零點時一定有f（a）f（b）0 ？探求4：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內有零點時一定有f（a）f（b）0 ？圖5（反例）師：總結兩個條件：1）函數(shù)y f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線2）在區(qū)間

33、a，b上有f（a）f（b）0一個結論：函數(shù)y f（x）在區(qū)間a，b內單調則函數(shù)在這個區(qū)間內有且只有一個零點補充：什么時候只有一個零點？（觀察得出）函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b內單調時只有一個零點例2求函數(shù)的零點個數(shù)問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調性，由單調性你能得該函數(shù)的單調性具有什么特性？第三階段設計意圖：教師引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用,應用例1，例2加深對定理的理解3、練習嘗試(可根據(jù)時間和學生對知識的接受程度適當調整)1求函數(shù)，并畫出它的大致圖象2利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；3利用函數(shù)的圖象，指出下列

34、函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；師生互動師：多媒體演示；結合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結合函數(shù)的單調性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數(shù)零點中的重要作用生：建議學生使用計算器求出函數(shù)的大致區(qū)間，培養(yǎng)學生的估算能力，也為下一節(jié)的用二分法求方程的近似解做準備。第四階段設計意圖：利用練習鞏固新知識，加深理解，為用二分法求方程的近似解做準備4、探索研究(可根據(jù)時間和學生對知識的接受程度適當調整)討論：請大家給方程的一個解的大約范圍，看誰找得范圍更??？師生互動師：把學生分成小組共同探究，給學生足夠的自主學習時間，讓學生充分研究，發(fā)揮其主觀能動性。也可以讓各組把這幾個題做為小課題來研究，激發(fā)學生學習潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間大小情況。生：分組討論，各抒己見。在探究學習中得到數(shù)學能力的提高第五階段設計意圖：一是為用二分法求方程的近似解做準備二是小組探究合作學習培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學生的探究能力，此組題目具有較強的開放性，探究性，基本上可以達到上述目的。5課堂小結：零點概念零點存在性的判斷零點存在性定理的應用注意點：零點個數(shù)判斷以及方程根所在區(qū)間6作業(yè)回饋教材P108習題31（A組）第