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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A305.5104 B3.055102
2、 C3.0551010 D3.05510112下列事件中為必然事件的是( )A打開電視機(jī),正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后正面朝上D下雨后,天空出現(xiàn)彩虹3如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,1),C 的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則ABE面積的最大值是A3BCD44如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若1=50,則2的度數(shù)為( )A50B40C30D255如圖所示的幾何體是由4 個(gè)大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是( )ABCD6由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()
3、A B C D7如圖,若ABCD,CDEF,那么BCE( )A12B21C18012D180218用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程( )ABCD9某一超市在“五一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次,中獎(jiǎng)的概率為小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),則小張( )A能中獎(jiǎng)一次B能中獎(jiǎng)兩次C至少能中獎(jiǎng)一次D中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定10若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1,則k的值為()A1B0C1或1D2或011如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分
4、圖形,其中為軸對(duì)稱圖形的是()ABCD12如圖,是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,其主視圖是( )ABCD二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13若分式x-1x+1的值為零,則x的值為_14已知y與x的函數(shù)滿足下列條件:它的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn);當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小寫出一個(gè)符合條件的函數(shù):_15如圖,在RtABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則DCE的大小等于_度.16小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會(huì)經(jīng)過奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶店C,并在C地休息了一小時(shí),然后按原速度前往B地,小亮從B地直達(dá)A地,結(jié)果
5、還是小明先到達(dá)目的地,如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象,請(qǐng)問當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地_千米17函數(shù)的定義域是_18如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上,則AED的正切值等于_三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)計(jì)算:(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2)20(6分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且ECF45,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF,GH填空:AHC ACG;(填“
6、”或“”或“”)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;設(shè)AEm,AGH的面積S有變化嗎?如果變化請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值請(qǐng)直接寫出使CGH是等腰三角形的m值21(6分)反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(2,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,AOM的面積為2求反比例函數(shù)的解析式;設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t2若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值22(8分)重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得
7、利潤分別為多少元?由于需求量大A、B兩種商品很快售完,重百商場(chǎng)決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么重百商場(chǎng)至少購進(jìn)多少件A種商品?23(8分)如圖,已知拋物線yax2+bx+1經(jīng)過A(1,0),B(1,1)兩點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式;(2)閱讀理解:在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:yk1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k10),直線l2:yk2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k20),若l1l2,則k1k21解決問題:若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直,則m的值是_;拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存
8、在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值24(10分)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:該公司“高級(jí)技工”有 名;所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為 元,眾數(shù)為 元;小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請(qǐng)你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個(gè)數(shù)
9、據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;去掉四個(gè)管理人員的工資后,請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平25(10分)如圖,BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E(1)求證:DEDB:(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圓的半徑;(3)若BD6,DF4,求AD的長26(12分)某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角
10、是 度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?27(12分)已知拋物線y=2x2+4x+c(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍;(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求方程2x2+4x+c=0的根參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、C【解析】解:305.5億=3.0551故選C2、B【解析】分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件:A、打開電視機(jī),正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不
11、發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、早晨的太陽從東方升起,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3、B【解析】試題分析:解:當(dāng)射線AD與C相切時(shí),ABE面積的最大連接AC,AOC=ADC=90,AC=AC,OC=CD,RtAOCRtADC,AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,DE2=EFOE,CF=1,DE=,CDEAOE,=,即=,解得x=,SABE=故選B考點(diǎn):1切線的性質(zhì);2三角形的面積4、B【解析】解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得3=1=50,根據(jù)平
12、角為180可得,2=9050=40故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知俯視圖為從上面往下看,因此可知共有三個(gè)正方形,在一條線上.故選C.考點(diǎn):三視圖6、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A考點(diǎn):三視圖 HYPERLINK /console/media/ISRoCAn2YN1jSHycHjFqL5Ny9bFsyPzDtqk_rZnW-vkzfIVX-pfro4cHBfcAHLkt1CDBjwVY4GBYThLRaR1nWPQtAHEr4mJLO8wqZEbZ-LZ12ttQ
13、T64jUNdFDkfF7yHJd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻7、D【解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1,再由CDEF得出DCE=180-2,再把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解:ABCD,BCD=1,CDEF,DCE=180-2,BCE=BCD+DCE=180-2+1故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)8、C【解析】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考
14、查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.9、D【解析】由于中獎(jiǎng)概率為,說明此事件為隨機(jī)事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生【詳解】解:根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定,中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:,為不可能事件;為必然事件;為隨機(jī)事件10、A【解析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【詳解】解:把x1代入方程得:1+2k+k20,解得:k1,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值11、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題主
15、要考查軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的判斷方法:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形12、B【解析】試題分析:長方體的主視圖為矩形,圓柱的主視圖為矩形,根據(jù)立體圖形可得:主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形,且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn),兩個(gè)矩形的寬一樣大小考點(diǎn):三視圖二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、1【解析】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x-10,解得x=-1考點(diǎn):分式的值為零的條件14、y=-x+2(答案不唯一)【解析】圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn);當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小,這個(gè)函數(shù)解析式為 y=-x+2,故答案為y
16、=-x+2(答案不唯一)15、45【解析】試題解析:設(shè)DCE=x,ACD=y,則ACE=x+y,BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC,ACE=AEC=x+y,BD=BC,BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中,DCE+CDE+DEC=180,x+(90-y)+(x+y)=180,解得x=45,DCE=45考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.16、1【解析】根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h, ,解得, ,當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距
17、離A地的距離是:120(3.51)603.51(千米),故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程組.17、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,可知:x-10,解得x的范圍【詳解】根據(jù)題意得:x-10,解得:x1故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.18、【解析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解【詳解】解:E=ABD,tanAED=tanABD=故選D【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念求解三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、-17.1【
18、解析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的【詳解】解:原式8+(3)189(2),8149(2),62+4.1,17.1【點(diǎn)睛】此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理20、(1)=;(2)結(jié)論:AC2AGAH理由見解析;(3)AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】(1)證明DAC=AHC+ACH=43,ACH+ACG=43,即可推出AHC=ACG;(2)結(jié)論:AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題;(3)AGH的面積不變理由三角形的面積公式計(jì)算即可;分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)四邊形ABCD是正方形,ABCBCDDA4,D
19、DAB90DACBAC43,AC,DACAHC+ACH43,ACH+ACG43,AHCACG故答案為(2)結(jié)論:AC2AGAH理由:AHCACG,CAHCAG133,AHCACG,AC2AGAH(3)AGH的面積不變理由:SAGHAHAGAC2(4)21AGH的面積為1如圖1中,當(dāng)GCGH時(shí),易證AHGBGC,可得AGBC4,AHBG8,BCAH,,AEAB如圖2中,當(dāng)CHHG時(shí),易證AHBC4,BCAH,1,AEBE2如圖3中,當(dāng)CGCH時(shí),易證ECBDCF22.3在BC上取一點(diǎn)M,使得BMBE,BMEBEM43,BMEMCE+MEC,MCEMEC22.3,CMEM,設(shè)BMBEm,則CMEM
20、m,m+m4,m4(1),AE44(1)84,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或84【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題21、(2)(2)7或2.【解析】試題分析:(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為y=;(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),則AB=AM=6,所以t=2+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正
21、方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(t-2)=6,再解方程得到滿足條件的t的值試題解析:(2)AOM的面積為2,|k|=2,而k0,k=6,反比例函數(shù)解析式為y=;(2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,把x=2代入y=得y=6,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),AB=AM=6,t=2+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則AB=BC=t-2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),t(t-2)=6,整理
22、為t2-t-6=0,解得t2=2,t2=-2(舍去),t=2,以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),t的值為7或2考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題22、(1)200元和100元(2)至少6件【解析】(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元,B種商品售出后所得利潤為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程,構(gòu)成方程組求出其解就可以;(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件,則購進(jìn)B種商品(34a)件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元,建立不等式求出其解即可【詳解】解:(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元,B種商品售出后所得利潤為y元
23、由題意,得,解得:,答:A種商品售出后所得利潤為200元,B種商品售出后所得利潤為100元(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件,則購進(jìn)B種商品(34a)件由題意,得200a+100(34a)4000,解得:a6答:威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)6件A種商品23、(1)yx2+x+1;(2)-;點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,14)(4,5);(3).【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)垂線間的關(guān)系,可得PA,PB的解析式,根據(jù)解方程組,可得P點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)垂直于x的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得MQ,根據(jù)三角形的面積,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得面積的最大值,根據(jù)三角形的底一定
24、時(shí)面積與高成正比,可得三角形高的最大值【詳解】解:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得,解得,拋物線的解析式為y;(2)由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直,得2m1,即m;故答案為;AB的解析式為當(dāng)PAAB時(shí),PA的解析式為y2x2,聯(lián)立PA與拋物線,得,解得(舍),即P(6,14);當(dāng)PBAB時(shí),PB的解析式為y2x+3,聯(lián)立PB與拋物線,得,解得(舍),即P(4,5),綜上所述:PAB是以AB為直角邊的直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,14)(4,5);(3)如圖:,M(t,t2+t+1),Q(t, t+),MQt2+SMABMQ|xBxA|(t2+)2t2+,當(dāng)t0時(shí),S取最大值,即M(0,1)由
25、勾股定理,得AB,設(shè)M到AB的距離為h,由三角形的面積,得h點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及到拋物線的解析式求法,兩直線垂直,解一元二次方程組,及點(diǎn)到直線的最大距離,需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵24、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些(4)能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平【解析】(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=501323241=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平用1700元或1600元來介紹更合理些(4)(元)能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平25、(1)見解析;(2)2 (3)1【解析】(1)通過證明BED=DBE得到DB=
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