廣東省佛山市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題及解析

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 5 5頁廣東省佛山市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD2已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=（）ABCD3設(shè)x，則“”是”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)實時監(jiān)測，在擴(kuò)增的指數(shù)時期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閾值時，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼谋?，那么?/p>

2、樣本的擴(kuò)增效率約為（）(參考數(shù)據(jù)：，)A0.369B0.415C0.585D0.6315如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個底面和圓錐的頂點(diǎn)均在體積為36的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側(cè)面積為（）A2B4C16D6已知雙曲線以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過該正方形的另兩個頂點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長為2，則E的實軸長為（）ABCD7設(shè)且，函數(shù)，若，則下列判斷正確的是（）A的最大值為-aB的最小值為-aCD8中，O是外接圓圓心，是的最大值為（）A0B1C3D5二、多選題9關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）AB在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限CD10時代青

3、年李華同學(xué)既讀圣賢書，也聞窗外事，他關(guān)注時政，養(yǎng)成了良好的摘抄習(xí)慣，以下內(nèi)容來自他的摘抄筆記：過去一年，我們統(tǒng)籌推進(jìn)疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展，主要做了以下工作：全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長2.3%；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1186萬人，全國城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率降到5.2%；年初剩余的551萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧；今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長6%以上；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1100萬人以上，城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率5.5%左右；居民收入穩(wěn)步增長；生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)一步改善，主要污染物排放量繼續(xù)下降；糧食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上；摘自李克強(qiáng)總理2021年3月5日政府工作報告全國總?cè)丝跒?443497378人，其中：普查登記的大陸31個

4、省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口共1411778724人；香港特別行政區(qū)人口為7474200人；澳門特別行政區(qū)人口為683218人；臺灣地區(qū)人口為23561236人；摘自2021年5月11日第七次人口普查公報過去一年全年主要目標(biāo)任務(wù)較好完成，“十四五”實現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就；國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到114萬億元，增長8.1%；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1269萬人，城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率平均為5.1%；居民人均可支配收入實際增長8.1%；污染防治攻堅戰(zhàn)深入開展，主要污染物排放量維續(xù)下降，地級及以上城市細(xì)顆粒物平均濃度下降9.1%；糧食產(chǎn)量1.37萬億斤，比上一年增長，創(chuàng)歷史新高；落實常態(tài)化防控舉措，疫苗

5、全程接種覆蓋率超過85%；摘自李克強(qiáng)總理2022年3月5日政府工作報告根據(jù)以上信息，下列結(jié)論正確的有（）A2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值不足100萬億元B2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預(yù)期目標(biāo)增幅超15%C2020年、2021年糧食產(chǎn)量都超1.3萬億斤D2021年完成新冠疫苗全程接種人數(shù)約12億11在棱長為3的正方體中，M是的中點(diǎn)，N在該正方體的棱上運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A存在點(diǎn)N，使得B三棱錐M的體積等于C有且僅有兩個點(diǎn)N，使得MN平面D有且僅有三個點(diǎn)N，使得N到平面的距離為12已知，且 ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（）ABCD三、填空題13若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則實數(shù)k的

6、取值范圍是_.14已知sin，則_.15冬季兩項起源于挪威，與冬季狩獵活動有關(guān)，是一種滑雪加射擊的比賽，北京冬奧會上，冬季兩項比賽場地設(shè)在張家口賽區(qū)的國家冬季兩項中心，其中男女混合公里接力賽項目非常具有觀賞性，最終挪威隊驚險逆轉(zhuǎn)奪冠，中國隊獲得第15名.該項目每隊由4人組成（2男2女），每人隨身攜帶槍支和16發(fā)子彈（其中6發(fā)是備用彈），如果備用彈用完后仍有未打中的殘存目標(biāo)，就按殘存目標(biāo)個數(shù)加罰滑行圈數(shù)（每圖150米），以接力隊的最后一名隊員到達(dá)終點(diǎn)的時間為該隊接力的總成績.根據(jù)賽前成績統(tǒng)計分析某參賽隊在一次比賽中，射擊結(jié)束后，殘存目標(biāo)個數(shù)X的分布列如下：X01234566P0.150.10.2

7、50.20.150.10.050則在一次比賽中，該隊射擊環(huán)節(jié)的加罰距離平均為_米.16公比為q的等比數(shù)列滿足： ，記，則當(dāng)q最小時，使成立的最小n值是_四、解答題17記的內(nèi)角的對邊分別為，且(1)求證；(2)若的面積為，求.18男子冰球比賽上演的是速度與激情的碰撞.2022北京冬奧會男子冰球主要比賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館.本屆冬奧會男子冰球有12支隊伍進(jìn)入正賽，中國首次組隊參賽，比賽規(guī)則12支男子冰球參賽隊先按照往屆冬奧會賽制分成三個小組（每組4個隊）.正賽分小組賽階段與決賽階段；小組賽階段各組采用單循環(huán)賽制（小組內(nèi)任兩隊需且僅需比賽一次）；決賽階段均采用淘汰制（每場

8、比賽勝者才晉級），先將12支球隊按照小組賽成績進(jìn)行種子排名，排名前四的球隊晉級四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭遇），其余8支球隊按規(guī)則進(jìn)行附加賽（每隊比賽一次，勝者晉級），爭奪另外4個四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌幕、金牌賽(1)本屆冬奧會男子冰球項目從正賽開始到產(chǎn)生金牌，組委會共要安排多少場比賽？(2)某機(jī)構(gòu)根據(jù)賽前技術(shù)統(tǒng)計，率先晉級四分之一決賽的四支球隊（甲乙丙丁隊）實力相當(dāng)，假設(shè)他們在接下來四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽中取勝率都依次為、，且每支球隊晉級后每場比賽相互獨(dú)立，試求甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率.19已知數(shù)列的前n項和為，且滿足(1)求、

9、的值及數(shù)列的通項公式：(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和20如圖，在以P，A，B，C，D為頂點(diǎn)的五面體中，平面ABCD為等腰梯形，平面PAD平面PAB，.(1)求證：PAD為直角三角形；(2)若，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值.21已知圓心在x軸上移動的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（x，0），C（0，y）兩個動點(diǎn)，記點(diǎn)D（x，y）的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ與圓的另一交點(diǎn)分別為M，N（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求OMN與OPQ的面積之比的最大值.22已知函數(shù).其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間：(

10、2)當(dāng)時，若有兩個極值點(diǎn)，且恒成立，求的最大值.答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 16 16頁答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 16 16頁參考答案：1D【解析】【分析】先求出集合的元素，進(jìn)行并集運(yùn)算即可.【詳解】因為，所以.故選：D.2C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)直接列式計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期，相鄰兩條對稱軸之間的距離為，于是得，解得，所以.故選：C3B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】x，若滿足，則，即不成立；若，即有，必有，從而得，即成立

11、，所以是成立的必要不充分條件.故選：B4C【解析】【分析】由題意，代入，解方程即可.【詳解】由題意知，即，所以，解得.故選：C.5B【解析】【分析】分析圖中的幾何關(guān)系，分別求出圓錐的底面半徑和母線長即可.【詳解】依題意，做球的剖面圖如下：其中，O是球心，E是圓錐的頂點(diǎn)，EC是圓錐的母線，由題意可知球的半徑計算公式： ，由于圓柱的高為2，OD=1，DE=3-1=2， ，母線 ，圓錐的側(cè)面積為 ，故選：B.6A【解析】【分析】由正方形邊長可得c，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合求解可得.【詳解】由圖知，易知，代入雙曲線方程得，又，聯(lián)立求解得或（舍去）所以所以雙曲線E的實軸長為.故選：A7D【解析】【

12、分析】根據(jù)給定條件，用a表示b，c，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】依題意，因，則是奇函數(shù)，于是得，即，因此，而，當(dāng)時，的最小值為-a，當(dāng)時，的最大值為-a，A，B都不正確；，即，因此，C不正確，D正確.故選：D8C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量運(yùn)算化簡變形向量等式，再利用正弦定理求出的最大值即可計算作答.【詳解】過點(diǎn)O作，垂足分別為D，E，如圖，因O是外接圓圓心，則D，E分別為AC，的中點(diǎn)，在中，則，即，同理，因此，由正弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最大值為3.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義具體

13、應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用9ACD【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義，幾何意義即可求解【詳解】所以故A正確，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限故B錯誤故C正確故D正確故選：ACD10BCD【解析】【分析】結(jié)合材料分析2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值為萬億元，可判斷A，2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預(yù)期目標(biāo)增幅約為，可判斷B，2021年糧食產(chǎn)量為1.37萬億斤，2020年為萬億斤，可判斷C，新冠疫苗全程接種人數(shù)約億，可判斷D【詳解】結(jié)合材料知2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值為萬億元，超過100萬億元，故選項A錯誤； 2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預(yù)期目標(biāo)增幅為，則為，

14、故選項B正確； 由題意知2021年糧食產(chǎn)量為1.37萬億斤，比上一年增長，則2020年為萬億斤，則選項C正確；由題意知疫苗全程接種覆蓋率超過85% ，則人數(shù)為1443497378億，故D正確故選：BCD.11BC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置容易判斷A，由求解可判斷B；當(dāng)分別為中點(diǎn)時，可判斷C；易證平面，平面，且，可判斷D【詳解】對于A，顯然無法找到點(diǎn)N，使得，故A錯；對于B，故正確；對于C，如圖所示分別為中點(diǎn)，有平面，平面，故正確；對于D，易證平面，平面，且，所以有點(diǎn)四點(diǎn)到平面的距離為，故D錯故選：BC12AC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，計算出其單調(diào)性即可判斷.【詳解】構(gòu)造函數(shù) ， ，當(dāng)

15、時， ， 時， ， 時， ，在處取最大值， ， ，函數(shù)圖像如下： ， ，A正確；B錯誤； ， ， ，C正確，D錯誤；故選：AC.13【解析】【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征列方程組求解可得.【詳解】因為橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以，解得，即實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：14【解析】【分析】“給值求值”問題，找角與角之間的關(guān)系【詳解】所以所以故答案為：15【解析】【分析】先求出，再用，即可求出答案.【詳解】，則故答案為：.1617【解析】【分析】根據(jù)題意，求出q，寫出通項公式即可.【詳解】 是等比數(shù)列， ，又 ， ，設(shè)函數(shù) ， ，當(dāng) 時， ， 時， ，在x=1時， 取極小值1， ， ，由題意即q=e，

16、 ， ， ， ，n的最小值是17.故答案為：17.17(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）對進(jìn)行化簡可得，再由余弦定理即可得到答案.（2）由（1），再利用面積為，即可求出答案.(1)證明： ，即由余弦定理得，即 整理可得.(2)由（1）知， 故的面積為 得，解得或（舍）故.18(1)30；(2).【解析】【分析】（1）分別求出小組賽、附加賽、四分之一決賽、銅牌賽、金牌賽各自的比賽場次，加起來即可得到答案.（2）先求出甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍的概率，則1減去甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍的概率為甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率.(1)根據(jù)賽制，小組賽共安排比賽場附加賽共安排比賽場四分之一

17、決賽共安排比賽場，半決賽共安排比賽場，銅牌賽、金牌賽各比賽一場共2場，總共安排比賽場.(2)設(shè)甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍分別為事件，都沒獲得冠軍為事件，由于晉級后每場比賽相互獨(dú)立，故 由于四隊實力相當(dāng)，故又，且事件互斥 故甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率為.19(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用給定條件建立方程組求解得、，再變形遞推公式求出即可計算.（2）由（1）的結(jié)論，對裂項，利用裂項相消法計算作答.(1)因，取和得：，即，解得，由得：，數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列，則，即，當(dāng)時，而滿足上式，因此，所以，數(shù)列的通項公式.(2)由（1）知，當(dāng)時，因此，則，滿足上式，所以.20(1)證明

18、見解析；(2).【解析】【分析】（1）作于H，連BD，證明，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、判定推理作答.（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)P作，以P為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算作答.(1)在等腰梯形中，作于H，連BD，如圖，則，且，則，即，而，因此，即，因平面平面，平面平面，平面，而，則平面，又平面，于是有，平面，則有平面，平面，因此，所以為直角三角形.(2)在平面內(nèi)過點(diǎn)P作，因平面平面，平面平面，則平面，因此，兩兩垂直，以點(diǎn)P為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，有，從而得，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，設(shè)直線PD與平面所成角為，則有，所以直線PD與平面所成角的正弦值為.21(1) ；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)所給條件，得D