2022屆安徽省滁州市瑯琊區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 “五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.5671062下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3若（x1）01成立，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx14如圖中任

2、意畫一個點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD505方程（m2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm26下列計算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4）3=17某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示其中閱讀時間是810小時的頻數(shù)和頻率分別是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.258如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD9如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形

3、紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）A60cm2B50cm2C40cm2D30cm210如圖，直線l1l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC=67，則1=（）A23B46C67D78二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1125位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.12如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC110連接AC，則A的度數(shù)是_13

4、如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段CF的最小值是_14如圖，O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_ cm15我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中ab）叫做互為交換函數(shù)如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么b=_16如圖1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是 ， （2）如圖2，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時

5、針旋轉(zhuǎn)a時（0a180），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0a180），延長FC交AB于點(diǎn)D，如果AD62，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元

6、）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？18（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m）與時間（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量（2）求當(dāng)0 x60

7、時，水庫的總蓄水量y萬（萬m）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍19（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求證：CFDE于點(diǎn)F20（8分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨

8、量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大？21（8分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？22（10分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.23（12分）先化簡，再求值：()，其中24如圖，已知ABC中，AB

9、=BC=5，tanABC=求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】567000=5.67105，【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、B【解析】試題分析：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

10、B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點(diǎn)：中心對稱圖形3、D【解析】試題解析：由題意可知：x-10，x1故選D.4、B【解析】抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.5、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故選D6、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（

11、表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)2(a4)3=1.(先算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.）.考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.7、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.1252=0.25，又被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=1200.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛：本

12、題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.8、B【解析】先利用三角函數(shù)求出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進(jìn)行計算即可【詳解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則

13、圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積9、D【解析】標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得B=AED，然后求出ADE和EFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出，即，設(shè)BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解【詳解】解:如圖，正方形的邊DECF，B=AED，ADE=EFB=90，ADEEFB，設(shè)BF=3a，則EF=5a，BC=3a+5a=8a，AC=8a=a，在RtABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=a8a-（

14、5a）1，=a1-15a1，=a1，=，=30cm1故選D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180可求出1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，

15、每小題3分，共18分）11、20【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20，這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.12、

16、4【解析】試題分析：連結(jié)BC，因為AB是O的直徑，所以ACB90，A+ABC90，又因為BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考點(diǎn)：4圓周角定理；4切線的性質(zhì)；4切線長定理13、1【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時候，線段CF的長度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=114、1cm【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在Rt

17、OAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案為1 【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；勾股定理15、1【解析】根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，=且，解得：b=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵16、（1）互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立，證明見解析；（3）135【解析】（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出BECAF

18、C，進(jìn)而得出1=2，即可得出答案；（3）過點(diǎn)D作DHBC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進(jìn)而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出DCA=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，=；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，EC=BC，F(xiàn)C=AC，BCE=ACF=，BECAFC，1=2，延長BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如圖3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60過點(diǎn)D作DHBC于

19、HDB=4-（6-2）=2-2，BH=-1，DH=3-，又CH=2-（-1）=3-，CH=BH，HCD=45，DCA=45，=180-45=135三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12

20、250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對稱軸x=65，當(dāng)44x46時，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元18

21、、（1）y1=-20 x+1200， 800；（2）15x40.【解析】（1）根據(jù)圖中的已知點(diǎn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內(nèi)求出解即可.【詳解】解：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20 x+1200，當(dāng)x=20時，y1=-2020+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當(dāng)0 x20時，y=-20 x+1200，當(dāng)20 x60時，y=y1+y2=-20 x+1200+25x-500=5x+7

22、00，由題意解得該不等式組的解集為15x40所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為15x40.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用能力，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.19、證明見解析【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出A=B，根據(jù)SAS證ACDBEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可【詳解】ADBE，AB在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DCCE CF平分DCE，CFDE（三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力20、（1）10750

23、；（2）；（3）最大利潤為10750元.【解析】（1）根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：0m200；200m400時，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）甲種T恤進(jìn)貨250件乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件故由題意得，；（2）；故.（3）由題意，綜上，最大利潤為10750元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵21、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA45t45，