2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關(guān)于x的不等式組12x+b1的解滿足0 x2，則b滿足的條件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或32如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（）ABCD3式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x14甲、乙兩人約好步

2、行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距離景點(diǎn)2100米D乙距離景點(diǎn)420米5一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900，那么從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）A3B4C5D66甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD7若點(diǎn)M（3，y1），N（4，y2）都在正比

3、例函數(shù)y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定8下列圖形中，陰影部分面積最大的是ABCD9如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)10下列運(yùn)算正確的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為45，則扇形半徑為_12如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D40，則OAC_度13RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 14如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)

4、格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上（1）AB的長(zhǎng)等于_；（2）在ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足SPABSPBCSPCA =1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_15如果，那么_16比較大小：_（填“，“=“，“）17二次根式中字母x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí)，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格19（5分）在矩形ABC

5、D中，AB6，AD8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EMEC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)如圖1，求證：ANEDCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)20（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？21（10分）如圖，AB是O的直徑，C、D為O上兩點(diǎn)，且，過

6、點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)EO的切線AF交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.（1）求證：FB；（2）若AB12，BG10，求AF的長(zhǎng).22（10分）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)23（12分）如圖1，在Rt

7、ABC中，ABC=90，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CDMN于點(diǎn)D，連接BD（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BEBD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD（2）探究證明將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)24（14分）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮

8、金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可【詳解】-12x+b1，關(guān)于x的不等式組-12x+b1的解滿足0 x2，解得：-3b-1，故選C【點(diǎn)睛

9、】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集2、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形3、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且故選A4、D【解析】根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度=70

10、米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分則有，660+24x-7024=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，7030=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，2460=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題5、B【解析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=900，解得：n=1則這個(gè)正多邊形是正七邊形所以，從一點(diǎn)引對(duì)角線的條

11、數(shù)是：1-3=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.6、D【解析】試題分析：A是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形7、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比例函數(shù)y=k2x（k0），k20，該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，點(diǎn)M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0時(shí)， y=kx的圖象經(jīng)過一、三象

12、限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)， y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.8、C【解析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：C、如圖，過點(diǎn)M作MAx軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作NBx軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SOAM=SOAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：綜上所述，陰影部分面積最大的是C故選C9、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCA

13、CD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對(duì)相似三角形故選C10、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答【詳解】A、2aa=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a）2（a）3=a5，故本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可【詳解】解：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l=12、50【解析】

14、根據(jù)BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據(jù)半徑相等所對(duì)應(yīng)的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【詳解】BC是直徑，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計(jì)算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵13、【解析】利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD

15、：SABC=1：4，AB：BC=1：114、； 答案見解析 【解析】（1）AB=故答案為（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，PAC的面積=PNG的面積=DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：115、； 【解析】先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】3x5x5y2x5y【點(diǎn)睛

16、】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】先比較它們的平方，進(jìn)而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，80100，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，帶二次根號(hào)的實(shí)數(shù)，在比較它們的大小時(shí)，通常先比較它們的平方的大小.17、x1【解析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2.4元/米【解析】利用總水費(fèi)單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用

17、水量多5m3，進(jìn)而得出等式即可【詳解】解：設(shè)去年用水的價(jià)格每立方米元，則今年用水價(jià)格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價(jià)格為每立方米元【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵19、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1【解析】（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證AMEAEN得AEMANE，再證AEMDCE可得答案；（2）先證ANEEAC，結(jié)合ANEDCE得DCEEAC，從而知，據(jù)此求得AE8，由（1）得AEMDCE，據(jù)此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA兩種情況分別求解可得【詳解】解：（1）AE

18、是AM和AN的比例中項(xiàng)，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC與NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，當(dāng)AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)ENMEAC，如圖2， ANEEAC，由（2）得：DE；E

19、NMECA，如圖1，過點(diǎn)E作EHAC，垂足為點(diǎn)H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，設(shè)DE1x，則HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，綜上所述，DE的長(zhǎng)分別為或1【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)20、這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天【解析】依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)題意得 451x+13x+23x=1.解得x83.檢驗(yàn)：當(dāng)x83時(shí)，3x0.所以x83是原分式方程的解答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天【點(diǎn)睛】正確理解題意是解題的關(guān)

20、鍵，注意檢驗(yàn).21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到GABB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAB+GAF90，證明FGAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明FAOBOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：，.GABB，AF是O的切線，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F(xiàn)+GAF90.FGAB，F(xiàn)B；（2）解：連接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，F(xiàn)AOBOG90，F(xiàn)B，F(xiàn)AOBOG，.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲、乙兩

21、組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；（3）先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰對(duì)商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需

22、要的費(fèi)用：30012=3600元.單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24140=3360元.答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少贏利20012=2400元，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少贏利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少贏利2008=1600元，相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?12060008160，所以甲乙合作損失費(fèi)用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率工作時(shí)間的運(yùn)用，設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵23、（