2022年湖南長沙雅禮實驗中學中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為( )ABC3D2如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC

2、=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D653如圖，已知直線AD是O的切線，點A為切點，OD交O于點B，點C在O上，且ODA=36，則ACB的度數(shù)為（）A54 B36 C30 D274實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）Aa2Ba3CabDab5如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差7如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEAC于點F，則下列結論中錯誤的是（）AAF=CFB

3、DCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個DtanCAD=8如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應 的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是 ( )ABCD9下列計算正確的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=210下面四個幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正ABC 的邊長為 2，頂點 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內(nèi)，將正ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A 第一次落在圓上時，則點 C 運動的路線長為 （結果保留）；

4、若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將ABC 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)，若此旋轉(zhuǎn)下去，當ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時，BC 邊共回到原來位置 次12如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是_13已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_；當x_時，y隨x的增大而減小14若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 15若從 -3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點

5、(a，b)落在雙曲線上的概率是_.16如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米17如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30，則線段AE的長為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在中, , 是的角平分線,交于點 .(1)求的長;(2)求的長.19（5分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的

6、概率是_；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：當AP的值為 時，四邊形PBEC是矩形；當AP的值為 時，四邊形PBEC是菱形21（10分）如圖1，在長方形ABCD中，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后

7、一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象(1)求出a值；(2)設點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？22（10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45，在樓頂C測得塔頂A的仰角3652已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE（參考數(shù)據(jù)：sin36520.60，tan36520.75）23（12分）如圖，AB是O的直徑，D是O上一點，點E是AC的中點，過點A作O的切線交BD的延長線于點F

8、連接AE并延長交BF于點C（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的長24（14分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故選A.2、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周

9、角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.3、D【解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D4、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，故ab，故此選項錯誤；D由選項C可得，此選項正確故選D考點：實數(shù)與數(shù)軸5、C【解

10、析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項6、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B7、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結論，故B正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC

11、，得到CD與AD的大小關系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D. 設AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的

12、判定方法是解題的關鍵.8、B【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃色區(qū)域的概率=故選A考點：幾何概率9、A【解析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案【詳解】A、a2a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2a=a，故此選項錯誤；故選A【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵10、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B考點

13、：簡單幾何體的三視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、，1.【解析】首先連接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決因為ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，推出當ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可證：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次

14、回到原來位置，201712=1.08，當ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題12、【解析】A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).13、3, 1 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性【詳

15、解】解：因為二次函數(shù)的圖象過點所以，解得由圖象可知：時，y隨x的增大而減小故答案為(1). 3, (2). 1【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系14、1【解析】設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=3（4）=2m，然后解關于m的方程即可【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案為1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征15、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題詳解

16、：從3，1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是： （3，1）、（3，0）、（3，1）、（3，3）、 （1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、 （0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、 （1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、 （3，3）、（3，1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：故答案為點睛：本題

17、考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性16、6.4【解析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.17、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)B=30和OB的長求得，OE可以根據(jù)OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，

18、OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點晴】切線的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10；（2）的長為【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1) 在中, ;(2 )過點作于,平分，在和中 , .設,則在中, 解得即的長為【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）多次利用勾股定理19、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù)，再

19、找出甲至少勝一局的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數(shù)，其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、證明見解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）若四邊形PBEC是矩形，則APC=90，求得AP即可；若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可【詳解】點D是BC的中點，BD=CDDE=PD，四邊

20、形PBEC是平行四邊形；（2）當APC=90時，四邊形PBEC是矩形AC=1sinA=，PC=12，由勾股定理得：AP=9，當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=2當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)21、（1）6；（2）；（3）10或；【解析】（1）根據(jù)圖象變化確

21、定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關系式都是在運動6秒的基礎上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程【詳解】（1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上，AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x6）=2x6，Q點路程總長為34cm，第6秒時已經(jīng)走12cm，故點Q還剩的路程為y2=3412；（3）當P、Q兩點相遇前相距3cm時，（2x6）=3，解得x=10，當P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x6）（）=

22、3，解得x=，當x=10或時，P、Q兩點相距3cm【點睛】本題是雙動點問題，解答時應注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關系列函數(shù)關系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關系式22、52【解析】根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可【詳解】如圖，過點C作CFAB于點F. 設塔高AE=x，由題意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=3652,AF=(x+29)m，則，在RtABD中,ADB=45，AB=x+56，則BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.23、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BEAC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結論可證；（2）由F