2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第一章　集合、常用邏輯用語與不等式課時規(guī)范練5　一元二次不等式及其解法

1、 課時規(guī)范練5一元二次不等式及其解法 基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)a,b(0,+),則下列各式中不一定成立的是()A.a+b2abB.ba+ab2C.a2+b2ab2abD.2aba+bab2.若a,b都是正數(shù),則1+ba1+4ab的最小值為()A.7B.8C.9D.103.已知a0,by,x+2y=3,則1x-y+9x+5y的最小值為()A.83B.3C.32D.2336.若lg a+lg b=0且ab,則2a+1b的取值范圍為()A.22,+)B.(22,+)C.22,3)(3,+)D.(22,3)(3,+)7.已知ab0,則2a+3a+b+2a-b的最小值為()A.22+23B.2+3C.22+3D

2、.2+328.已知a2,b2,則a2b-2+b2a-2的最小值為()A.2B.4C.6D.169.已知x0,y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立,則實數(shù)m的最大值是.10.已知x,yR且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為.11.經(jīng)過長期觀測,某一公路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的車流量(千輛/時)與vv2-5v+900成正比,其中v(千米/時)是汽車的平均速度.則該公路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的平均速度v為時,車流量最大.12.已知ABC滿足BAAC+23=0,BAC=30,點P在ABC內(nèi)且PCA,PAB,PBC的面積分別為12,x,y.(1)求x+y的值;(2)

3、求1x+9y的最小值.綜合提升組13.設(shè)a,b,c,d均為大于零的實數(shù),且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,則a2+b2+m的最小值為()A.8B.4+23C.5+23D.4314.設(shè)x,y(0,+),(x+y)1x+1ya恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.2B.4C.8D.16創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020北京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知a+b+c=3,且a,b,c都是正數(shù).(1)求證:1a+b+1b+c+1c+a32;(2)是否存在實數(shù)m,使得關(guān)于x的不等式-x2+mx+2a2+b2+c2對所有滿足題設(shè)條件的正實數(shù)a,b,c恒成立?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,

4、請說明理由.參考答案課時規(guī)范練5一元二次不等式及其解法1.D由a+b2ab,得a+b2ab,A成立;ba+ab2baab=2,B成立;a2+b2ab2abab=2ab,C成立;2aba+b2ab2ab=ab,D不一定成立.故選D.2.Ca,b都是正數(shù),1+ba1+4ab=5+ba+4ab5+2ba4ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號.故選C.3.Da0,b0,所以a=-b3+b6+16b22b2=-b2+b4+162b.所以2a+b=-b2+b4+16b+b=-b+b2+16b2+b=b2+16b22b216b2=22.當(dāng)且僅當(dāng)b=2時,等號成立.故選C.5.A因為x+2y=3,所以2x+4y

5、=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以1x-y+9x+5y=161x-y+9x+5y6=161x-y+9x+5y(x-y)+(x+5y)=1610+x+5yx-y+9(x-y)x+5y16(10+29)=83,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=12時取最小值.故選A.6.Alg a+lg b=0且ab,lg ab=0,即ab=1.2a+1bab=2b+a22ab=22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時取等號.2a+1b的取值范圍為22,+),故選A.7.Aab0,2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,a+b+3a+b23,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=3時取等號;a-b+2a-b22,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=

6、2時取等號.聯(lián)立a+b=3,a-b=2,解得a=3+22,b=3-22.當(dāng)a=3+22,b=3-22時,a+b+a-b+3a+b+2a-b22+23,即2a+3a+b+2a-b取得最小值22+23.8.D令x=b-2,y=a-2,則原式=(y+2)2x+(x+2)2y2(y+2)2x(x+2)2y=2xy+2(x+y)+42xy2(xy+4xy+4)2xy=2(xy+2)4xy2(22xy)4xy=22422xyxy=16.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號.故選D.9.10因為xy=x+2y22xy,則(xy)28xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立;又因為x0,y0,所以xy8,故m-28,所以m10

7、.10.4,122xy=6-(x2+4y2),而2xyx2+4y22,6-(x2+4y2)x2+4y22,x2+4y24(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號).(x+2y)2=6+2xy0,即2xy-6,z=x2+4y2=6-2xy12(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時取等號).綜上可知4x2+4y212.11.30設(shè)y=kvv2-5v+900(k0).v0,y=kv+900v-5.v+900v60,yk55.當(dāng)且僅當(dāng)v=900v,即v=30(千米/時)時,車流量最大.12.解 (1)由已知得ABAC=bccosBAC=23,得bc=4,故SABC=x+y+12.又12bcsin A=1,則x+y=12.(2)1x

8、+9y=21x+9y(x+y)=210+yx+9xy210+2yx9xy=32,當(dāng)且僅當(dāng)yx=9xy且x+y=12,即x=18,y=38時取等號.1x+9y的最小值為32.13.Ba,b,c,d均大于零且abcd=1,m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,a2+b2+m=a2+b2+(a+b)(c+d)+ab+cd2ab+2ab2cd+ab+cd=4+3ab+cd4+23abcd=4+23.當(dāng)且僅當(dāng)a=b,c=d,3ab=cd,即a=b=1314,c=d=314時取等號,a2+b2+m的最小值為4+23.故選B.14.Bx,y(0,+),(x+y)1x+1y=2+xy+yx4,所以a的最大值為4.故選B.15.解(1)因為a+b+c=3,且a,b,c都是正數(shù),所以1a+b+1b+c+1c+a=16(a+b)+(b+c)+(c+a)1a+b+1b+c+1c+a=163+b+ca+b+a+bb+c+b+cc+a+c+ab+c+a+bc+a+a+ca+b16(3+2+2+2)=32,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立,故1a+b+1b+c+1c+a32得證.(2)存在.因為a+b+c=3,所以(a+b+c)2=a2+b2+c