隨機過程理論：10 第二、三章 小結與復習

1、第二章 知識要點1隨機過程：時間為參量的一族隨機變量也可以看成是一族樣本信號四種分類：連續(xù)型隨機過程離散型隨機過程連續(xù)隨機序列離散隨機序列第二章 知識要點研究工具1有限維分布函數(shù)簇、概率密度函數(shù) 【注意】矢量隨機過程概念上有用研究工具2數(shù)字特征：均值函數(shù)、自相關函數(shù)、相關系數(shù)、功率譜密度函數(shù)工程應用更多第二章、主要知識點 3重要定理各態(tài)歷經(jīng)性定理、維納-辛欽定理自相關函數(shù)與功率譜之間的重要公式重要性質(zhì)自相關函數(shù)對稱性、零點最大、非負定性、一點連續(xù)全區(qū)域連續(xù)引用或關聯(lián)：切比雪夫不等式、大數(shù)定律第二章 能力要點非負定性證明方法轉(zhuǎn)化為一個二階矩積分變換：各態(tài)歷經(jīng)性定理、維納辛欽定理，在證明過程中對平

2、穩(wěn)隨機過程的積分變換引用定理：卷積定理、傅立葉變換的性質(zhì)隨機過程通過線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)二、隨機過程的均方微積分三、相關函數(shù)與功率譜密度四、互相關函數(shù)與互譜密度五、白噪聲通過線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)概念示意圖2、線性系統(tǒng)電路原理圖3、線性變換的數(shù)學表示微分方程傳輸函數(shù)系數(shù)決定了線性變換的性質(zhì)二、隨機過程均方微積分1、從普通函數(shù)微積分的概念推廣到隨機過程均方微積分均方極限均方連續(xù)均方導數(shù)均方積分微分變換與積分變換注意一點導數(shù)與定義域上的導函數(shù)區(qū)間積分與變限區(qū)間積分二、隨機過程均方微積分2、自相關函數(shù)刻劃隨機過程連續(xù)、可導數(shù)和可積的條件極限存在的條件連續(xù)性條件導數(shù)存在的條件積分存在的條件二、隨機過程均

3、方微積分3、微分與積分作為線性變換，來看輸出自相關、輸入與輸出互相關二、隨機過程均方微積分4、作為平穩(wěn)隨機過程，以上2、3有更簡潔的結論三、輸出響應三、輸出自相關的時域法自相關定理（平穩(wěn)過程）協(xié)方差定理（平穩(wěn)過程）三、輸出自相關的頻域法功率譜定理維納辛欽定理對于實隨機過程三、時域法與頻域法比較時域法求隨機過程線性變換后輸出隨機過程自相關函數(shù)的一種基本方法也適用于非平穩(wěn)輸出過程的相關函數(shù)當系統(tǒng)的沖擊響應h(t)比較簡單時，應用此法比較方便頻譜法通常比較簡單，但只能用于平穩(wěn)過程四、聯(lián)合平穩(wěn)，互相關輸出輸入過程的互相關函數(shù)=輸入自相關函數(shù)與系統(tǒng)權函數(shù)的卷積輸入輸出過程的互相關函數(shù)=輸入自相關函數(shù)與系

4、統(tǒng)權函數(shù)的卷積四、輸出自相關與互相關四、互譜密度四、互相關定理應用四、非平穩(wěn)過程自相關定理合并以后：平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的輸出假設X(t)為平穩(wěn)過程，則注意：積分存在的條件，只有均值與自相關都是有限時，才成立！ 結論：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，輸入平穩(wěn)過程的自相關函數(shù)也是可積的，則輸出一定也是平穩(wěn)的！現(xiàn)在來看積分變換注意：當a為負無窮時，線性時不變；否則就不是線性時不變；當均值不為零時，由于沖擊響應函數(shù)積分為無窮大，因此不能應用前面的結論。五、頻譜法自相關函數(shù)輸出功率就不一定是均勻的！輸出自相關不再是理想脈沖！五、頻譜法方差因為白噪聲為零均值，故五、沖擊響應法五、噪聲等效通頻帶五、高斯型帶通濾波器 補充輸出噪聲的相關系數(shù)為此窄帶噪聲的相關時間為后面課程安排窄帶隨機過程 10月2