隨機(jī)過程理論：10 第二、三章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第二章 知識(shí)要點(diǎn)1隨機(jī)過程：時(shí)間為參量的一族隨機(jī)變量也可以看成是一族樣本信號(hào)四種分類：連續(xù)型隨機(jī)過程離散型隨機(jī)過程連續(xù)隨機(jī)序列離散隨機(jī)序列第二章 知識(shí)要點(diǎn)研究工具1有限維分布函數(shù)簇、概率密度函數(shù) 【注意】矢量隨機(jī)過程概念上有用研究工具2數(shù)字特征：均值函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)、功率譜密度函數(shù)工程應(yīng)用更多第二章、主要知識(shí)點(diǎn) 3重要定理各態(tài)歷經(jīng)性定理、維納-辛欽定理自相關(guān)函數(shù)與功率譜之間的重要公式重要性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)對(duì)稱性、零點(diǎn)最大、非負(fù)定性、一點(diǎn)連續(xù)全區(qū)域連續(xù)引用或關(guān)聯(lián)：切比雪夫不等式、大數(shù)定律第二章 能力要點(diǎn)非負(fù)定性證明方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)二階矩積分變換：各態(tài)歷經(jīng)性定理、維納辛欽定理，在證明過程中對(duì)平

2、穩(wěn)隨機(jī)過程的積分變換引用定理：卷積定理、傅立葉變換的性質(zhì)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)二、隨機(jī)過程的均方微積分三、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度四、互相關(guān)函數(shù)與互譜密度五、白噪聲通過線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)概念示意圖2、線性系統(tǒng)電路原理圖3、線性變換的數(shù)學(xué)表示微分方程傳輸函數(shù)系數(shù)決定了線性變換的性質(zhì)二、隨機(jī)過程均方微積分1、從普通函數(shù)微積分的概念推廣到隨機(jī)過程均方微積分均方極限均方連續(xù)均方導(dǎo)數(shù)均方積分微分變換與積分變換注意一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與定義域上的導(dǎo)函數(shù)區(qū)間積分與變限區(qū)間積分二、隨機(jī)過程均方微積分2、自相關(guān)函數(shù)刻劃隨機(jī)過程連續(xù)、可導(dǎo)數(shù)和可積的條件極限存在的條件連續(xù)性條件導(dǎo)數(shù)存在的條件積分存在的條件二、隨機(jī)過程均

3、方微積分3、微分與積分作為線性變換，來看輸出自相關(guān)、輸入與輸出互相關(guān)二、隨機(jī)過程均方微積分4、作為平穩(wěn)隨機(jī)過程，以上2、3有更簡潔的結(jié)論三、輸出響應(yīng)三、輸出自相關(guān)的時(shí)域法自相關(guān)定理（平穩(wěn)過程）協(xié)方差定理（平穩(wěn)過程）三、輸出自相關(guān)的頻域法功率譜定理維納辛欽定理對(duì)于實(shí)隨機(jī)過程三、時(shí)域法與頻域法比較時(shí)域法求隨機(jī)過程線性變換后輸出隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的一種基本方法也適用于非平穩(wěn)輸出過程的相關(guān)函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)比較簡單時(shí)，應(yīng)用此法比較方便頻譜法通常比較簡單，但只能用于平穩(wěn)過程四、聯(lián)合平穩(wěn)，互相關(guān)輸出輸入過程的互相關(guān)函數(shù)=輸入自相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)的卷積輸入輸出過程的互相關(guān)函數(shù)=輸入自相關(guān)函數(shù)與系

4、統(tǒng)權(quán)函數(shù)的卷積四、輸出自相關(guān)與互相關(guān)四、互譜密度四、互相關(guān)定理應(yīng)用四、非平穩(wěn)過程自相關(guān)定理合并以后：平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的輸出假設(shè)X(t)為平穩(wěn)過程，則注意：積分存在的條件，只有均值與自相關(guān)都是有限時(shí)，才成立！ 結(jié)論：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，輸入平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)也是可積的，則輸出一定也是平穩(wěn)的！現(xiàn)在來看積分變換注意：當(dāng)a為負(fù)無窮時(shí)，線性時(shí)不變；否則就不是線性時(shí)不變；當(dāng)均值不為零時(shí)，由于沖擊響應(yīng)函數(shù)積分為無窮大，因此不能應(yīng)用前面的結(jié)論。五、頻譜法自相關(guān)函數(shù)輸出功率就不一定是均勻的！輸出自相關(guān)不再是理想脈沖！五、頻譜法方差因?yàn)榘自肼暈榱憔?，故五、沖擊響應(yīng)法五、噪聲等效通頻帶五、高斯型帶通濾波器 補(bǔ)充輸出噪聲的相關(guān)系數(shù)為此窄帶噪聲的相關(guān)時(shí)間為后面課程安排窄帶隨機(jī)過程 10月2