2022年安徽省中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練專題十一　二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（WORD版含答案）

1、專題十一二次函數(shù)性質(zhì)綜合題類型一與線段有關(guān)的問題1. (2021科大附中三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2(2ama)x2am(a0)與x軸分別交于點A、C，頂點坐標(biāo)為D，其中a1，m1.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)若F為線段AD上一動點，過點F作FHx軸，垂足為H，交拋物線于點P，當(dāng)PHOH的值最大時，求點F的坐標(biāo)第1題圖2. 已知拋物線yx2bxc交y軸于點B(0，1)，A為拋物線上一點，直線yeq f(1,2)xm經(jīng)過點A，B，拋物線的頂點為M(2，5). (1)分別求出拋物線和直線的解析式； (2)點D是線段AB上的一點(不與A、B重合)，過點D作y軸的平行線，交拋物線

2、于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)1n1.5時，求線段DE的最大值3.）已知拋物線yeq f(1,4)x2bxc過點A(4，0)，B(4，4)，且拋物線與y軸交于點C，連接AB，BC，AC.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是拋物線對稱軸上一點，求PBC周長的最小值及此時點P的坐標(biāo)類型二與面積有關(guān)的問題1. (2021包河區(qū)一模)如圖，拋物線y(xm)23的頂點A在第一象限，點B(m3，0)在x軸的負(fù)半軸上，直線AB與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點P(h，n)也在第一象限內(nèi)(1)若交點P(h，n)是AC的中點，且h1，求n的值；(2)連接OP，令OCP面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式(要求寫

3、出m的取值范圍)，并求出S的最大值第1題圖2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2x2bxc與x軸交于點A(3，0)、B，與y軸正半軸交于點C，且OC2OA，在直線AC上方的拋物線上有一動點E.(1)求拋物線的解析式；(2)連接AE，CE，BC，求四邊形AECB面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)第2題圖3. (2021蕪湖二模)如圖，拋物線 yax2bxc(a0)與直線 ykx(k0)相交于點 M(1，1)，N(3，3)，且這條拋物線的對稱軸為直線x1.(1)若將該拋物線平移使其經(jīng)過原點，且對稱軸不變，求平移后的拋物線的表達式及k的值；(2)設(shè) P 為直線 ykx 下方的拋物線 yax2bxc(a

4、0)上一點，求PMN 面積的最大值及此時P點的坐標(biāo)第3題圖類型三與圖象變化有關(guān)的問題1. 如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0, 3)，且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側(cè)，過點M作MNx軸交拋物線于點N.(1)若MN5，求拋物線的解析式及點N的坐標(biāo)；(2)若點M沿拋物線向下移動，使得8MN9，求點M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍第1題圖2. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc ( a0)與x軸相交于A，B(A在B的左側(cè))兩點，與y軸相交于點C，直線ykxn (k0)經(jīng)過B，C兩點，已知A (1，0)，

5、C(0，3)，且BC3eq r(2).(1)試求出點B的坐標(biāo)；(2)分別求出直線BC和拋物線的解析式；(3)平移拋物線yax2bxc，使其頂點始終在直線ykxn上，若平移后所得拋物線與y軸交點為D，求ABD面積的最小值3. 已知直線y1x1與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OB上，且不與點O，B重合，拋物線y2ax2bxc經(jīng)過點A，C，其中ac.(1)試判斷拋物線y2ax2bxc的頂點在第幾象限，并說明理由；(2)設(shè)拋物線y2ax2bxc與x軸的另一個交點為D，且ODeq f(1,2)OC.求a的值；(3)將(2)中的拋物線y2ax2bxc作適當(dāng)?shù)钠揭?，得到拋物線y3a(xh)2，

6、若當(dāng)1xn時，y3y1一定成立，求n的最大值類型四與新定義有關(guān)的問題1.定義：把經(jīng)過拋物線yax2 bxc(ab0，a，b，c為常數(shù))與y軸的交點C和頂點M的直線稱為拋物線的“伴線”，若拋物線與x軸交于 A，B兩點(點 B在點A的右側(cè))，經(jīng)過點C和點B的直線稱為“標(biāo)線”，已知“伴線”為y2x3，“標(biāo)線”為ykx3k.(1)求c的值并用含a的代數(shù)式表示出b；求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P為“標(biāo)線”上一動點，過點P作y軸的平行線，交“標(biāo)線”上方的拋物線于點Q，求線段PQ的最大值. 2. 定義：若同一函數(shù)圖象上存在點A(x，y)和B(y，z)(xz)，則稱A、B兩點在該函數(shù)中具有“傳遞”關(guān)系，點A是

7、點B的“傳遞起點”，點B是點A的“傳遞終點”(1)點(2，5)是函數(shù)ykx1的一個“傳遞起點”，求該點的“傳遞終點”；(2)二次函數(shù)yax24axb的圖象與一次函數(shù)yaxc的圖象交于二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的E、F兩點，點E的橫坐標(biāo)為2，E、F兩點分別在這兩個函數(shù)中具有“傳遞”關(guān)系，且點E是點F的“傳遞起點”，二次函數(shù)yax24axb在E、F之間的最大值與最小值之差為8，求點E、F的坐標(biāo)答案專題十一二次函數(shù)性質(zhì)綜合題類型一與線段有關(guān)的問題1. 解：(1)當(dāng)a1，m1時，yx2x2(xeq f(1,2)2eq f(9,4)，點D的坐標(biāo)為(eq f(1,2)，eq f(9,4)；(2)yx2x2，當(dāng)y0

8、時，x2x20，解得x2或x1，點A的坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)直線AD的表達式為ykxb(k0)，將A(2，0)，D(eq f(1,2)，eq f(9,4)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(02kb,f(9,4)f(1,2)kb)，解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2),b3)，直線AD的表達式為yeq f(3,2)x3，F(xiàn)為線段AD上一動點，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為t，則2teq f(1,2)，F(xiàn)Hx軸，垂足為H，交拋物線于點P，P(t，t2t2)，H(t，0)，PHOHt2t2t(t1)23，10，當(dāng)t1時，PHOH有最大值，將t1代入直線AD的表達式中，得yeq f(3

9、,2)(1)3eq f(3,2)，點F的坐標(biāo)為(1，eq f(3,2)2. 解：(1)把點B(0，1)代入直線yeq f(1,2)xm中，解得m1，直線的解析式為yeq f(1,2)x1.將B(0，1)，M(2，5)代入拋物線解析式可得eq blc(avs4alco1(c1,42bc5)，解得eq blc(avs4alco1(b4,c1)，拋物線的解析式為yx24x1；(2)聯(lián)立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x1,yx24x1)，解得x1eq f(7,2)，x20，A(eq f(7,2)，eq f(11,4)，點D的橫坐標(biāo)為n，D(n，eq f(1,2)n1)，E(n，n24

10、n1)，DEn24n1eq f(1,2)n1(neq f(7,4)2eq f(49,16)，10，當(dāng)0n0,m10)，1m3，故S關(guān)于m的函數(shù)表達式為Seq f(1,2)(m2)2eq f(1,2)(1m3)eq f(1,2)0，當(dāng)m2時，S取最大值，最大值為eq f(1,2).第1題解圖2. 解：(1)A(3，0)，OC2OA，C(0，6)，拋物線y2x2bxc經(jīng)過A、C兩點，eq blc(avs4alco1(183bc0,c6)，解得eq blc(avs4alco1(b4,c6)，拋物線的解析式為y2x24x6；(2)如解圖，過點E作EHx軸于H，交AC于點D，設(shè)點E的坐標(biāo)為(m，2m24

11、m6)，點D在直線AC上，設(shè)直線AC的解析式為ykxd，將A(3，0)，C(0，6)代入ykxd得eq blc(avs4alco1(3kd0,d6)，解得eq blc(avs4alco1(k2,d6)，直線AC的解析式為y2x6，點D的坐標(biāo)為(m，2m6)ED2m24m6(2m6)2m26m，SAECSAEDSCEDeq f(1,2)ED(xCxA)eq f(1,2)3(2m26m)3m29m，SABCeq f(1,2)ABOCeq f(1,2)(13)612，S四邊形AECBSAECSABC3m29m123(meq f(3,2)2eq f(75,4)，點E在直線AC上方的拋物線上，3m0，當(dāng)

12、aeq f(1,2)時，Smineq f(11,4)，ABD面積的最小值為eq f(11,4).3. 解：(1)拋物線頂點在第三象限，理由如下：在直線y1x1中，當(dāng)x0時，y11，當(dāng)y10時，即x10，解得x1，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(0，1)，點C在線段OB上，且不與點O，B重合，0c1，ac，a0，eq f(c,a)0，拋物線圖象開口向上，且與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，又拋物線y2ax2bxc經(jīng)過點A，C，拋物線頂點在第三象限；(2)將點A(1，0)代入y2ax2bxc中，得abc0 ，ODeq f(1,2)OC，OCc，ODeq f(1,2)c，由(1)知，點D的坐標(biāo)為(

13、eq f(1,2)c，0)，將點D的坐標(biāo)代入y2ax2bxc，得eq f(1,4)ac2eq f(1,2)bcc0，即ac2b40 ，2，得(2c)a2(2c)0，(2c)(a2)0，0c1，a20，a2；(3)設(shè)y3與y1x1的兩交點的橫坐標(biāo)分別為x0，x0(x0 x0)，y32(xh)2可以看成由y2x2左右平移得到，并且隨著圖象向右移，x0，x0的值不斷增大，當(dāng)1xn時，y3y1一定成立，n的最大值在x0處取得，當(dāng)x01時，對應(yīng)的x0即為n的最大值將x01代入y32(xh)2x1得2(1h)22，h2或h0(舍去)，將h2代入y32(xh)2x1得2x29x70，x01，x0eq f(7

14、,2)，n的最大值為eq f(7,2).類型四與新定義有關(guān)的問題1. 解：(1)“伴線”為y2x3，則C(0，3)，“標(biāo)線”為ykx3k，則C(0，3k)，k1，“標(biāo)線”為yx3，B(3，0)，將點C(0，3)，B(3，0)代入yax2bxc，得c3，b13a； 由得c3，b13a，yax2(13a)x3，M為拋物線的頂點，點M(eq f(3a1,2a)，eq f(9a26a1,4a)，eq f(9a26a1,4a)2eq f(3a1,2a)3，3a22a10，解得a1或aeq f(1,3)，當(dāng)aeq f(1,3)時，b0(舍去)，a1，則b13a4，拋物線的解析式為yx24x3；(2)設(shè)點P

15、(m，m3)，則點Q(m，m24m3)，PQm24m3m3(meq f(3,2)2eq f(9,4)，10，當(dāng)meq f(3,2)時，PQ有最大值，最大值為eq f(9,4).2. 解：(1)將點(2，5)代入ykx1中，得k2，y2x1.將x5代入y2x1中，得y9，該點的“傳遞終點”為(5，9)；(2)二次函數(shù)yax24axb的圖象與一次函數(shù)yaxc的圖象交于二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的E、F兩點，點E的橫坐標(biāo)為2，E(2，12ab)，且12ab2ac，即c10ab，F(xiàn)(12ab，12a2abc)，即F(12ab，12a2ab10ab)，二次函數(shù)yax24axb在E、F之間的最大值與最小值之差為8，且該函數(shù)的對稱軸為直線x2，點E在對稱軸右側(cè)，點F在對稱軸左側(cè)，分a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，二次函數(shù)圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象從左往右上升，二次函數(shù)在E、F之間的最大值在點E(2，12ab)處取得，最小值在頂點(2，b4a)處取得，b4a812ab，解得aeq f(1,2)，F(xiàn)(6b，8eq f(3,2)b)，將點F的坐標(biāo)代入yeq f(1,2)x22xb中，解得b4或b11，當(dāng)b4時，求得E(2，2)，F(xiàn)(2，2)，兩點重合，舍去，當(dāng)b11時，求得E(2，5)，F(xiàn)(5，eq f(17,2)；當(dāng)a0