發(fā)展空間觀念

1、本文發(fā)表于2012.2教育研究與評論巧構(gòu)圖形特征，發(fā)展空間觀念長方體和正方體的認識一課的思考與實踐江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué) 吳冬冬【思考】1、特征教學(xué)如何探索出一條新路？特征認識是本節(jié)課的主體內(nèi)容，如何組織教學(xué)這部分內(nèi)容是執(zhí)教本節(jié)課首 要思考的問題。廣泛收集資料后，我發(fā)現(xiàn)特征教學(xué)的思路主要有三種：第一種， 先從實物入手，通過量一量，比一比等方式認識面的特征；接著借助長方體框架， 通過量或推理等方式認識棱的特征；最后認識頂點的特征。第二種，結(jié)合準(zhǔn)備的 長、正方體自主探索，然后匯報交流面、棱、頂點的特征，形成共識。第三種， 結(jié)合用物體切、用長方形紙圍、用小棒搭等動手操作，在匯報交流中逐步構(gòu)建

2、， 不斷完善對長方體特征的認識。其中，第一種方式是按照面、棱、頂點的順序逐 個展開的，后面兩種面、棱、頂點的特征是同步進行的。我思考，空間建構(gòu)是由 點到線，由線到面，由面到體的。面和棱的特征是教學(xué)的重點和難點，為何一定 是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究面呢？長方體的“面”與“頂點”特征的認識對高年級學(xué)生來說并不困難，因為這 兩者在長方體中相對于棱而言屬于強刺激，而且學(xué)生在第一學(xué)段中已經(jīng)學(xué)過。長 方體特征的認知難點在于棱的特征的認識，如果讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)成的長方體物體總 結(jié)棱的特征有相當(dāng)一部分學(xué)生是存在困難的。因而，本節(jié)課力圖突破面、棱、頂 點特征同時展開的傳統(tǒng)設(shè)計，而是通過先發(fā)現(xiàn)棱的特征，然

3、后由棱及面，發(fā)現(xiàn)面 的特征，體現(xiàn)了由“線一一面一一體”螺旋上升的認識，這樣也有助于學(xué)生建構(gòu) 對長方體、正方體的整體認知。在認識長方體棱的特征時，我創(chuàng)設(shè)了一個操作活動：選擇合適的小棒去搭建 長方體框架，讓學(xué)生在做中觀察、做中探索、做中發(fā)現(xiàn)。在面的特征的處理上， 有了對棱認識的基礎(chǔ)，在學(xué)生能力允許的范圍內(nèi)，我設(shè)計了根據(jù)長、寬、高想象 長方體的面這樣一個表象操作活動，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、想象、推理，從而尋找 到長方體的6個面，繼而觀察這6個面，理性地思考總結(jié)長方體面的特征。這樣 的設(shè)計體現(xiàn)了思維的層次性，由直觀走向抽象，由實物操作過渡到表象操作，從 直觀體驗上升到理性分析。區(qū)別于認識一般長方體，面的特

4、征是通過逐個配面再觀察發(fā)現(xiàn)的，認識有兩 個面是正方形的特殊長方體時，讓學(xué)生通過動態(tài)演示，結(jié)合直觀圖直接觀察發(fā)現(xiàn)， 思維的層次性和跨度又更進一步。有了對長方體研究的基礎(chǔ)，正方體的研究放于 讓學(xué)生自主探究，從中也領(lǐng)悟到研究立體圖形的一般方法。2、發(fā)展空間觀念如何從“附屬”走向“核心”？相對于幾何知識的習(xí)得而言，空間觀念的發(fā)展意義更為重大。長方體的認識， 是學(xué)生空間觀念由二維向三維發(fā)展的轉(zhuǎn)折階段。如何引導(dǎo)學(xué)生由原有的面的認識 過渡到體的認識，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力是教學(xué)的關(guān)鍵。而在傳統(tǒng)的 長、正方體教學(xué)中，我們過多地還是把它當(dāng)成了 “附屬產(chǎn)品，把“掌握長方體 正方體的特征”作為教學(xué)的主要任務(wù)

5、。我認真地思考：如何把培養(yǎng)空間觀念和發(fā) 展數(shù)學(xué)思考由“附帶產(chǎn)品”轉(zhuǎn)變成“核心目標(biāo)呢？如何實現(xiàn)“基礎(chǔ)知識和“發(fā) 展空間觀念的充分交融呢？學(xué)生究竟應(yīng)該怎樣學(xué)，才能使空間觀念建立得更好 呢？具體的舉措大致歸結(jié)為這樣幾點：第一，在細致觀察中積淀空間觀念。教學(xué) 中，我多次引領(lǐng)學(xué)生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，讓他們學(xué)會分析、 比較，在細致觀察的基礎(chǔ)上，逐步積淀空間觀念；第二，在實踐操作中建構(gòu)空間 觀念。通過切土豆、搭長方體框架這樣的動手操作，多角度、全方位感知幾何形 體的特征、大小及其相互位置關(guān)系，進而探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知。這樣的多種感官 共同參與幾何材料的操作，有利于空間觀念的建構(gòu)和鞏固；第三，

6、在引導(dǎo)想象中 發(fā)展空間觀念。想象活動是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑，引導(dǎo)學(xué)生進行想象來發(fā)展 空間觀念是本節(jié)課的著力點。比如在豐富的空間感知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在腦海里 想象長方體的樣子，在擦棱中想象長方體原來的樣子，根據(jù)長、寬、高想象長方 體的6個面；再比如鞏固練習(xí)中根據(jù)所給長、寬、高的數(shù)據(jù)想想是什么物體。這 一系列持續(xù)的想象活動使得長方體在學(xué)生腦海里留下了清晰又簡約的表象，促進 學(xué)生空間觀念和空間想象力的發(fā)展。第四，在轉(zhuǎn)化溝通中深化空間觀念。由“一 般長方體一特殊長方體（有兩個面是正方形）一正方體”的動態(tài)演示，展示了由 一般到特殊的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生更加深刻地認識長、正方體的本質(zhì)特征，溝通了 兩種形體之

7、間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，使得空間觀念的建立由靜 態(tài)走向動態(tài)。第五，在聯(lián)系生活中提升空間觀念。學(xué)生的生活是理解和發(fā)展空間 觀念的寶貴資源，在聯(lián)系生活中，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用圖形的特征，在一次次提取 表象，分析對比的過程中，綜合運用了已經(jīng)積累的空間觀念和經(jīng)驗，促進空間觀 念的提升，學(xué)生空間想象能力和思維能力也得到了發(fā)展。3、課堂結(jié)構(gòu)如何構(gòu)建才能既流暢又有梯度？“長方體和正方體的認識”包含的知識點有：認識直觀圖，認識長、正方體 面、棱、頂點的特征和長、正方體之間的關(guān)系，認識長、寬、高。這么多紛繁的 知識點融入在短短的40分鐘之內(nèi)，構(gòu)造不當(dāng)，很容易造成零散、雜亂，給人“東 一榔頭西一棒”的感

8、覺，讓學(xué)生難以抓住重點。如何線性組合，形成一個連貫的整體，由棱到面的特征認識恰好提供了一條 優(yōu)化的途徑。首先，在動手操作中，探究“棱”的特征。有了一定的感性知覺積 累，接下來引導(dǎo)學(xué)生從面和棱兩個角度觀察抽象的直觀圖，在尋找看不見的棱的 過程中完善對直觀圖的認識。接下來，逐次擦棱，在想象長方體的過程中感知長 方體的大小是由從同一頂點出發(fā)的三條棱決定的，長、寬、高的認識水到渠成。 最后，根據(jù)長、寬、高想象長方體的面，探究“面”的特征?？梢钥闯?，直觀圖 的認識和長、寬、高概念的揭示、面的特征的發(fā)現(xiàn)都是以“棱”為線索而展開的， 實現(xiàn)了整體的連貫性。線性的組合還必須具備思維的梯度。根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，從

9、直觀入手，在 操作中思考探究，然后逐次抽象，認識直觀圖，擦棱想象，在表象操作中發(fā)現(xiàn)面 的特征，進而根據(jù)直接直觀圖觀察有兩個面是正方形的特殊長方體的特征，并獨 立地探索正方體的特征，最后又回歸生活。在一系列觀察、操作、想象、感悟等 活動中，教學(xué)內(nèi)容逐次鋪展，感官活動不斷豐富，認知層面漸次抽象，研究角度 由局部到完整，自主探索由“扶”到“放”，循序漸進地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念， 培養(yǎng)空間想象力?！酒瑪唷科我唬呵形锍尚?，導(dǎo)入新課師：請看屏幕一一（電腦演示切土豆）先沿著豎直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么變化？ 生：原來的面是不平的，現(xiàn)在是平平的、滑滑的。師：說得好。原來是凹凸不平的面，現(xiàn)

10、在是一個怎樣的面?生：平面。師：（電腦演示切第二刀）接著將切出的平面朝下，像這樣沿著豎直方向再 切一刀。切了第二刀，這時發(fā)生了什么變化？生：多了一個平面和一條邊。師：觀察得真仔細！我們一起指一指這條邊，想一想它是怎么形成的？ 生：是切了兩刀相交而成的。師：沒錯，是由切出的兩個面相交而成的。這條邊在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（電 腦出示：棱）師：（電腦演示切第三刀）接下來，將前面還朝下，像這樣沿著豎直方向又 切一次，使它變成現(xiàn)在的樣子。你發(fā)現(xiàn)切了第三刀之后又有了什么新變化？生：又多了一個平面，兩條棱，還多了一個角。師：你認為的這個角在哪里？（指出：你所指的其實是一個點）。我們一起指一指這個點，再數(shù)一數(shù)它是

11、由幾條棱相交而成的？ 像這樣由三條棱相交而成的點在數(shù)學(xué)上叫做？（電腦出示：頂點）師：在切土豆的過程中我們一起認識了面、棱和頂點。如果將這塊土豆再這 樣切三次（電腦演示切成長方體），就切成了一個？（設(shè)計意圖：通過一個簡單但卻是學(xué)生感興趣的“切土豆”活動，引導(dǎo) 學(xué)生自主、自然地認識了平滑的“面”、兩個面相交形成的“棱”、三條棱 相交形成的“頂點”。學(xué)生在“切”的過程中，三個概念逐步“呈現(xiàn)”在面 前，在做中學(xué)，概念的建立是深刻、有效的。操作活動還讓學(xué)生體驗到面、 棱、頂點不是三個孤零零的元素，而是一個動態(tài)形成的過程：說到棱就不僅 僅是一條邊，而是兩個面相交后出現(xiàn)的；說到頂點就不僅僅是一個點，而是 三

12、條棱相交而成的。）片段二：動手操作，探究“棱”的特征師：（電腦演示：高樓抽象出框架）看，一座高樓大廈的建造一般是以長方 體框架為基礎(chǔ)的。下面，讓我們也來當(dāng)一回“小小建筑師”。試著用小棒來搭出 長方體框架，從中尋找長方體更多的奧秘。師：先來聽活動提示：1、材料說明：材料中配有顏色不同的小棒和連接小棒的接頭。2、學(xué)會合作：四人小組合作完成一個長方體框架。3、自主探究：仔細觀察完成的作品，結(jié)合活動單在小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。師：下面，我們就以小組為單位，開始活動，比比哪組合作得最棒，收獲最多。（學(xué)生操作）師：哪一組來介紹一下你們搭成的長方體？派兩位同學(xué)，結(jié)合活動單，一人 演示，一人交流。生：我們一共使用了

13、12根小棒。分別是藍色的、綠色的、黃色的，每種顏 色各4根。同種顏色的小棒在搭的時候都是相對的，我們發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱長 度相等。師：相對的棱長度相等，是這樣嗎？老師注意到，剛才還有小組搭出了不同 的長方體。仔細觀察你們搭出的長方體，也有這樣的特征嗎？生：有。師：在你們搭出的長方體中，有沒有哪個小組使用了紅色的小棒？生：沒有。師：這是為什么呢？生：因為相對的棱長度相等，而紅色的只有3根。師：你覺得至少需要幾根？生:4根。師：在搭框架的過程中，我們又發(fā)現(xiàn)了長方體棱的特征。來，讓我們自豪地 讀一讀。（設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“只有在操作和實踐活動的探究中 才能把握幾何空間特征與性質(zhì)的實質(zhì)，使空

14、間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可 以把握的能力?！痹谶@個環(huán)節(jié)中，調(diào)動學(xué)生的直觀感知、生活經(jīng)驗，讓他們選擇 合適的小棒去搭建一個長方體框架，在實踐操作與觀察中進行感知、思考、分析， 并初步得出結(jié)論、啟示。這個操作活動的意義還在于讓學(xué)生真切地感知長方體的 內(nèi)部結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生對長方體的認識由原來的整體感知轉(zhuǎn)移到對結(jié)構(gòu)的把握，對 于長方體特征的建立和鞏固，特別是認識棱的特征，具有不可替代的作用。）片段三：變式呈現(xiàn)，認識長、寬、高師：同學(xué)們，如果我畫下一個長方體，是什么樣的呢？瞧（電腦出示直觀圖）。 師：從這幅圖上我們能看到幾個面？為什么只畫了三個面呢？注意到?jīng)]有，在把立體圖形畫到平面上的時候，上面和右

15、面看起來像什么圖 形？實際上是什么圖形？師：從這幅圖上你還看到了幾條棱？那還有的3條棱藏在哪里呢？大概在什么位置你能找到嗎？師：（電腦演示）你們看，我們將不同方向的一條棱平移，也可以很方便地 找到它們。看不見的棱用虛線來表示。師：補上了三條看不見的棱，現(xiàn)在一共畫出了長方體的幾個面？師：請大家仔細觀察這幅圖。然后閉上眼睛，在腦海里回想一下這個長方體 是什么樣子的？想好了嗎？睜開眼睛，再和屏幕上的比較一下。一樣嗎？師：（電腦演示）如果擦去一條棱，你們也能想象出原來的樣子嗎？（電腦演示）再擦去三條，還能想出來嗎？想一想，最少保留幾條棱？你還能想象出它原來的樣子？（學(xué)生指出保留的三條棱，電腦隨機出示）

16、師：保留這三條棱，你們也能想象出原來的樣子嗎？（電腦演示：通過平移棱形成完整的直觀圖）看和你們想象得一樣嗎？師：仔細觀察，他所指的這三條棱有什么特點？像這樣從一個頂點出發(fā)的三條棱，它們的長度在數(shù)學(xué)上還有專用的名稱。通 常把水平方向的叫做長、寬，豎直方向的叫做高。（設(shè)計意圖：先引導(dǎo)學(xué)生從面和棱兩個角度去觀察直觀圖，然后尋找看不見 的棱，完善對直觀圖的認識。接著閉上眼睛回想長方體的樣子，在想象中，建構(gòu) 長方體模型，留下更清晰的表象。最后逐步擦棱想象完整長方體，水到渠成地抽 象出長、寬、高的定義。此時的“長、寬、高”已不是簡單意義上的一種概念， 它們對于長方體大小的決定作用，它們的不可或缺性都化作了

17、學(xué)生的深刻思考。由此，原本“人為規(guī)定”的數(shù)學(xué)知識，在學(xué)生的主動參與和建構(gòu)中，獲得了更為鮮活的意義，而想象力、觀察與分析能力及空間觀念等都在其間得以有效發(fā)展。）片段四：觀察想象，探究“面”的特征師：根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)，你能想象出這個長方體的6個面嗎？想想它的6個面應(yīng)該是下圖中的幾號圖形呢？這個問題很有挑戰(zhàn)，性，請大家利用手中的長方體邊觀察邊思考，在小組內(nèi)商量商 量。誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？生：前面是4號。師：你是怎么看出的？到前面來結(jié)合這幅圖說說你的想法。生：因為前面的長是9厘米，寬是4厘米，和4號圖是一樣的。師：從棱聯(lián)想到面，真會思考！你們還發(fā)現(xiàn)哪些面是幾號？（電腦隨機驗證學(xué)生所選擇的面）師：根據(jù)

18、長、寬、高，我們找到了這個長方體的6個面，仔細觀察這6個面，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：相對的面是完全一樣的。師：看，是這樣嗎？這些面都是什么圖形？師：同學(xué)們真善于學(xué)習(xí)，在想象面的過程中又發(fā)現(xiàn)了面的特征。來，響亮地讀一 讀我們的發(fā)現(xiàn)。（設(shè)計意圖：根據(jù)相對的棱長度相等來進行推理，由棱聯(lián)想到面，在觀察、 想象、推理中建構(gòu)了面的特征的認識。以上兩個片段中，先由不完整的長方體一 一完整的長方體，認識了直觀圖；再從完整的長方體一一不完整的長方體，認識 了長、寬、高；再從不完整的長方體一一完整的長方體，完成面的特征的教學(xué)。 學(xué)生在不完整和完整間來回“穿越”，每次“穿越”都有不同的收獲和感悟，每 經(jīng)歷一次“穿越”

19、都實現(xiàn)了一次認知體系的建構(gòu)和完善，學(xué)生就是在這種“穿越” 活動中螺旋式地得到提升，而貫穿“穿越”始終的主線就是“空間觀念”。）片斷五：鞏固練習(xí)，發(fā)展能力師：電腦出示冰箱的外形尺寸（cm）： 70X60X180前幾天，我家新買了一臺 冰箱，看到這組數(shù)據(jù)，你能知道我家新冰箱的哪些信息呢？師：知道了長、寬、高，現(xiàn)在你還知道這臺冰箱哪些面的面積呢？師：了解了這臺冰箱的信息，下面我們一起來玩?zhèn)€游戲。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，想 想它是什么？如果你答對了，屏幕上就會出現(xiàn)這個物體。（電腦出示：長、寬、高分別是10米、2.5米、3米 普通教室、公共汽車、 家用冰箱）生1：普通教室。生2：公共汽車。（電腦出示公共汽車圖并配

20、有汽車?yán)嚷暎煟汗材愦饘α?！和他一樣想對的舉起手。為什么不是普通教室呢？你們覺得哪個數(shù)據(jù)不符合？師：再看，這回你的選擇是？（電腦出示：長、寬、高分別是6厘米、6厘米、6厘米 魔方、粉筆盒、骰 子）生1：魔方。生2：我也覺得是魔方。師：其他同學(xué)你們覺得呢？眾生：是魔方。師：身邊有魔方的同學(xué)拿起你的魔方揮一揮，看看它會不會出現(xiàn)。（電腦出示魔方）師：現(xiàn)在你的選擇是？（電腦出示：長、寬、高分別是20厘米、15厘米、1厘米 數(shù)學(xué)書、新華字 典、文具盒）生1：文具盒。生2：數(shù)學(xué)書。（電腦出示數(shù)學(xué)書）師：和他們一樣想對的向老師微笑一下。為什么不是文具盒呢？你們覺得哪個數(shù)據(jù)不符合？（電腦演示高縮短）如果這個長方體的高縮短到0.1毫米，想想可能是什么 物體？眾生：一張紙。