可靠性論文設計

1、機床主軸模糊可靠性設計楊坤 機制082（080301211）摘 要:本文講述了常規(guī)機床主軸設計中存在的不足,從而提出將模 糊可靠性設計運用于主軸的剛度校核中，通過例子闡述了主軸模糊可 靠性設計過程和結(jié)果，以及與常規(guī)可靠性設計的不同,說明主軸采用模糊可靠性設計的必要性。%*關(guān)鍵詞:機床主軸；模糊可靠性設計；剛度校核引言:主軸部件是機床的重要部件，它的工作性能對整個機床的性能和 加工質(zhì)量以及機床生產(chǎn)率有著直接影響,而一個性能優(yōu)良的主軸部件 必須有足夠的剛度。常見機床主軸承受彎曲作用力，用彎曲剛度表示， 彎曲剛度以主軸端部的撓度度量。傳統(tǒng)的剛度校核是控制主軸端部的 變形量y不大于許用值y0，即y W

2、y，這種處理方法有失科學 性。比如：y0 =0. 005 ,如實際y = 0. 0049時，不能簡單地認為 該主軸是絕對可靠的;如實際y = 0. 0051時，也不應該簡單地認為該 主軸是絕對不可靠的。眾所周知，軸傳動的隨機性（具有某一概率的 事件集合中的各個事件所表現(xiàn)出來的不確定性）和模糊性（工程實際 結(jié)構(gòu)中存在的另外一種不確定性）廣泛存在于載荷、材質(zhì)、加工等制 造工藝中，設計時需要運用模糊可靠性理論，又由于機床主軸的結(jié)構(gòu) 參數(shù)是決定主軸部件剛度的最重要的因素。綜合考慮,對剛度有要求 的機床主軸有必要進行模糊可靠性設計。機床主軸模糊可靠度模型模糊可靠性設計按功能函數(shù)z = r - s(r、s

3、分別為零件的廣義強度和廣義應力)的取值把機械零件劃分為三種狀態(tài)：(如圖1a 所示)安全狀態(tài)(z，0)，模糊狀態(tài)(z W0且z的絕對值較小)和 失效狀態(tài)(z 0。而對模糊事件，不僅其發(fā)生與否具備不確定性，且其含義也很不明確，即表現(xiàn)隨機性的同時，亦表現(xiàn)表現(xiàn)模糊性。根據(jù)模糊事件的概率度量可知，機床主軸的模糊可靠度概率R=P(A)為：(1)3R = P (A) = j f(y)u(y)dy-3式中，f(y)為隨機變量y的概率密度函數(shù)；u(y)為A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)和概率密度函數(shù)的確定機床主軸的安全和模糊隨機事件記為.A= y0-y 0, y0為許用撓度，是y的隸屬 度為1時的最大值。當y0-y 0,

4、零件的剛度滿足要求，零件是安全的，模糊事件中的隸屬度為1，W0,且絕對值較大，主軸部件的剛度不滿足要求，主軸是不安全的， 模糊事件人中的隸屬度為0；如果y0-y0，但絕對值較小，主軸部 件的剛度在某種程度上是安全的。模糊事件人的隸屬度0 u （ y） 1。根據(jù)以上分析，可知主軸剛度的模糊事件其隸屬函數(shù)可以用梯形 分布來表示,如上圖所示。其數(shù)學表達式為：uy -y 1 - yyi - y0,y0 y yiy0 為許用撓度的隸屬度為1時的最大值,y1 為許用撓度的隸 屬度為0時的最小值。在常規(guī)設計中比=1. 05 y0佐右。機床主軸的許用撓度和軸端處的撓度一般為正態(tài)分布，其概率密 度函數(shù)為: TO

5、C o 1-5 h z 1、2（3） HYPERLINK l bookmark12 o Current Document /（y） - exp、2 兀 y2 y式中,uy為其均值；Oy為其標準差.機床主軸工作變形量分布參數(shù)的確定機床主軸結(jié)構(gòu)支承一般為二支承，如圖3所示為二支承主軸力學模型，如右圖所示。主軸在耳、F2的作用 下將使端部C處發(fā)生的位移相應為七和，由材料力學線性疊加原理可得撓度的均值uy為:uy - yc - y1 + y2 -f 1 2(1 + a) f 2 ai23 EI 16 EIL（疽一疽）式中，E,I分別為主軸的彈性模量和慣性矩；D、d分別為主軸的外徑和內(nèi)徑。從模糊數(shù)學的觀

6、點看,要精確得到撓度u y是比較困難的，況且在式 (2)中其它的變量也通常也是在某一范圍內(nèi)取值,即為隨機變量，隨機 變量越多，計算結(jié)果越準確,本文取F 1 ,F 2, l , a , E均為隨機變量，則考 慮殺上述各隨機變量標準差。y按照泰勒級數(shù)法展開得：b y 1 = (J) b5 E 1d. 2+ L) b51J+ L)5a2(5)b y 2 = (j) b5 F 2+ ()5a則:y (p ,o ) =y1 (p 1,。1) + y2 (|J 2,。2)2(6)4機床主軸的可靠性計算公式機床主軸工作量變形y一般為正態(tài)分布，將隸屬函數(shù)和概率密度函數(shù)式(2)代入式(1)可得.gR = P (

7、A) = j f(y)u(y)dygy 0j f(y)dyg+ I 1 f (y) dy y* y1 - y0( y1y 1 y 0y 1 uyy 沖(y 0y 0 uyy 沖b y)、/( y 0 u )exp(l )22匕bb y( y 1+ eXP(9?、2 兀2222匕b匕by y可以證明,當y1 y0時，有r =y 0-uy 為常規(guī)可靠性設計情b y況。5計算實例某機床上的一個主軸，設計時根據(jù)圖3機床主軸力學模型，已知 F1=1500150N, F2=80080N，空心軸外徑 D=75m，內(nèi)徑 d=40mm，C 處許用撓度Y= （0.0001 0.0002） L,L=4000.1mm

8、,a=2500.05 mm, 主軸材料彈性模量E=20000200MPa.求機床主軸剛度的模糊可靠度.分析：y=0.0001 X400 =0.04mmy1=1.05y0=0.042mm0.042mm.而尸2 (1 +a ) =0.7115y=3 EI1V 2 = F 2 a 12 =-0.0070mm16 EIy= y1+y2y1,此時故應調(diào)整彈性模量，按照通常的情況取 E=206000MPa, O E=6200MPa,a=20000.05 mm.取E、F、1、a服從正態(tài)分布，設尺寸偏差服從正態(tài)分布則標準 差為偏差的1/3.1（口 ,。） = （400,0.1/3 ）a （口 a,O a）=

9、（200,0.05/3）耳（口 1,O l）= （1500,150/3）F2（口 2, O 2） = （800,80/3）對于慣性矩I我們采用下列方式求其標注差： TOC o 1-5 h z 兀 ，兀，4,I =（疽 一/）= 1 -（氣B4 = 1427568 .16 mm 4 6464 d貝 u M = :1 -（d ）4 D 3 a D（9）64 d由于傳動軸的外徑屬于本加工，根據(jù)制造工藝，可得標準離差a d=0.005D,代入上式得：a =285.35.則 I(口 p a 二 (1426768.16, 285.35)6+ L)6ad. 2+ L) c61- J 2 J 2 c y 1

10、(F) c / +L) c6 E 1161=0.0014 mm+ (J) c 2261=2.0932x10-4 mm則：y1 (口 , a ) = (4.2032,0.1400)x10-2mmy2(口 2, a 2)=(-0.5604, 0.0209) x10-2mmy (M ,a ) =y1 (M 1, a 1) + y2 (p 2, a 2)二(3.6428, 0.1635) x10-2mm根據(jù)模糊事件的概率計算，將y=u =3.6401x10-2mm, a =a =0.1635x 10-2mm, y0=0.0001 X400 =0.04mm , y= 0.042mm ,代入式(8) 解得 R = 0. 96459。在常規(guī)可靠性設計中，我們?nèi)‘攜1 y0 時的設計結(jié)果。即：R -=2.14c y 查表得(2.62)= 0.9778。由此可以看出，機床主軸的模糊可靠性設計更能體現(xiàn)實際情況，可 靠性的計算也比常規(guī)計算更趨合理。6 結(jié)束語在機床主軸結(jié)構(gòu)設計中引入模糊可靠性設計，克服了傳統(tǒng)設計方 法的盲目性，提高了設計的合理性；同時，機床主軸模糊可靠性設計 的建模過程具有普遍性，對剛度有要求的其它同類傳動軸同樣適用， 在實際的工程設計中具有較大的實用價值。參考文