考研海文學員寒假學習計劃43p(數(shù)學)

1、海文學員2012考研寒假復習計劃2012考研數(shù)學全程復習規(guī)劃考研數(shù)學全程復習權威資料書及用書時間安排（狀元必備）1、課本：同濟大學第六版高等數(shù)學+同濟大學第四版線性代數(shù)+浙江大學第三版概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （用書時間：2011年1月2011年6月）2、高分輔導書：李永樂復習全書或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學復習標準全書李永樂基礎過關660題或原教育部命題組組長王式安基礎經(jīng)典習題600題（時間：2011年3月2011年9月）3、輔導班講義：中國考研數(shù)學輔導界頂級輔導名師講義（時間：2011年7月2011年9月）4、大綱：最新考試大綱，主要是里面的樣卷，很重要 （時間：2011年8月2011年9月

2、）5、真題解析：李永樂考研數(shù)學歷年真題解析或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學歷年真題權威解析 （時間：2011年10月2011年12月）6、模擬題：原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷或李永樂考研數(shù)學經(jīng)典模擬400題（時間：2011年11月2011年12月）時間復習內容注意事項第一階段：基礎復習階段1月6月把課本細看一遍，例題自己做，并研究例題思路記好筆記。課后題都做一遍，把不會的、做錯的或者雖然做對但思路不清的做好記號。1.把基礎的基礎一定掌握，尤其是公式要記牢2.看概念和知識要點的時候，要把一些重點詞句劃出來；對于開始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解寫出來。第二次看課本，這次是

3、簡略回顧基礎知識的情況下，重點解決第一階段沒有弄清的知識點，最重要的是把第一階段做了記號的例題、課后題解決。主要是找出為什么當時不會或者思路不清，并相應解決相關知識點。做一下課本配套的習題發(fā)現(xiàn)仍存在的問題第二階段：強化階段7月9月用記號對題目進行標識：A:自己會做的B:有正確思路，但不能完全寫出來C:沒有思路或思路錯誤的。李永樂復習全書或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學復習標準全書里面的所有題目都自己動手做，B/C做好記號，并這過程中做好筆記，對沖刺階段查缺補漏極為重要。1.對基礎知識和概念一定用心領會和理解，不懂的回課本搞清楚。2.對每道例題和習題，先動手做一遍，然后再對照書上的答案和解題思

4、路總結和反省，好好把感受寫在旁邊。3.做題時，對于第BC種情況記下自己當時為什么做不出來，今后看到何種典型題目，應該具備何種反應和思路。比對課本，分析大綱?？纯从袥]有新要求的知識點，回到全書批注，對新增、變知識點重點加強理解。李永樂基礎過關660題或原教育部命題組組長王式安基礎經(jīng)典習題600題里面的所有題目都自己動手做，B/C做好記號。并這過程中做好筆記。這一階段一定要解決前面所有留下的問題。輔導班講義：中國考研數(shù)學輔導界頂級輔導名師講義一定要再親自做2遍，這樣增強復習效果。輔導班老師特別是有命題閱卷背景的名師總結的輔導資料極為重要，直接洞穿了命題規(guī)律和命題陷阱、考生弱點。第三階段：真題研究及

5、沖刺模擬階段10月12月真題模擬考場：李永樂考研數(shù)學歷年真題解析或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學歷年真題權威解析爭取3天一套，嚴格按照時間來做。定時（3h/套）做模擬題，強化記憶。選一本模擬題即可。原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷，此書與真題同源，強烈推薦！所有題都是原命題人員命制的，直擊考題，整體難度比真題難一些。李永樂考研數(shù)學經(jīng)典模擬400題，此書以常規(guī)題為主，難度方面，整體上比真題稍微難一些。1.定時（3h/套）2打分 清楚地了解自己的情況。3.全面、系統(tǒng)、詳細的總結.切忌草草看一遍答案，說聲“原來如此”4.每做幾套，回頭總結在哪些知識點，哪些章節(jié)，哪種類型的題目中容易出問

6、題，分析原因，制訂對策。第四階段：狀態(tài)保持階段2012年1月課本+大綱+筆記自己看書，每看到一節(jié)，爭取自己能回憶起相關知識點以及延伸，并在筆記上找出當初做錯的題目此階段是查缺不漏的階段，千萬別再陷入題海里！常規(guī)題型一定要會做。為了保持考場狀態(tài)：要作題，不斷的作題。原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷或李永樂考研數(shù)學經(jīng)典模擬400題可再重新做一遍熟練程度要求：就是看到題目就有思路，就能快速地寫出來。1.不要過分強調做題數(shù)量：做題，尤其是做套題，是訓練考試速度和準確度的有效手段，做套題后，必須好好總結，這樣才可能使你做過的題目成為你掌握了的題目。2.不要過分強調難題、偏題：真正的考題并不困

7、難，絕大多數(shù)（甚至全部）都是常規(guī)題目。因此，我們在復習中需要提高的是常規(guī)題目的快速解題能力2012考研數(shù)學寒假學習計劃明細執(zhí)行時間：2011年1月20日2月20日（任選20天！腳踏實地，步步為贏?。?日期用時高等數(shù)學課本寒假配套100題第一天7小時第一章：函數(shù)與極限（第一節(jié)、第二節(jié)）無第二天5小時第一章：函數(shù)與極限（第三節(jié)、第四節(jié)）無第三天6小時第一章：函數(shù)與極限（第五節(jié)、第六節(jié)）無第四天5小時第一章：函數(shù)與極限（第七節(jié)、第八節(jié)）無第五天9小時第一章：函數(shù)與極限（第九節(jié)、第十節(jié)、總復習）無第六天10小時第二章：導數(shù)與微分（第一節(jié)、第二節(jié)）無第七天7小時第二章：導數(shù)與微分（第三節(jié)、第四節(jié)）無第八

8、天6小時第二章：導數(shù)與微分（第五節(jié)、總復習題2）無第九天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第一節(jié)）無第十天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第二節(jié)）無第十一天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第三節(jié)）無第十二天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第四節(jié)）無第十三天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第五節(jié)）無第十四天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第六節(jié)）無第十五天5小時第三章：微分中值定理與導數(shù)應用（第七節(jié)）無第十六天6小時寒假配套100題120題第十七天6小時寒假配套100題2140題第十八天6小時寒假配套100題4160題第十九天6小時寒假配套100題6180題第二

9、十天6小時寒假配套100題81100題2012考研數(shù)學寒假學習重要指導思想 標題具體要求計劃用書1、同濟大學第五/六版高等數(shù)學上冊2、海文考研寒假配套特訓100題主要任務1、高等數(shù)學上冊的一元微分學，即前三章2、海文考研寒假配套特訓100題主要目標1、通過對教材高等數(shù)學上冊的一元微分學，即前三章的復習理解大綱中要求的三基基本概念、基本理論、基本方法。2、通過學習海文考研寒假配套特訓100題進一步鞏固課本基礎知識，練習考研基本題型。復習方法把課本細看一遍，例題自己做，并研究例題思路記好筆記。課后題都做一遍，把不會的、做錯的或者雖然做對但思路不清的做好記號。為下一階段的復習做好充分的準備。2、通過

10、學習海文考研寒假配套特訓100題進一步鞏固課本基礎知識，自己動筆做題，把每個例題弄懂。為后續(xù)的復習打下一個扎實的基礎。注意事項1.基礎知識一定掌握，尤其是公式要記牢2.看概念和知識要點的時候，要把一些重點詞句劃出來；對于開始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解寫出來。計劃用時1、同濟大學第五/六版高等數(shù)學上冊前三章：90小時2、海文考研寒假配套特訓100題：30小時寒假配套特訓100題 特訓題1、設 SKIPIF 1 0 ，求f(x).解令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 特訓題2、 求極限 SKIPIF 1 0 解： SKIP

11、IF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題3、求 SKIPIF 1 0 .解分子、分母用3n除之，原式 SKIPIF 1 0 （注：主要用當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ）特訓題4、求下列各極限（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 解（1）解一原式 SKIPIF 1 0 解二原式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解三用洛必達法則1原式 SKIPIF 1 0 （2）解一原式 SKIPIF 1 0 解二類似（1）中解二用等價無窮小量代換解三類似（1）中解三用洛必達法則（2） SKIPIF 1 0 解

12、原式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題5、求下列極限（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 解（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）解一 SKIPIF 1 0 解二 SKIPIF 1 0 特訓題6、求下列極限（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 解（1）令 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 （2）令 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPI

13、F 1 0 于是 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題7、 求下列極限（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 解（1） SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由夾逼定理可知 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 則夾逼定理可知 SKIPIF 1 0 特訓題8、求 SKIPIF 1 0 .分析如果還想用夾逼定理中方法來考慮 SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由此可見，無法再用夾逼定理，因此我們改用定積

14、分定義來考慮.解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題9、求 SKIPIF 1 0 .解離散型不能直接用洛必達法則，故考慮 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 原式 SKIPIF 1 0 .特訓題10、求 SKIPIF 1 0 .解若直接用“ SKIPIF 1 0 ”型洛必達法則1，則得 SKIPIF 1 0 （不好辦了，分母x的次數(shù)反而增加），為了避免分子求導數(shù)的復雜性，我們先用變量替換，令 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 (“ SKIPIF 1 0 ”型) SKIPIF 1 0 特訓題11、求 SKIPIF 1 0 .解 SKIPIF 1 0 （“

15、 SKIPIF 1 0 ”型） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題12、求 SKIPIF 1 0 .解原式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題13、設函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內連續(xù)，則 SKIPIF 1 0 . 解：1分析：由 SKIPIF 1 0 特訓題14、求 SKIPIF 1 0 .解令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （見2中例3） SKIPIF 1 0 特訓題15、求 SKIPIF 1 0 （前面已用重要公式的方法）.解

16、令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （“ SKIPIF 1 0 ”型） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 特訓題16、求 SKIPIF 1 0 .解令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題17、求極限 SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題18、求 SKIPIF 1 0 .解用等價無窮小量代換原式 SKIPIF 1 0 特訓題19、求 SKIPIF 1 0 .解這個極限雖是“ SKIPIF 1 0 ”型，但分子、分母分

17、別求導數(shù)后的極限不存在，因此不能用洛必達法則.原式 SKIPIF 1 0 特訓題20、求 SKIPIF 1 0 .解 SKIPIF 1 0 （當 SKIPIF 1 0 時）原式 SKIPIF 1 0 特訓題21、設 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .解原式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題22、設曲線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 在原點相切，求 SKIPIF 1 0 .解由題設可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 特訓題23、設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

18、0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 .解 SKIPIF 1 0 （算術平均值幾何平均值）又 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 單調減少，又有下界，根據(jù)準則1， SKIPIF 1 0 存在把 SKIPIF 1 0 兩邊取極限，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，A0，取 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 特訓題24、求下列函數(shù)在分段點處的極限 SKIPIF 1 0 解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題25、求 SKIPIF 1 0 .解

19、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題26、設 SKIPIF 1 0 ，求a和b.解 由題設可知 SKIPIF 1 0 ，1+a+b=0再對極限用洛必達法則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題27、 SKIPIF 1 0 連續(xù)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 分析： SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 連續(xù)，則 SKIPIF 1 0 特訓題28、 討論函數(shù) SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的連續(xù)性。解因 SKIPIF 1 0 SKIPIF

20、1 0 SKIPIF 1 0 即有 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 連續(xù).特訓題29、 討論函數(shù) SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 的連續(xù)性.解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 因 SKIPIF 1 0 ，因而 SKIPIF 1 0 不存在，故 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 不連續(xù).特訓題30、 設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，求常數(shù)k.解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，由連續(xù)性可知 SKIPIF 1 0 特訓題31、求函數(shù) SKIPIF 1 0 的間斷點，

21、并確定其類型.解顯然 SKIPIF 1 0 是間斷點，由于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的可去間斷點.特訓題32、 求函數(shù) SKIPIF 1 0 的間斷點，并確定其類型.解所給函數(shù)在點 SKIPIF 1 0 ，-2，2沒有定義，因此 SKIPIF 1 0 ，-2，2是所給函數(shù)的間斷點.下面確定它們的類型.對于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 是第一類間斷點，且為跳躍間斷點.對于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0

22、 是第二類間斷點，且為無窮間斷點.對于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 是第一類間斷點，且為可去間斷點.若補充定義 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 連續(xù).特訓題33、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內有定義，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 則下列結論中正確的是（）(A) SKIPIF 1 0 必是 SKIPIF 1 0 的第一類間斷點(B) SKIPIF 1 0 必是 SKIPIF 1 0 的第二類間斷點(C) SKIPIF 1 0 必是 SKIPIF 1 0 的連續(xù)點

23、(D) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的連續(xù)性與a的取值有關解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的連續(xù)點， SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的可去間斷點故選D.特訓題34、 求 SKIPIF 1 0 .解因 SKIPIF 1 0 ，而函數(shù) SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 連續(xù)，所以 SKIPIF 1 0 特訓題35、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .解由于 SKIPIF

24、 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題36、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內至少有一個根.證令 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由介值定理的推論，可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內至少有一個零點，即

25、SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內至少有一個根.特訓題37、求證：方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內恰有兩個根.證令 SKIPIF 1 0 ，它是偶函數(shù)，所以只需討論 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內恰有一個根. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，根據(jù)介值定理推論，至少有一個 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 .又因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內單調增加，因此， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF

26、 1 0 內最多只有一個零點，于是 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內恰有一個零點，由偶函數(shù)的對稱性， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內恰有兩個零點，也即所給方程在 SKIPIF 1 0 內恰有兩個根.特訓題38、設 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，求 SKIPIF 1 0 。解 SKIPIF 1 0 沒有假設 SKIPIF 1 0 可導，所以不能用導數(shù)的乘法公式，我們就用導數(shù)的定義 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 。特訓題39、曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線

27、方程為 SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 .分析：設 SKIPIF 1 0 ，斜率 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 處， SKIPIF 1 0 ，所以切線方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 特訓題40、討論函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)性與可導性。解函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，因為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 但是，在 SKIPIF 1 0 處 SKIPIF 1 0 沒有導數(shù)，因為 SKIPIF 1 0 SKI

28、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 在原點的切線不存在（見上圖）。特訓題41、設函數(shù) SKIPIF 1 0 試確定 SKIPIF 1 0 的值，使 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處可導。解 SKIPIF 1 0 可導一定連續(xù)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處也是連續(xù)的，由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 要使 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，必須有 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

29、要使 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處可導，必須 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處可導。特訓題42、求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 解（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題43、求下列函數(shù)的微分（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 解（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）

30、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題44、設 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .解令 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題45、設 SKIPIF 1 0 可微， SKIPIF 1 0 ，求dy.解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題46、設 SKIPIF 1 0 由方程 SKIPIF 1 0 所確定，求 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .解一對方程兩邊關于x求導，y看作x的函數(shù)，按中間變量處理. SKIPIF 1 0

31、SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是， SKIPIF 1 0 解二對方程兩邊求微分，根據(jù)一階微分形式不變性. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 特訓題47、求 SKIPIF 1 0 的導數(shù) SKIPIF 1 0 .解 SKIPIF 1 0 對x求導，得 SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 特訓題48、設 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 特訓題49、證明曲線 SKIPIF 1

32、0 上任一點 SKIPIF 1 0 處切線與兩坐標軸所圍成的直角三角形面積恒為2.證所求切線方程為 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，得切線截x軸的截距 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得切線截y軸的截距 SKIPIF 1 0 ，直角三角形面積 SKIPIF 1 0 特訓題50、求曲線 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的切線方程.解 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故切線方程為 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 特訓題51、設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程 SKIP

33、IF 1 0 確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點的橫坐標是 (A) SKIPIF 1 0 . (B) SKIPIF 1 0 . (C) SKIPIF 1 0 . (D) SKIPIF 1 0 . A 【詳解】 當x=3時，有 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 （舍去，此時y無意義），于是 SKIPIF 1 0 ，可見過點x=3(此時y=ln2)的法線方程為： SKIPIF 1 0 ，令y=0, 得其與x軸交點的橫坐標為： SKIPIF 1 0 , 故應(A).特訓題52、設函數(shù) SKIPIF 1 0 由參數(shù)方程 SKIPIF 1 0 確定, 則曲線 SKIPIF

34、 1 0 向上凸的 SKIPIF 1 0 取值范圍為_【分析】判別由參數(shù)方程定義的曲線的凹凸性，先用由 SKIPIF 1 0 定義的 SKIPIF 1 0 求出二階導數(shù),再由 SKIPIF 1 0 確定 SKIPIF 1 0 的取值范圍.【詳解】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 單調增, 在 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 。( SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

35、0 時，曲線凸.)特訓題53、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，在 SKIPIF 1 0 內可導，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，試證：必存在 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 。證 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，且有最大值 SKIPIF 1 0 和最小值 SKIPIF 1 0 ,于是 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 。由連續(xù)函數(shù)介值定理可知，至少存在一點 SKIPIF 1 0

36、，使得 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 內可導，由羅爾定理得出必存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 。特訓題54、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，在 SKIPIF 1 0 內可導，且 SKIPIF 1 0 .求證：存在 SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 證由積分中值定理可知，存在c，使得 SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上用羅爾定理（三個條件都滿足），故存在

37、SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 特訓題55、設 SKIPIF 1 0 ，試證： SKIPIF 1 0 .證令 SKIPIF 1 0 ，它在 SKIPIF 1 0 上滿足拉格朗日中值定理條件， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 成立.特訓題56、設不恒為常數(shù)的函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 內可導，且 SKIPIF 1 0 ，證明 SKIPIF 1 0 內至少有一點，使得 SKIPIF 1 0 .證由題意可知

38、存在 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 如果 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上用拉格朗日中值定理存在 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 如果 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上用拉格朗日中值定理存在 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，因此，必有 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 成立.特訓題57、設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，證明對任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒有 SKIPIF 1 0 證

39、不妨假設 SKIPIF 1 0 ，由拉格朗日中值定理有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，從而可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調減少，于是 SKIPIF 1 0 這樣由兩式可知 SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 成立.特訓題58、設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 內可導，且 SKIPIF 1 0 ，證明：存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 證考慮柯西中值定理（ SKIPI

40、F 1 0 待定） SKIPIF 1 0 最后一步是把分子用拉格朗日中值定理.再把欲證的結論變形， SKIPIF 1 0 兩式比較，看出令 SKIPIF 1 0 即可.類似地，欲證 SKIPIF 1 0 ，則取 SKIPIF 1 0 即可特訓題59、設函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上二階可導，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .求證：存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 證先把 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處展成拉格朗日型余項的一階泰勒公式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 再把 SKIPIF 1 0

41、在 SKIPIF 1 0 處展成拉格朗日型余項的一階泰勒公式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在上面兩個公式中皆取 SKIPIF 1 0 則得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 兩式相減，得 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 亦即證明存在 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 特訓題60、設在 SKIPIF 1 0 上 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 的大小順序是（）（A） S

42、KIPIF 1 0 （B） SKIPIF 1 0 （C） SKIPIF 1 0 （D） SKIPIF 1 0 解選 SKIPIF 1 0 根據(jù)拉格朗日中值定理 SKIPIF 1 0 其中 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調增加因此， SKIPIF 1 0 特訓題61、設函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，在 SKIPIF 1 0 內可導，且滿足 SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 單調增加，求證 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內單調增加.證 SKIPIF 1 0 用拉格朗日中值定理 SKI

43、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是單調增加， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內單調增加特訓題62、設函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內連續(xù)，其導函數(shù)的圖形如圖所示，則 SKIPIF 1 0 有（）（A）一個極小值點和兩個極大值點（B）兩個極小值點和一個極大值點（C）兩個極小值點和兩個極大值點（D）三個極小值點和一個極大值點解有三個駐點和一個不可導點，考察它們兩側導數(shù)的符號，用第一充分判別法可知，最小駐點為極大值點，另一個較

44、小駐點為極小值點，原點為不可導點是極大值點，最大的駐點為極小值點，故應選C特訓題63、討論 SKIPIF 1 0 的極值.解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 為極小值特訓題64、 設 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 鄰域內有定義，且 SKIPIF 1 0 ，其中n為正整數(shù)， SKIPIF 1 0 為常數(shù)，討論（對n） SKIPIF 1 0 是否為極值.解 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （）若n為正偶數(shù)，當 SKIPIF 1 0 （充分?。?，則 SKIPIF 1 0 與k同號，當k0， SKIPIF 1 0 為極小值；當k0

45、， SKIPIF 1 0 為極大值.（）若n為正奇數(shù)，當 SKIPIF 1 0 （充分小），則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 兩側異號，所以 SKIPIF 1 0 不是極值.特訓題65、設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的極值、單調區(qū)間和凹凸區(qū)間.解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ,令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ，得

46、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 的單調增區(qū)間是 SKIPIF 1 0 ；單調減區(qū)間是 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 為凹區(qū)間.由 SKIPIF 1 0 知 SKIPIF 1 0 為極小值.特訓題66、設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 = _ .【分析】 本題屬基本題型，冪指函數(shù)的求導（或微分）問題可化為指數(shù)函數(shù)求導或取對數(shù)后轉化為隱函數(shù)求導.【詳解】 方法一： SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIP

47、IF 1 0 = SKIPIF 1 0 方法二： 兩邊取對數(shù)， SKIPIF 1 0 ，對x求導，得 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 特訓題67、 曲線 SKIPIF 1 0 的斜漸近線方程為_【分析】 本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程公式進行計算即可.【詳解】 因為a= SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，于是所求斜漸近線方程為 SKIPIF 1 0 【評注】 如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應熟練掌握。這里應注意兩點：1）當存在水平漸近線時，不需要再求斜漸近線；2）若當 SKIPIF

48、1 0 時，極限 SKIPIF 1 0 不存在，則應進一步討論 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0，所以只考慮 SKIPIF 1 0 的情形.特訓題68、當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 是等價無窮小，則k= _【分析】 題設相當于已知 SKIPIF 1 0 ，由此確定k即可.【詳解】 由題設， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 【評注】 無窮小量比較問題是歷年考查較多的部分，本質上，這類問題均轉化為極限的計算.特訓題69、設函數(shù) SKIPIF 1

49、 0 ，則f(x)在 SKIPIF 1 0 內(A) 處處可導. (B) 恰有一個不可導點.(C) 恰有兩個不可導點. (D) 至少有三個不可導點. 【分析】 先求出f(x)的表達式，再討論其可導情形.【詳解】 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ； 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 可見f(x)僅在x= SKIPIF 1 0 時不可導，故應選(C).【評注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導數(shù)概念兩個知識點.特訓題70、設函數(shù) SKIPIF 1 0 則 x=0,x=1都是f(x)

50、的第一類間斷點. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點.(C) x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷點.x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點. 【分析】 顯然x=0,x=1為間斷點，其分類主要考慮左右極限.【詳解】 由于函數(shù)f(x)在x=0,x=1點處無定義，因此是間斷點.且 SKIPIF 1 0 ，所以x=0為第二類間斷點； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以x=1為第一類間斷點，故應選(D).【評注】 應特別注意： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

51、1 0 特訓題71、 若 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 是等價無窮小，則a= .【分析】 根據(jù)等價無窮小量的定義，相當于已知 SKIPIF 1 0 ，反過來求a. 注意在計算過程中應盡可能地應用無窮小量的等價代換進行化簡.【詳解】 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .于是，根據(jù)題設有 SKIPIF 1 0 ，故a=-4.特訓題72、 設函數(shù)y=f(x)由方程 SKIPIF 1 0 所確定，則曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線方程是 .【分析】 先求出在點(1,1)處的導數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程

52、即可.【詳解】 等式 SKIPIF 1 0 兩邊直接對x求導，得 SKIPIF 1 0 ，將x=1,y=1代入上式，有 SKIPIF 1 0 故過點(1,1)處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 特訓題73、 SKIPIF 1 0 的麥克勞林公式中 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)是 _【分析】 本題相當于先求y=f(x)在點x=0處的n階導數(shù)值 SKIPIF 1 0 ，則麥克勞林公式中 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)是_【詳解】 因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是有 SKIPIF 1 0 ，故麥克勞林公式中 SKI

53、PIF 1 0 項的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 特訓題74設 SKIPIF 1 0 均為非負數(shù)列，且 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則必有(A) SKIPIF 1 0 對任意n成立. (B) SKIPIF 1 0 對任意n成立.(C) 極限 SKIPIF 1 0 不存在. (D) 極限 SKIPIF 1 0 不存在. 【分析】 本題考查極限概念，極限值與數(shù)列前面有限項的大小無關，可立即排除(A),(B)； 而極限 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 型未定式，可能存在也可能不存在，舉反例說明即可；極限 SKIPIF 1 0 屬 SKI

54、PIF 1 0 型，必為無窮大量，即不存在.【詳解】 用舉反例法，取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則可立即排除(A),(B),(C)，因此正確選項為(D).特訓題75設函數(shù) SKIPIF 1 0 問a為何值時，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點？【分析】 分段函數(shù)在分段點x=0連續(xù)，要求既是左連續(xù)又是右連續(xù)，即 SKIPIF 1 0 【詳解】 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0

55、，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .當a=-1時， SKIPIF 1 0 ，即f(x)在x=0處連續(xù).當a=-2時， SKIPIF 1 0 ，因而x=0是f(x)的可去間斷點.【評注】 本題為基本題型，考查了極限、連續(xù)與間斷等多個知識點，其中左右極限的計算有一定難度，在計算過程中應盡量利用無窮小量的等價代換進行簡化.特訓題76、設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程 SKIPIF 1 0 所確定，求 SKIPIF 1 0 【分析】 本題為參數(shù)方程求二階導數(shù)，按參數(shù)方程求導的公式進行計算即可. 注意當x=9 時，可相應地確定參數(shù)t的取值.【詳解】由 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

56、F 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 當x=9時，由 SKIPIF 1 1得t=2, 故 SKIPIF 1 0 特訓題77、設 SKIPIF 1 0 , 則 SKIPIF 1 0 的間斷點為 SKIPIF 1 0 .【分析】本題屬于確定由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性與間斷點.對不同的 SKIPIF 1 0 ,先用求極限的方法得出 SKIPIF 1 0 的表達式, 再討論 SKIPIF 1 0 的間斷點.【詳解】顯然當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 ; 當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1

57、 0 ,所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,因為 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的間斷點.特訓題78、設函數(shù) SKIPIF 1 0 由參數(shù)方程 SKIPIF 1 0 確定, 則曲線 SKIPIF 1 0 向上凸的 SKIPIF 1 0 取值范圍為_【分析】判別由參數(shù)方程定義的曲線的凹凸性，先用由 SKIPIF 1 0 定義的 SKIPIF 1 0 求出二階導數(shù),再由 SKIPIF 1 0 確定 SKIPIF 1 0 的取值范圍.【詳解】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

58、SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 單調增, 在 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 。( SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時，曲線凸.)特訓題79、把 SKIPIF 1 0 時的無窮小量 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 排列起來, 使排在后面的是前一個的高階無窮小, 則正確的排列次序是（A） SKIPIF 1 0 （B） SKIPIF 1 0 （C） SKIPIF 1 0 （D） SKIPIF 1 0 （ ）【分析】對

59、與變限積分有關的極限問題，一般可利用洛必塔法則實現(xiàn)對變限積分的求導并結合無窮小代換求解.【詳解】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 .從而按要求排列的順序為 SKIPIF 1 0 , 故選（B）.特訓題80、設 SKIPIF 1 0 , 則（A） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的極值點, 但 SKIPIF 1 0 不是曲線 SKIPIF 1 0 的拐點.（B） SKIPIF 1 0 不是 SKIPIF 1 0 的極值點, 但 SKIPIF

60、1 0 是曲線 SKIPIF 1 0 的拐點.（C） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的極值點, 且 SKIPIF 1 0 是曲線 SKIPIF 1 0 的拐點.（D） SKIPIF 1 0 不是 SKIPIF 1 0 的極值點, SKIPIF 1 0 也不是曲線 SKIPIF 1 0 的拐點. （ ）【分析】求分段函數(shù)的極值點與拐點， 按要求只需討論 SKIPIF 1 0 兩方 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的符號.【詳解】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1