初三部分難題解析

1、初三部分難題解析試卷三 旋轉24.（2012鐵嶺）已知ABC是等邊三角形（1）將ABC繞點A逆時針旋轉角（0180），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點O如圖a，當=20時，ABD與ACE是否全等？_（填“是”或“否”），BOE=_度；當ABC旋轉到如圖b所在位置時，求BOE的度數；（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B和C，使AB=AB，AC=AC，連接BC，將ABC繞點A逆時針旋轉角（0180），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由（1）根據旋轉變換的性質以及等邊三角形的性質可得AB=AD=AC=AE，BAD=CAE，然后利

2、用“邊角邊”證明ABD與ACE全等；根據三角形的內角和等于180求出ABD與AEC的度數，再根據旋轉角為20求出BAE的度數，然后利用四邊形的內角和公式求解即可；先利用“邊角邊”證明BAD和CAE全等，根據全等三角形對應角相等可得ADB=AEC，再利用四邊形ABOE的內角和等于360推出BOE+DAE=180，再根據等邊三角形的每一個角都是60得到DAE=60，從而得解；（2）先求出BCBC，證明ABC是等邊三角形，再根據旋轉變換的性質可得AD=AE，BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，根據全等三角形對應角相等可得ABD=ACE，再利用三角形的內角和定理求出BOC的度數，

3、然后分030與30180兩種情況求解【解析】（1）ADE是由ABC繞點A旋轉得到，ABC是等邊三角形，AB=AD=AC=AE，BAD=CAE=20，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；=20，ABD=AEC=（180-20）=80，又BAE=+BAC=20+60=80，在四邊形ABOE中，BOE=360-80-80-80=120；由已知得：ABC和ADE是全等的等邊三角形，AB=AD=AC=AE，ADE是由ABC繞點A旋轉得到的，BAD=CAE=，BADCAE，ADB=AEC，ADB+ABD+BAD=180，AEC+ABO+BAD=180，ABO+AEC+BAE+BOE=360，BAE

4、=BAD+DAE，DAE+BOE=180，又DAE=60，BOE=120；（2）如圖，AB=AB，AC=AC，=，BCBC，ABC是等邊三角形，ABC是等邊三角形，根據旋轉變換的性質可得AD=AE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BOC=180-（OBC+OCB），=180-（OBC+ACB+ACE），=180-（OBC+ACB+ABD），=180-（ACB+ABC），=180-（60+60），=60，當030時，BOE=BOC=60，當30180時，BOE=180-BOC=180-60=120練習冊P903.如圖，已知AB為圓O的直徑，AD切圓O于

5、點A,弧EC=弧CB，則下列結論不一定正確的是（）解析：AB是O的直徑，AD切O于點A， BADA，故A正確； EC=CB， EAC=CAB， OA=OC， CAB=ACO， EAC=ACO， OCAE，故B正確； COE是CE所對的 HYPERLINK /s?q=%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank 圓心角，CAE是CE所對的 HYPERLINK /s?q=%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%A7%92&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank 圓周角， COE=2 HYPER

6、LINK /s?q=CAE&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank CAE，故C正確； 只有當AE=CE時ODAC，故本選項錯誤 故選DP908（4分）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2來源試卷： HYPERLINK /stzx/Special/jzzksx2013/index.html 浙江省嘉興市2013年中考數學試題解析版考點分析： HYPERLINK /stzx/zjzk/jiaoyu664/jiaoyu724/Index.html t _blank 圓答案解析：考點：垂徑定

7、理；勾股定理；圓周角定理3718684分析：先根據垂徑定理求出AC的長，設O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根據勾股定理即可求出CE的長解：O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=4，設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點評：本題考查的是垂徑定理及

8、勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵P9113.如圖,AB是圓O的弦,AB長為8,P是圓O上一個動點(不與A,B重合)，過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD長為？ 解：因為OCAP所以AC=CP( HYPERLINK /s?wd=%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 垂徑定理)因為ODBP所以DP=BD所以CD是BP的中位線所以CD=AB/2=4P9219.如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點A（0，

9、1）。過點P（0，7）的直線l與B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數值有（）條.A1 B2 C3 D4試題分析：當CD與OB垂直時（如圖1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，連接BD，在BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂徑定理得CD=8，在B中最長的弦為直徑長度為10，又因為CD長為整數，所以CD可取值為8、9（兩條）、10，所以共有這樣的弦4條。整數值有3個（如圖2）.P9514.如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為（）AcmBcmCcmD4cm考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質；勾股定理分析：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，運用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證AOFOED，所以OE=AF=3cm，根據勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長解答：解：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F