小升初數(shù)學(xué)雞兔同籠專題(含解析)

1、小升初數(shù)學(xué)專題練習(xí)-雞兔同籠教學(xué)目標(biāo);1、了解”雞兔同籠”問(wèn)題，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性；2、嘗試列表枚舉，圖示，假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；3、通過(guò)自主探索，合作交流，培養(yǎng)合作意識(shí)和邏輯推理能力；4、體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；復(fù)習(xí)檢查：此版塊適用于除首課之外的課程設(shè)計(jì)，授課教師可靈活采用各種方式對(duì)學(xué)生上節(jié)課所學(xué)知識(shí)掌握情況進(jìn)行效果檢查。如：放置需要學(xué)生作答的筆試題目或需要口頭作答的提問(wèn)。1.解方程：3 2x 1 2x 3x 7422.某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的 ，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn) 2 名男生，轉(zhuǎn)走 3 名女生，

2、這時(shí)男生人數(shù)是3 3女生的 。原來(lái)男、女生各有多少人？42解：設(shè)原來(lái)女生有 x 人，原來(lái)男生有 x人323x 2 x 3 34x 51第 1 頁(yè) 共 18 頁(yè) 251 334（人）答：原來(lái)女生有 51 人，原來(lái)男生有 34 人。3 93.第一車間人數(shù)的 等于第二車間人數(shù)的 ，第一車間比第二車間多 50 人。兩個(gè)車間各5 10有多少人？解：設(shè)第二車間的人數(shù)為 x 人，則第一車間的人數(shù)為 x 50人3 9 x 50 5 10 x 100 x100+50=150（人）答：第一車間的人數(shù)為 150 人，第二車間的人數(shù)為 100 人。24.一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的 多 4 人，如果男生減少 3 人，女生增

3、加 4 人，男、女生人數(shù)3正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？ 2 4 解：設(shè)男生的人數(shù)為 x 人，則女生的人數(shù)為 x 人 3x3x 2 x 3334 42 33 4326（人）答：男生人數(shù)為 33 人，女生人數(shù)為 26 人。根據(jù)這節(jié)課預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)題目，檢測(cè)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，精準(zhǔn)定位學(xué)生的問(wèn)題所在，以確定后面的針對(duì)性講解的重點(diǎn)。1、光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的 3 倍，比踢踺子的多第 2 頁(yè) 共 18 頁(yè)36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？踢毽子：36 3118 （人）跳繩：183 54（人）2、城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的 2 倍，三

4、年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多 130 人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？一年級(jí)：130 2 1130 （人）三年級(jí)：130+130=260（人）3、三、四年級(jí)同學(xué)共植樹 128 棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹 20 棵，求三、四年級(jí)各植樹多少棵？四年級(jí)： 128 20 2 74 （棵）三年級(jí)： 128 20 2 54 （棵）4、用錫和鋁混合制成 600 千克的合金，鋁的重量比錫多 400 千克。錫和鋁各是多少千克？鋁： 600 400 2 500（千克）錫： 600 400 2 100 （千克）第 3 頁(yè) 共 18 頁(yè)根據(jù)問(wèn)題定位部分的題目，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行原因分析?！緦W(xué)科分析】（結(jié)合考綱要求）1、了解

5、”雞兔同籠”問(wèn)題，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性2、嘗試列表枚舉、圖示、假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力3、建構(gòu)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題【學(xué)生分析】學(xué)生認(rèn)知方式（老師自行預(yù)設(shè)）：整體型/分析型，場(chǎng)依存型/場(chǎng)獨(dú)立型；學(xué)生風(fēng)格：聽覺型/視覺型/動(dòng)覺型/混合型2、先行知識(shí)分析：了解并掌握和倍、和差、差倍問(wèn)題的解題方法，以及解題公式對(duì)于一些生活中出現(xiàn)的平均分配問(wèn)題能基本認(rèn)識(shí)，會(huì)找出題目的等量關(guān)系根據(jù)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，針對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解。（學(xué)生掌握得很好的知識(shí)點(diǎn)可略過(guò)不講。）精講 1 雞兔同

6、籠的幾種解題方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.根據(jù)雞兔同籠的問(wèn)題進(jìn)行方法的探討2.通過(guò)不同方法的比較，對(duì)此類題目進(jìn)行歸納總結(jié)第 4 頁(yè) 共 18 頁(yè)目標(biāo)分解：1.掌握列表枚舉法的技巧，并總結(jié)使用的范圍、題型2.利用抬腿法解題，熟記其公式3.假設(shè)法是雞兔同籠類問(wèn)題最常用的方法之一，讓學(xué)生掌握此方法一題多變，靈活應(yīng)用到其他類型題目，并注意不同假設(shè)求出來(lái)的數(shù)量是另外一個(gè)的4.砍腿法是假設(shè)法的深入拓展，更能讓學(xué)生接受和理解5.熟練運(yùn)用上節(jié)課所講解的列方程解應(yīng)用題，將雞兔同籠問(wèn)題轉(zhuǎn)換成方程解答教學(xué)過(guò)程：考點(diǎn)一：列表枚舉法例題 1.1 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 26 只腳。雞和兔各有幾只

7、？解析：可以先假設(shè)雞、兔各有 4 只，然后往兩邊一增一減進(jìn)行分配，再進(jìn)行腿的條數(shù)的驗(yàn)算：雞只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1兔只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7腿的總數(shù) 18 20 22 24 26 32 30例題 1.2 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有 16 個(gè)，數(shù)腳有 44 只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只?雞的只數(shù) 5 6 7 8 9 10 11第 5 頁(yè) 共 18 頁(yè)兔的只數(shù) 11 10 9 8 7 6 5腿的總數(shù) 54 52 50 48 46 44 42考點(diǎn)二：抬腿法例題 2.1 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 94 只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？解析：1、抬腿，即

8、雞“金雞獨(dú)立”，兔兩個(gè)后腿著地，前腿抬起，腿的數(shù)量就為原來(lái)數(shù)量的一半。942=47 只腳。2、現(xiàn)在雞有一只腳，兔有兩只腳?；\子里只要有一只兔子，腳數(shù)就比頭數(shù)多 1。3、那么腳數(shù)與頭數(shù)的差 4735=12 就是兔子的只數(shù)。4、最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù) 3512=23 就得出雞的只數(shù)。所以，我們可以總結(jié)出這樣的公式：兔子的只數(shù)=總腿數(shù)2總只數(shù)。例題 2.2 雞兔同籠，共有 45 個(gè)頭，146 只腳?；\中雞兔各有多少只？146 2 73（只）兔子： 73 45 28（只）雞： 45 28 17 （只）考點(diǎn)三：假設(shè)法例題 3.1 雞兔同籠共有 32 只，共有腿 100 條，有幾只雞？幾只兔？解法一：先假

9、設(shè)這 32 只都是雞，這樣應(yīng)該有腿 232=64（條），第 6 頁(yè) 共 18 頁(yè)這比題上告訴的腿數(shù) 100 條少了 100-64=36（條）。這 36 條腿是怎樣少出來(lái)的呢？顯然是因?yàn)榘淹米铀愠闪穗u，把一只兔子算成雞便會(huì)少兩條腿，把兩只兔子算成雞便會(huì)少 2 個(gè)兩條腿據(jù)此推想：少了幾個(gè)兩條腿，就是把幾只兔子算成了雞，因此兔子的只數(shù)一定是：362=18（只）；雞的只數(shù)也就是： 32-18= 14（只）解法二：假設(shè) 32 只全部是兔子，這樣就應(yīng)該有腿 432=128（條），這比題目已知的 100 條腿多了 128-100=28（條）。為什么會(huì)多出 28 條腿呢？顯然是把其中的雞當(dāng)作兔子計(jì)算了，把一只

10、雞當(dāng)兔子計(jì)算就多出兩條腿，把兩只雞當(dāng)兔子計(jì)算便會(huì)多出 2 個(gè)兩條腿，推而廣之：把幾只雞當(dāng)兔子計(jì)算，便會(huì)多出幾個(gè)兩條腿，因此雞的只數(shù)一定是：282=14（只）；兔子的只數(shù)自然是 32-14= 18（只）。這一類題目的一般解法是：兔數(shù)=（原有腿數(shù)-每只雞腿數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）雞數(shù)=（每只兔腿數(shù)雞兔總數(shù)-原有腿數(shù)）（每只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）例題 3.2 哥哥領(lǐng)回工資 131 元，全部是貳元和伍元的票面，一共有 40 張。貳元和伍元的各有多少?gòu)?？假設(shè) 40 張鈔票全部是 2 元的則應(yīng)該有 240=80（元），這比實(shí)有錢數(shù)少了 131-80=51（元），這少出的 51 元是因?yàn)榘盐樵?/p>

11、當(dāng)作貳元票計(jì)算了，因此伍元票的張數(shù)應(yīng)該是：51（5-2）=17（張）貳元：40-17=23（張）第 7 頁(yè) 共 18 頁(yè)考點(diǎn)四：砍腿法例題 4.1 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 94 只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？首先砍去每只雞、每只兔的兩條腿，這樣每只雞就沒有腿了，每只兔子就剩下了兩條腿，腿的總數(shù)也就變成了 94352=24（條），那么這 24 條腿都是砍掉兩條腿后的兔子的腿，所以兔子的只數(shù)就是 242=12（只），雞的只數(shù)就是 3512=23（只）。例題 4.2 雞、兔共有頭 100 個(gè)，腳 350 條，雞、兔各有多少只？1002 200 350 200 150

12、（條） （條）兔子：150 2 75（只） 雞：100 75 25（只）考點(diǎn)五：方程法例題 5.1 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 94 只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？解法一：解：設(shè)有 X 只雞，那么兔有（35X）只數(shù)量關(guān)系：兔的只數(shù)兔的腿數(shù)雞的只數(shù)雞的腿數(shù)=總腿數(shù)4(35X)2X=944354X2X=942X=14094X=462X=23兔：3523=12（只） 答：雞有 23 只，兔有 12 只。第 8 頁(yè) 共 18 頁(yè)解法二：解：設(shè)有 X 只兔，那么雞有（35X）只數(shù)量關(guān)系：兔的只數(shù)兔的腿數(shù)雞的只數(shù)雞的腿數(shù)=總腿數(shù)4X2 (35X) =944X 2352X=94

13、2X=9470X=242X=12雞：3512=23（只） 答：雞有 23 只，兔有 12 只。例題 5.2 雞兔同籠，共有 45 個(gè)頭，146 只腳?；\中雞兔各有多少只？解：設(shè)籠中雞有 x 只，兔有 45 x只2x 4 45 x 146x 1745-17=28（只）答：籠中雞有 17 只，兔有 28 只。精講 2 雞兔同籠的延伸應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握并能區(qū)別雞兔同籠的幾種題型分類2.對(duì)不同類型題目的方法總結(jié)與掌握第 9 頁(yè) 共 18 頁(yè)目標(biāo)分解：1.理解在雞兔同籠問(wèn)題的題目中各種名稱的含意2.掌握高價(jià)物、低價(jià)物在雞兔同籠中的解題方法3.掌握雞兔問(wèn)題的推廣題得失問(wèn)題4.巧用和倍解“頭和腿差的問(wèn)題

14、”（總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差）5.巧用和差解“雞兔互換問(wèn)題”（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題）教學(xué)過(guò)程：幾個(gè)名稱的含義：高 價(jià)兔子的腿數(shù) 高價(jià)物兔的只數(shù)低 價(jià)雞的腿數(shù) 低價(jià)物雞的只數(shù)總物雞和兔子的總只數(shù) 原錢數(shù)雞和兔子的總腿數(shù)考點(diǎn)六：高價(jià)物與低價(jià)物問(wèn)題對(duì)應(yīng)公式：（高價(jià)總物原錢數(shù)）（高價(jià)低價(jià)）低價(jià)物（原錢數(shù)低價(jià)總物）（高價(jià)低價(jià)）高價(jià)物例題 6.1 有雞、兔共 36 只，它們共有腳 100 只，雞、兔各是多少只？解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）雞解二 （436-100）（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔考點(diǎn)七：雞兔問(wèn)題的推廣

15、題得失問(wèn)題第 10 頁(yè) 共 18 頁(yè)對(duì)應(yīng)公式：（高價(jià)總物原錢數(shù)）（高價(jià)+低價(jià)）錯(cuò)題數(shù)（原錢數(shù)+低價(jià)總物）（高價(jià)+低價(jià)）對(duì)題數(shù)例題 7.1 某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共 15 道題，每做對(duì)一題得 8 分，每做錯(cuò)一題倒扣 4分，小明共得了 72 分。他做對(duì)了幾道題？解一 （72+415）（8+4）=11（道）對(duì)題數(shù)； 15-11=4（道）錯(cuò)題數(shù)。解二 （815-72）（8+4）=4（道）錯(cuò)題數(shù)； 15-4=11（道）對(duì)題數(shù)?？键c(diǎn)八：巧用和倍解“頭和腿差的問(wèn)題”例題 8.1 雞兔同籠，它們一共有 100 只，而雞足比兔足多 80 只。雞兔各有多少只？802=40（只）（100-40）（2+1）=20（

16、只）兔100-20=80（只）雞?？键c(diǎn)九：巧用和差解“雞兔互換問(wèn)題”對(duì)應(yīng)公式：（原錢數(shù)和）（高價(jià)+低價(jià)）雞兔和（原錢數(shù)差）（高價(jià)-低價(jià)）雞兔差例題 9.1 有一些雞和兔，共有腳 44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52 只。雞兔各是第 11 頁(yè) 共 18 頁(yè)多少只？分析：如果將對(duì)調(diào)前后的雞兔放在一起，那么雞與兔的個(gè)數(shù)相等，即它們都是原來(lái)雞兔的個(gè)數(shù)和；而腳一共是（44+52）只。因?yàn)?1 只雞與 1 只兔的腳是（2+4）只，所以雞兔原來(lái)一共有（44+52）（2+4）=16（只）。一只兔換成雞腳要減少 2 只，而一只雞換成兔腳要增加 2 只，雞和兔的數(shù)量相同互換后腿的總數(shù)不變。由于將雞換成兔，

17、兔換成雞后，總的腳數(shù)增加了，說(shuō)明原來(lái)的雞比兔多，多多少呢？腳的總只數(shù)相差了 52-448（只），因?yàn)橐恢煌米雍鸵恢浑u相差 2 只腳，所以 雞和兔相差了（52-44）（4-2）=4（只）.解：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）雞（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔提前對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)備鞏固練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的具體情況抽調(diào)相關(guān)題目進(jìn)行鞏固練習(xí)。1、現(xiàn)有雞和兔共 35 只，合計(jì)腿數(shù)共 100 只。雞和兔各有多少只？兔子：100 2 35 15（只）雞：3515 20（只）2、21 枚 5 分和 2 分的硬幣

18、共 6 角，其中 5 分、2 分硬幣各幾枚？6 角=60 分60 22118（分）第 12 頁(yè) 共 18 頁(yè)5 分：185 2 6（枚）2 分： 21 6 15 （枚）3、一次智力測(cè)驗(yàn)有 10 道題，每答對(duì)一道得 3 分，每答錯(cuò)一道扣 2 分，小紅答完了 10 道題，只得了 20 分。她答對(duì)了幾道題？103 20 10（分）錯(cuò)的：10 3 2 2 （題）對(duì)的：10 2 8（題）4、雞、兔共 60 只，雞腳比兔腳多 60 只。問(wèn)：雞、兔各多少只?60 2 30（只）兔： 60 302 110（只）雞： 60 10 50（只）5、雞與兔共有 200 只，雞的腳比兔的腳少 56 只，問(wèn)雞與兔各多少只

19、？方法一： 2002 400 （只）兔： 400 564 2 76 （只） 雞： 200 76 124 （只）方法二： 2004 800 （只）雞： 800 562 4124 （只） 兔： 200 124 76 （只）第 13 頁(yè) 共 18 頁(yè)6、雞、兔共有腳 68 只，若將雞兔只數(shù)互換，則腳有 112 只，雞兔原來(lái)各有幾只?681124 2 30（只）112 684 2 22（只）原來(lái)雞： 30 22 2 26（只）原來(lái)兔： 30 22 2 4（只）對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)講授的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和方法點(diǎn)撥。1、一輛汽車從甲地到乙地再開往丙地，共用 25 小時(shí)，甲、丙兩地相距 900 千米，這輛車從甲地到乙

20、地以每小時(shí) 30 千米的速度行駛，從乙地到丙地以每小時(shí) 40 千米的速度行駛，乙地到丙地是多少千米？900 2530 150（千米）乙地到丙地時(shí)間：150 40 3015（小時(shí)）乙地到丙地路程：1540 600（千米）2、小軍要翻過(guò)一座山，上午 7 點(diǎn)上山，每小時(shí)行 2 千米，到達(dá)山頂玩了 1 小時(shí)，下山比上山每小時(shí)多行 3 千米。中午 12 點(diǎn)到達(dá)山下，全程共行了 11 千米，問(wèn)上山、下山各行了多少千米？12 11 243 17 1 4（小時(shí)） （小時(shí)）下山： 2 31 5（千米） 上山： 24 1 6（千米）第 14 頁(yè) 共 18 頁(yè)3、南城區(qū)舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 15 道題，每做對(duì)一題得

21、8 分，做錯(cuò)一題倒扣 4 分，李明共得 84 分，他做對(duì)了幾道題？15 36 8 4 3 153 128 84 36（分） 錯(cuò)： （道） 對(duì)： （道）4、雞與兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問(wèn)雞與兔各多少只？兔：100 80 21 2 20（只）雞：100 20 80（只）5、雞、兔共有腳 100 只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳 92 只，求雞兔原來(lái)各有多少只？100 922 4 32（只）100 924 2 4（只）原來(lái)雞： 32 4 2 14 （只）原來(lái)兔： 32 4 2 18 （只）一、意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。 解題關(guān)鍵：采用假

22、設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞或全是兔），然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）2；即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）2。假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）2，第 15 頁(yè) 共 18 頁(yè)即雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）2二、常見題型：1.高價(jià)物、低價(jià)物在雞兔同籠中的解題方法2.雞兔問(wèn)題的推廣題得失問(wèn)題3.巧用和倍解“頭和腿差的問(wèn)題”（總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差）4.巧用和差解“雞兔互換問(wèn)題”提前對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)備相關(guān)題目，再抽調(diào)來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。1、雞兔同籠，共有 140 條腿，若將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換，則腿數(shù)變?yōu)?160

23、條，問(wèn)原有雞，免各多少只？140 1602 4 50（只）160 1404 210（只）原來(lái)雞： 50 10 2 30 （只）原來(lái)兔： 50 10 2 20 （只）2、雞、兔共籠，雞比兔多 26 只，足數(shù)共 274 只，問(wèn)雞、兔各幾只？274 226 222（只）兔： 222 2 4 37 （只）第 16 頁(yè) 共 18 頁(yè)雞：37 26 63 （只）3、給商店運(yùn)貨，規(guī)定每件商品運(yùn)費(fèi)是 4 元，如果搬運(yùn)時(shí)損壞商品，每損壞一件不但不給運(yùn)費(fèi)還要罰款 5 元。結(jié)果運(yùn)了 100 件商品，得運(yùn)費(fèi) 220 元。問(wèn)損壞了多少件商品？1004 220 180（元）損壞：180 4 5 20 （件）4、雞與兔共 100