課題研究展示課教學(xué)設(shè)計(jì)表《反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)》

1、2014年個(gè)人課題新課堂研究成果展示課教學(xué)設(shè)計(jì)表研究課題名 稱初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的策略研究立項(xiàng)時(shí)間2011年1月課題編號(hào)DC11069研究目標(biāo)1、在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成基本的數(shù)學(xué)思想.。在題目中能把復(fù)雜的問題化歸為基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能這樣就可以以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬變使學(xué)生的思維經(jīng)歷深刻的、廣泛的訓(xùn)練研究內(nèi)容結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中要求學(xué)生理解如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法1分類思想方法2轉(zhuǎn)化的思想方法3數(shù)形結(jié)合思想方法4. 函數(shù)與“方程”的思想5建模思想6. 一般與特殊的思想方法 注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。任何數(shù)學(xué)問題的解

2、決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段的。讓學(xué)生明確解題的思想方法后，脫離題海，以不變應(yīng)萬變。作課題目反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）年級及學(xué)科九年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理念 在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道了如何畫反比例函數(shù)的圖象，以及圖象的位置是由什么決定的。本節(jié)課的內(nèi)容是深刻闡述反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與一般與特殊的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)歷小組合作和獨(dú)立思考，在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對圖象的感知能力，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。把理論應(yīng)用于實(shí)際，把初步認(rèn)知轉(zhuǎn)化為深入理解。學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察問題、思考問題；發(fā)展思維能力，

3、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和愿望。為后繼的反比例函數(shù)與實(shí)際問題作好準(zhǔn)備。教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題教學(xué)設(shè)計(jì)與課題研究的相關(guān)性分析本課題的研究初衷：對數(shù)學(xué)思想方法要在教學(xué)過程中有目的有意識(shí)地滲透、在知識(shí)的引進(jìn)過程中滲透 、在知識(shí)的形成過程中滲透 、在問題的解決過程中滲透 、在知識(shí)的運(yùn)用過程中滲透 、在小結(jié)復(fù)習(xí)中揭示和提煉 、在突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)中滲透的理念。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2這節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何畫反比例函數(shù)的圖

4、象，并對函數(shù)圖象的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與一般與特殊的數(shù)學(xué)思想。在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對圖象的感知能力，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。注重在平時(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生明確解題的思想方法后，脫離題海，以不變應(yīng)萬變。教 學(xué) 流 程（教學(xué)環(huán)節(jié)與課題有關(guān)之處，請做重點(diǎn)標(biāo)注說明）一、精導(dǎo)引標(biāo)：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點(diǎn)？呢？讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運(yùn)用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)，的圖象，并回顧每個(gè)函數(shù)

5、的圖象特點(diǎn)，在具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖象的再認(rèn)知用“反比例函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？”引出課題。 設(shè)計(jì)意圖：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點(diǎn)，是繼續(xù)進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識(shí)儲(chǔ)備。本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識(shí)的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對知識(shí)本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。初步滲透數(shù)形結(jié)合思想。 二、自學(xué)檢測：請大家拿出課前布置的六個(gè)反比例函數(shù)圖象，小組長檢查大家畫圖是否正確、規(guī)范。師到孩子中巡視，檢查，指導(dǎo)并部分展示。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)畫圖能力，進(jìn)一步從“數(shù)”和“形”兩方面理解反比例函數(shù)。三、自主探究：內(nèi)容1：試一試觀察準(zhǔn)備好

6、的函數(shù)圖象，回答下面問題：(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)在不同象限內(nèi)，上面的結(jié)論還成立嗎?(4)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？(5)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎? 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)意在通過觀察三個(gè)反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)在問題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對圖象的直觀觀察開始，逐步上升到理性的分析，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，在有效的問題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容2：議一議 考察當(dāng)=-2，-4，-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖

7、象，它們有哪些共同特征？ 設(shè)計(jì)意圖：通過對時(shí)反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識(shí)上更加完善，在能力上逐步提高內(nèi)容3：說一說 你能嘗試著說說反比例函數(shù)的圖象有哪些共同特征嗎？設(shè)計(jì)意圖：“試一試”、“議一議”已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進(jìn)行了細(xì)致的分析，內(nèi)容3主要是將知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和對知識(shí)的歸納、概括能力內(nèi)容4：想一想在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

8、面積為，與有什么關(guān)系？為什么？ （1）讓我們從具體的反比例函數(shù)開始考慮：此時(shí)，與有什么關(guān)系？為什么？（2）對于一般的反比例函數(shù)呢？ 設(shè)計(jì)意圖：如果直接探究函數(shù)，對于有些學(xué)生來說有一定的困難為了突破這一難點(diǎn)，先給出簡單的反比例函數(shù)，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進(jìn)一步探究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律內(nèi)容5：變一變 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作x軸的垂線，連接PO（O為原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；過點(diǎn)Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識(shí)建構(gòu)四、達(dá)標(biāo)檢測：

9、 通過達(dá)標(biāo)檢測讓學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會(huì)解決問題。 1.下列函數(shù)：；中 （1）圖象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大的有 ； （3）在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小的有 2. 若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是 3.點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是 4如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 隨著自變量的增大，矩形的面積（ ）A不變 B.增大 C.減小 D.無法確定 5如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作連接PO，則PAO的面積為 變式：1、點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是

10、2、已知點(diǎn)、點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上.過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是；過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是.求的值.設(shè)計(jì)意圖： 1留有充分的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在此基礎(chǔ)上，小組交流，每名成員完成一個(gè)題目的講解，力爭讓所有學(xué)生都積極地投入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中 2變式1中蘊(yùn)含分類討論的數(shù)學(xué)思想五、總結(jié)明學(xué)：請用一句話總結(jié)：1、這節(jié)課我收獲的知識(shí)是： 2、我學(xué)到的思想方法是 : 3、 我將進(jìn)一步研究的問題是:設(shè)計(jì)意圖：“編筐編簍，全在收口”，新穎的小結(jié)方式，可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，讓學(xué)生結(jié)合自己的切身體會(huì)進(jìn)行小結(jié)，這樣充分尊重了個(gè)體差異，為每一個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。固學(xué)單A層：1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨