固體物理XX題庫(kù)

1、一、填空固體按其微構(gòu)造的有序程度可分為、和準(zhǔn)晶體。 組成粒子在空間中周期性排列，具有長(zhǎng)程有序的固體稱為；組成粒子 在空間中的分布完全無(wú)序或僅僅具有短程有序的固體稱為。在晶體構(gòu)造中，所有原子完全等價(jià)的晶格稱為；而晶體構(gòu)造 中，存在兩種或兩種以上不等價(jià)的原子或離子的晶格稱為。4晶體構(gòu)造的最大配位數(shù)是 ；具有最大配位數(shù)的晶體構(gòu)造包括 晶體構(gòu)造和 晶體構(gòu)造。簡(jiǎn)單立方構(gòu)造原子的配位數(shù)為；體心立方構(gòu)造原子的配位數(shù)為。 NaCl構(gòu)造中存在 個(gè)不等價(jià)原子，因此它是 晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的 格子套構(gòu)而成的。金剛石構(gòu)造中存在 個(gè)不等價(jià)原子，因此它是 晶格，由兩個(gè)構(gòu)造的布拉維格子沿空間對(duì)角線位移1/4

2、的長(zhǎng)度套構(gòu)而成，晶胞 中有 個(gè)碳原子。以結(jié)晶學(xué)元胞單胞的基矢為坐標(biāo)軸來(lái)表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。滿足氣=2兀f* : %(，j = 1,2,3)關(guān)系的建也為基矢，由K = hb + hb + hb構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為。h 1 12 23 3晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為。晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū) 的體積為。晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū) 的體積為。晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的(010)面間距為 體心立方的倒點(diǎn)陣是 點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方的倒點(diǎn)陣是。一個(gè)二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是。假設(shè)簡(jiǎn)單立方晶格的晶格常

3、數(shù)由a增大為2a，那么第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)?原來(lái)的 倍。考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有 種，分別是按構(gòu)造劃分，晶體可以分為 大晶系，共 種布拉維格子。對(duì)于立方晶系，有、和 三種布拉維格子。晶面間距為d，入射X射線波長(zhǎng)為，那么布拉格公式可以表示為假設(shè)幾何構(gòu)造因子F(Kh)=0,那么由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這 種現(xiàn)象叫。種根本類型，分別是其共同吸引力都是 引力。Lennard-Jones勒納一瓊斯勢(shì)描述的是 晶體的勢(shì)能。共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)根本特征是 和。金屬鍵結(jié)合的根本特征是。晶格振動(dòng)的能量量子稱為，其能量和準(zhǔn)動(dòng)量表示為 和。Si、Ge等具有金剛石構(gòu)造，每個(gè)元胞中含有

4、 個(gè)原子，它有 支格波，其中聲學(xué)波 支，光學(xué)波 支。元胞中有n個(gè)原子，那么在晶體中有 支聲學(xué)波和 支光學(xué)波。由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為由N個(gè)元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個(gè)原子，晶體共有個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式。晶體中的典型非諧效應(yīng)是。描述晶體中長(zhǎng)光學(xué)波的根本方程一黃昆方程的形式。能帶論建立在三個(gè)根本近似的根底上，分別是、和。布洛赫定理說(shuō)明：處在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：，且本征函數(shù)描述的是調(diào)幅平面波。晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生。 能帶頂部電子的有效質(zhì)量為，能帶底部電子的有效質(zhì)量為正，或負(fù)。在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于 帶的電子，無(wú)論有無(wú)外場(chǎng)，

5、均對(duì)宏觀電流的產(chǎn)生沒有奉獻(xiàn)。德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬 的有力工具。自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為 9，那么T=0 K時(shí)每個(gè)電子的平均能量為40. T = 0K時(shí)，在E Eo區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)f(E)等于。F一 一 .二、選擇晶體構(gòu)造的根本特征是A、各向異性 B、周期性。、自范性 D、同一性氯化銫晶體的布拉伐格子是A.面心立方 B.體心立方C.底心立方D.簡(jiǎn)單立方以下晶體的晶格為復(fù)式晶格的是A.鈉 B.金 C.銅 D.磷化鎵布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是一樣的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是一樣的D、無(wú)論晶體是由哪種原子組成，

6、只要布拉維格子一樣，其布里淵區(qū)形狀就一樣晶格常數(shù)為就的簡(jiǎn)立方晶格的(210)面間距為aaaaA.癮 B.S C.源 D.廂三維晶格的原胞體積口與倒格子的原胞體積之積等于A. 2兀3 B. 2兀2 C. 2n D. 1一個(gè)立方體的宏觀對(duì)稱操作共有A. 230 個(gè) B. 320 個(gè) C. 48 個(gè) D. 32 個(gè)晶體構(gòu)造的實(shí)驗(yàn)研究方法是A. X射線衍射B.中子非彈性散射 C.盤旋共振 D.霍耳效應(yīng)不屬于晶體獨(dú)立對(duì)稱素的是A、1 B、3 C、5D、i以下不屬于晶體根本結(jié)合類型的是A、共價(jià)鍵結(jié)合B、離子鍵結(jié)合 C、氫鍵結(jié)合 D、混合鍵結(jié)合Lennard-Jones Potentia勒納一瓊斯勢(shì)是描述的

7、是構(gòu)造的勢(shì)能A-非極性晶體分子B.金屬晶體 C.原子晶體 D.離子晶體晶格振動(dòng)的能量量子稱為A、極化子B、激子 C、聲子 D、光子利用德拜模型對(duì)于二維晶體其熱容在低溫時(shí)隨溫度是按變化的。A.不變 B. TC. T2 D. T3有N個(gè)初基元胞的二維簡(jiǎn)單正方形晶格，簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有 A. N 種 B. 2N 種 C. N/2 種D. N2 種對(duì)于一維單原子鏈晶格振動(dòng)，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)P增大為邛，那 么晶格振動(dòng)的最大頻率變?yōu)樵瓉?lái)的A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D.不變以下哪一種物理量表達(dá)了晶體的簡(jiǎn)諧效應(yīng)A、晶體熱容B、晶體熱傳導(dǎo) C、晶體熱膨脹D、晶體電導(dǎo)能帶論是建立

8、在的根本假設(shè)之上的。A、周期性勢(shì)場(chǎng) B、恒定勢(shì)場(chǎng) C、無(wú)勢(shì)場(chǎng) D、無(wú)序勢(shì)場(chǎng)三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于A、E-1/2B、E0C、 E1/2D、EN個(gè)原子組成晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶體，單位E空間可容納的電子數(shù)為A. NB. 2NC. Na3/(2n)3D. 2Na3/(2n)3某種晶體的費(fèi)米能決定于A.晶體的體積B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀4tt晶格常數(shù)為就的一維晶體電子勢(shì)能汽工）的傅立葉展開式前幾項(xiàng)（單位為eV）礦(x)二 * + 2 exp(i x) +t ep(i x) - f2exp(i x) + ei?p(i a 2 a在近自由電子近似下，第一

9、個(gè)禁帶的寬度為A. 0eVB. 1eV C. 2eVD. 4eV具有不滿帶的晶體，一定是A、半導(dǎo)體 B、絕緣體C、導(dǎo)體 D、超導(dǎo)體不屬于計(jì)算布洛赫電子能譜方法的是A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準(zhǔn)經(jīng)典近似。、平面波法在T 0K時(shí)，Ef上電子占有幾率為A. 0 B. 1C. 1D.隨T 而變2堿金屬的費(fèi)米面具有什么形狀？A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D.分布在多個(gè)布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、簡(jiǎn)答考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有哪些？晶體結(jié)合的根本類型有哪幾種？試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的根本特征。什么是聲子？對(duì)于一給定的晶體，它

10、是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子?什么是固體比熱的德拜模型？簡(jiǎn)述其計(jì)算結(jié)果的意義。簡(jiǎn)述愛因斯坦模型及其成功、缺乏之處。在較低溫度下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？能帶論作了哪些根本近似？簡(jiǎn)述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。簡(jiǎn)述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點(diǎn)？什么情況下必須考慮電子對(duì)固體熱容的奉獻(xiàn)？為什么？試討論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的?請(qǐng)分析未滿帶電子為什么在有外場(chǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)電的原因？怎樣用電子在能帶中分布情況來(lái)區(qū)分一個(gè)晶體是導(dǎo)體、絕緣體還是半導(dǎo)體。（注：同樣一個(gè)問題，簡(jiǎn)答題的問法可能不限于一種）四、證明試證明體心立

11、方點(diǎn)陣和面心立方點(diǎn)陣互為正倒點(diǎn)陣。矢量a，b，c構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系，試證明晶面族（hkl）的面間距為帶土e電荷的兩種離子柚間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，AJ rn為排斥勢(shì)，七 為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時(shí)有：a馬德隆常數(shù)a = 2ln2 ；b）結(jié)合能W =之：e2ln2 4雙r試證明：如果NaCl構(gòu)造中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離 ,（2e）= ,（e）41n。5-設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為M）=%-仙，試證明，其聲子譜密度 為工0304 兀 2 A 2P（o） = J0,0,-）：,少min少0少少min式中minA ,N為晶體的元胞數(shù).6.證明頻率為3的聲子模式的自由能為kB

12、Tln 2sinh在單原子組成的一維點(diǎn)陣中，假設(shè)假設(shè)每個(gè)原子所受的作用力左右不同，其 力常數(shù)如以下圖所示柚間變化，且料羽.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存一n1在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為2-E/ 1 土4P P sin2(如)11 121 -TZ2rM(P +P)2121- 五、計(jì)算題求晶格常數(shù)為，的面心立方和體心立方晶體晶面族(叩23 )間距。平面正六角形晶格，六角形2個(gè)對(duì)邊的間距是。，其基矢為一 。. v3a. x：3 .a i + aj ； a 1 + aj試求：1倒格子基矢；2計(jì)算第一布里淵區(qū)的體積多大求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的晶面間距，并求(111)和(100)的

13、晶面 夾角。,、一 一_ .、 一、，一.一.a 任假設(shè)一晶體兩個(gè)離子間相互作用能可以表示為u(r)- +二rm rn求1平衡間距r02結(jié)合能W單個(gè)原子的N ae 2B有N個(gè)離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：U(r)-(刀-蘭)。2 4雙 r rn假設(shè)排斥項(xiàng)土由球-$來(lái)代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對(duì)相互作用勢(shì)能的 奉獻(xiàn)一樣。試求出n和p的關(guān)系。求一維簡(jiǎn)單晶格的聲子態(tài)密度。試用德拜模型近似討論單原子組成的一維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說(shuō) 明其物理意義。由N個(gè)一樣原子組成的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并討論上下溫極 限。試用德拜模型近似討論單原子組成的三維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說(shuō)

14、 明其物理意義。二維正方格子的晶格常數(shù)為a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜E (k )只計(jì)算最近鄰相互作用、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為ka k a ka ka , kak a、E(k) E - J -4J (cos-cos+ coscos- + cos-cos-) s 01222222并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。只考慮最近鄰原子作用用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶E(k) = E - J -8J (cosXcos箜)(*保)并求出能帶寬度和能帶底部的有效 s 01222質(zhì)量。只考慮最近鄰原子作用對(duì)簡(jiǎn)單立方構(gòu)造晶體，其晶格常數(shù)為a，用緊束縛近似方法求出s態(tài)電子的 能帶，并求出帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。f h2 ( k2 k2