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1、三角形的內(nèi)角第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn):探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余。目標(biāo)重點(diǎn)問(wèn)題1 在ABC中,A=60,B=30,C等于多少度?你用了什么知識(shí)解決的?ABC探究新知三角形的內(nèi)角和等于180。C=90問(wèn)題2 在ABC中,若C=90,你能求出A,B的度數(shù)嗎?為什么?你能求出A+B的度數(shù)嗎?利用上面的結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?直角三角形的兩個(gè)銳角互余。ABC探究歸納直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示,直角三角形ABC可以寫(xiě)成RtABC。在RtABC中,C=90,A+B=90。問(wèn)題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示?
2、ABC例3如圖,C=D=90,AD,BC相交于點(diǎn)E,CAE與DBE有什么關(guān)系?為什么?分析:兩個(gè)角的關(guān)系是什么?這兩個(gè)角分別在什么三角形中?你如何驗(yàn)證自己的想法?例題學(xué)習(xí)CDEAB解:在RtAEC中,C=90,CAE+AEC=90(直角三角形兩銳角互余)。在RtBDE中,D=90,例3如圖,C=D=90,AD,BC相交于點(diǎn)E,CAE與DBE有什么關(guān)系?為什么?CDEAB解:DBE+BED=90(直角三角形兩銳角互余)。AEC=BED(對(duì)頂角相等),CAE=DBE(等角的余角相等)。例3如圖,C=D=90,AD,BC相交于點(diǎn)E,CAE與DBE有什么關(guān)系?為什么?CDEAB問(wèn)題4我們知道,如果一個(gè)
3、三角形是直角三角形,那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余。反過(guò)來(lái),你能得出什么結(jié)論?這個(gè)結(jié)論成立嗎?如何驗(yàn)證你的想法?利用三角形內(nèi)角和定理可得:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。歸納總結(jié)問(wèn)題5類比性質(zhì)的幾何推理格式,判定的幾何推理格式又該怎樣表示?推理格式:在RtABC中,A+B=90,ABC是直角三角形。ABC相等;同角的余角相等。練習(xí)如圖,ACB=90,CDAB,垂足為D,ACD與B有什么關(guān)系?為什么?DABC課堂練習(xí)變式1若ACD=B,ACB=90,則CD是ACB的高嗎?為什么?是;有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。DABC變式2若ACD=B,CDAB,ACB為直角三角形嗎?為什么?是;有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。DABC變式3如圖,若C=90,AED=B,ADE是直角三角形嗎?為什么?是。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。(證明過(guò)程略)。DEABC(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的?它
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