《現(xiàn)代微波電路和器件設(shè)計》課件15、General Chebyshev濾波器設(shè)計

1、蘇 濤西安電子科技大學(xué)，電子工程學(xué)院2008年春現(xiàn)代微波電路和器件設(shè)計15、General Chebyshev濾波器設(shè)計介質(zhì)濾波器雙工器15、General Chebyshev濾波器設(shè)計1、General Chebyshev函數(shù)和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解15、General Chebyshev濾波器設(shè)計1、General Chebyshev函數(shù)和綜合1.1 General Chebyshev函數(shù)1.2 General Chebyshev有理分式求解1.3 General Chebyshev函數(shù)例子2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩

2、陣求解1.1 General Chebyshev函數(shù) 對于任意的雙口，耦合諧振腔網(wǎng)絡(luò)，傳輸和反射可以表示為N階多項式的比值其中， 是實數(shù)頻率，對應(yīng)的復(fù)頻率拓展為等波紋系數(shù)為上面的多項式已經(jīng)歸一化了，即其最高次項的系數(shù)為1。根據(jù)能量守恒定理 稱為N階濾波函數(shù)，定義其為General Chebyshev函數(shù)對比Chebyshev函數(shù)是復(fù)平面?zhèn)鬏斄泓c；即，如果傳輸零點都在無窮遠處，即為傳統(tǒng)的Chebyshev函數(shù)。 傳輸零點的位置關(guān)于虛軸對稱，以保證濾波函數(shù)CN 的分子和分母多項式的系數(shù)為純實數(shù)。 有限傳輸零點的個數(shù)小于等于(N-2)，其他零點都在無窮遠。（諧振腔交叉耦合濾波器實現(xiàn)）1.2 Gene

3、ral Chebyshev有理分式求解 與Chebyshev函數(shù)類似，現(xiàn)在求解General Chebyshev函數(shù)的有理分式表示。 首先進行cos-1的恒等變換：其中，上式第二項分子和分母同乘以有即帶入整理得到：其中，求 的迭代算法：其中，令其中，可以通過迭代的方法得到UN和VN。類似地，對于GN 進行處理顯然的，得到即1、n=1時，初始化2、重復(fù)迭代，直到n=N。其中包括無窮零點同樣也要計入。迭代步驟：3、Fn=Un，其根是反射的n個帶內(nèi)零點；Vn的根是反射的n-1個帶內(nèi)最大點。1.3 General Chebyshev函數(shù)例子例 4階General Chebyshev函數(shù)，零點在j1.3

4、217、j1.8082和兩個無窮遠零點，求該函數(shù)Mathematics軟件計算輸出結(jié)果：15、General Chebyshev濾波器設(shè)計1、General Chebyshev函數(shù)和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解問題：傳統(tǒng)Chebyshev（或Butterworth）綜合與General Cheybshev綜合的不同點Chebyshev逼近Chebyshev綜合的步驟：指標(biāo)：通帶、阻帶腔間耦合和外部Q值LC原理電路根據(jù)指標(biāo)，確定階數(shù)nGeneral Chebyshev綜合中 函數(shù)逼近不僅僅和階數(shù)n相關(guān)，還與帶外傳輸零點的設(shè)定有關(guān)如何由指標(biāo)確定逼近函數(shù)（或者說

5、，什么樣的函數(shù)才能滿足指標(biāo)） 級聯(lián)型諧振腔濾波器實現(xiàn)Chebyshev（或Butterworth）響應(yīng)，最終設(shè)計參數(shù)歸結(jié)為：腔間耦合強度和外部Q值（耦合強度）；General Chebyshev綜合，采用交叉耦合諧振腔的形式實現(xiàn)，設(shè)計參數(shù)歸結(jié)為：廣義耦合矩陣如何得到廣義耦合矩陣如何由指標(biāo)確定逼近函數(shù) 注意到，General Chebyshev函數(shù)的特性： 帶內(nèi)為等波紋，帶外特性和有限傳輸零點的個數(shù)和位置密切相關(guān)。我們提出“最優(yōu)General Chebyshev綜合”的方法 可以證明，具有帶外等波紋特性的General Chebyshev函數(shù)最優(yōu)，即： 具有同樣階數(shù)和有限傳輸零點個數(shù)的函數(shù)，帶外

6、等波紋的最優(yōu)； i+1個有限傳輸零點的函數(shù)帶外特性優(yōu)于i個有限傳輸零點的函數(shù)特性。 在工程設(shè)計中，設(shè)有限傳輸零點的個數(shù)是i，考察此時的最優(yōu)特性：帶外等波紋的情況；如果不能滿足指標(biāo)，則要增加有限傳輸零點的個數(shù)；以此類推，直到得到逼近函數(shù)。 然后在考慮如何實現(xiàn)該逼近函數(shù)的問題；當(dāng)然在該過程中，可以預(yù)先對結(jié)構(gòu)等有所參考，對逼近函數(shù)的形式有所限定。15、General Chebyshev濾波器設(shè)計1、General Chebyshev函數(shù)和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解3.1 耦合矩陣的解析解法3.2 耦合矩陣的優(yōu)化解法3.3 耦合矩陣的CAD解法 General

7、Chebyshev函數(shù)響應(yīng)可以采用交叉耦合諧振腔濾波器的形式實現(xiàn)，此時傳輸零點的數(shù)目小于或等于(N-2) 采用何種拓撲結(jié)構(gòu)？各個耦合值是多少？ 結(jié)構(gòu)上，采用N個諧振腔之間均有耦合的全耦合形式，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是不現(xiàn)實的。3.1 耦合矩陣的解析解法 解析方法，速度快，拓撲結(jié)構(gòu)固定 本征值和正交基展開，全耦合矩陣； 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，消元，“折疊標(biāo)準矩陣”。General Coupling Matrix Synthesis Methods for Chebyshev Filtering Functions, Richard J. Cameron, IEEE MTT, Vol.47, No.4, April 19

8、993.2 耦合矩陣的優(yōu)化解法 優(yōu)化解法：數(shù)值解法，通常可以預(yù)先給定耦合拓撲；可能收斂到多個解。 優(yōu)化算法在給定耦合拓撲時，首先需要保證給定的耦合線路足以產(chǎn)生需要的零點，可以利用CT、CQ，或者更多的“標(biāo)準結(jié)構(gòu)”來搭建整個電路；既可以保證實現(xiàn)，又比較容易實現(xiàn)；但不一定是最小階數(shù)的。 比如：前面不對稱4零點General Chebyshev函數(shù)，采用兩個CT相連即可實現(xiàn)。 確定耦合拓撲后，所有存在的耦合值都是優(yōu)化變量（異步調(diào)諧時，自耦合系數(shù)也是優(yōu)化變量）；耦合矩陣的初值常用兩種方式給出：（1）根據(jù)耦合設(shè)定，存在感性耦合，對應(yīng)耦合系數(shù)初值為1；容性耦合，對應(yīng)耦合系數(shù)設(shè)為-1；沒有耦合，對應(yīng)耦合系數(shù)

9、恒定為0；（4腔1-4交叉同步調(diào)諧的設(shè)定如下）；（2）先設(shè)濾波器是級聯(lián)耦合諧振腔濾波器，即交叉耦合設(shè)定為0，只有輔對角線上耦合元素為Chebyshev級聯(lián)耦合值；根據(jù)耦合設(shè)定，存在交叉耦合的耦合系數(shù)為優(yōu)化變量，其它交叉耦合項恒定為0（ 4腔1-4交叉同步調(diào)諧的設(shè)定如下）。代價函數(shù)的設(shè)定： 如果直接由耦合矩陣得到增益表示，并全頻段均勻抽樣，使通帶和阻帶都滿足指標(biāo)，一般也能得到結(jié)果，但有幾點不足：1、抽樣點的確定：太密，影響優(yōu)化速度；太疏，影響計算精度；2、沒有進一步利用確定的逼近函數(shù)。其中， 函數(shù)Fn的零點和極點。提出下面的代價函數(shù)，使其最小化 這樣，僅僅在“特征點”上進行計算，最少而且足夠了。 有了代價函數(shù)，對優(yōu)化變量進行優(yōu)化計算；可以采用各種優(yōu)化算法，比如： 遺傳算法：可以得到全局最優(yōu)解，但收斂速度慢； 共軛梯度下降法：收斂速度慢，局部極小點；或者結(jié)合多種優(yōu)化算法計算。3.3 耦合矩陣的CAD解法 MWO ( Microwave Office ) ADS ( Advanced Design System ) Des