個人所得稅分配方案數(shù)學建模選修課課程論

1、安徽工程大學 數(shù)學建模（選修課）課程論文題目：個人所得稅分配方案 摘 要：十屆全國人大常委會第十八次會議于2005年10月27日下午高票表決通過關于修改個人所得稅法的決定，修改后的個人所得稅法自2006年1月1日起施行。此次個人所得稅法，在兩處進行了修改。其中第六條第一款第一項修改為：“工資、薪金所得，以每個月收入額減除費用一千六百元后的余額，為應納稅所得額?！蓖瑫r，對“個人所得稅稅率表一”的附注作相應修改。這即意味著個人所得稅的起征點正式由現(xiàn)行的八百元，提高至一千六百元。個人所得稅法還特別加強了對高收入者的稅收征管。新法第八條修改為：“個人所得稅，以所得人為納稅人，以支付所得的單位或者個人為

2、扣繳義務人。個人所得超過國務院規(guī)定數(shù)額的，在兩處以上取得工資、薪金所得或者沒有扣繳義務人的，以及具有國務院規(guī)定的其他情形的，納稅義務人應當按照國家規(guī)定辦理納稅申報?？劾U義務人應當按照國家規(guī)定辦理全員全額扣繳申報?！标P鍵詞:個人所得稅;納稅優(yōu)化;貸款方案；規(guī)劃求解隊員1： 薛 山（電氣工程及其自動化、電氣111、3110205141）隊員2： 沙童飛（電氣工程及其自動化、電氣111、3110205122）指導老師： 周金明 成 績： 完成日期：2012.11.7問題重述廣受社會關注的個人所得稅起征點標準，2005年10月27日下午塵埃落定。全國人大常委會高票表決通過關于修改個人所得稅法的決定，修

3、改后的個人所得稅法自2006年1月1日起施行。此次個人所得稅法，在兩處進行了修改，調整工薪所得費用扣除標準和擴大納稅人自行申報范圍兩項政策調整:一是提高了工薪所得費用扣除標準，個稅起征點：1600元 ,個稅法第六條第一款第一項修改為：“工資、薪金所得，以每個月收入額減除費用1600元后的余額，為應納稅所得額?！倍沁M一步擴大納稅人自行申報范圍和推行扣繳義務人全員全額扣繳申報，加大對高收入者的征管力度，堵塞稅收漏洞。其具體征稅方案如下：一、每月工資應納稅計算方案：月應納稅所得額=月工薪收入-費用扣除標準（1600） 超額累進稅率級數(shù)月應納稅所得額稅率（）1不超過500元部分52超過500元至20

4、00元的部分103超過2000元至5000元的部分154超過5000元至20000元的部分205超過20000元至40000元的部分256超過40000元至60000元的部307超過60000元至80000元的部分358超過80000元至100000元的部分409超過100000元的部分 45例如： 如某人月工薪收入為3500元，則月應納稅所得額=3500-1600=1900元,當月應交個人所得稅=5005%+（1900-500）10%=165元。二、年終一次性獎金納稅計算方案：1先將雇員當月內(nèi)取得的全年一次性獎金，除以12個月，按其商數(shù)確定適用稅率和速算扣除數(shù)。2將雇員個人當月內(nèi)取得的全年一

5、次性獎金，按所確定的適用稅率計算征稅。例如：某公司某職員年終獎是6000元，按國稅發(fā)20059號文的規(guī)定公式，計算如下：平均月收入6000/12500元，則適用稅率是5%。應繳納個人所得稅60005%=300元；而如果職員年終獎是6001元，按國稅發(fā)20059號文的規(guī)定公式，計算如下：平均月收入6001/12500.0833元，則適用稅率是10%。應繳納個人所得稅600010%=600元；注：年終一次性獎金納稅計算與每月收入納稅計算獨立進行。 1.請根據(jù)以上新的納稅方案，為某公司職員制定其每年收入分配方案使其度納稅總額最少（納稅性（假設其年收入為10萬元，公司允許其自行決定每月收入和年終一次性

6、獎金的分配數(shù)額）。2.請制定一張該公司職員年度收入最優(yōu)分配方案表，年收入從3萬元以1000元為間隔到15萬元。3.現(xiàn)假設該公司某夫婦年收入為9萬元，并打算貸款購買住房，銀行貸款利率如下表。如果新房的售價為55萬元，請?zhí)嬖摲驄D制定一個合理的貸款方案，包括分幾年還清、每月還款額和全年收入分配方案。問題的假設1.年收入一定，設本題中該職員年收入為10萬； 2.該職員可以自行分配工資和年終獎的數(shù)額；3 個人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎的收入；4 月收入等額； 符號的約定 模型的符號說明： x 月工資 y 年終獎 z 年收入 f(x) 月工資納稅額 f(y) 年終獎納稅額 p 全年納稅額 模型

7、分析與求解4.1 模型 一在個人收入時，要盡可能使個人所得稅最少，同時又要使所繳納的利息最少， 這就成了一個典型的多目標規(guī)劃問題。 錢在銀行存一天就有一天的利息，存的錢越多，得到的利息就越多。同樣，對于貸款來說也一樣，銀行的貸款多用一天，就要多付一天的利息，貸款的金額越大，支付給銀行的利息也就越多。 銀行利息的計算公式是：利息資金額利率占用時間。 因此，利息的多少，在利率不變的情況下，決定因素只能是資金的實際占用 時間和占用金額的大小，而不是采用哪種還款方式。這是鐵定不變的道理！這樣的話，上述多目標 規(guī)劃問題就變成了單目標規(guī)劃問題。即把個人收入作為一個約束條件，把利息作為目標函數(shù)值。問題一：請

8、根據(jù)以上納稅方案請根據(jù)以上納稅方案請根據(jù)以上納稅方案請根據(jù)以上納稅方案，為某公司職員制定其每年收入分為某公司職員制定其每年收入分為某公司職員制定其每年收入分為某公司職員制定其每年收入分配方案使其年度納稅總額最少配方案使其年度納稅總額最少配方案使其年度納稅總額最少配方案使其年度納稅總額最少（假設其年收入為10萬元，公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎金的分配數(shù)額） 3、模型的建立 （1）、月工資納稅額與月工資之間的關系式如下所示： (x-2000) 5% 2000 x 2500 (x-2000) 10%-25 2500 x 4000 (x-2000) 15%-125 4000 x 7000

9、(x-2000) 20%-375 7000 x 22000 f(x)=(x-2000) 25%-1375 22000 x 42000 (x-2000) 30%-3375 42000 x 62000 (x-2000) 35%-6375 62000 x 82000 (x-2000) 40%-10375 82000 x 102000 (x-2000) 45% 102000 x （2）、年終獎納稅額與年終獎之間的關系如下所示：y 5% 0 y/12 500 y 10%-25 500 y/12 2000 y 15%-125 2000 y/12 5000 y 20%-357 5000 y/12 20000

10、f(y)= y 25%-1375 20000 y/12 40000 y 30%-3375 40000 y/12 60000 y 35%-6375 60000 y/12 80000 y 40%-10375 80000 y/12 100000 y 45%-15375 1000000) 在進行模型求解之前，我們首先要提出一個已被證明的論點，即：假設沒有年終獎, 在稅前年收入為定值Z 元時,這時的Zf(x)12；將Z 平均分配到12個月, 即f(x)。如果每月的工資可按員工意愿，則存在g1,g2,g3g12。當g1g2g3g12 時，所需上交的稅額為最小。本模型是基于每個月收入為一個定值且每月都相等。

11、 4、求解 我們利用excel 2003 軟件的“規(guī)劃求解”工具進行求解，設計好公式后將數(shù)據(jù)輸入，即可得出答案.Excel求解說明： B3、C3為變量單元格 B5=sum(B3-B4) C5=sum(C3-C4) B6=IF(B5=500,B5*5%,IF(B5=2000,B5*10%-25,IF(B5=5000,B5*15%-125,IF(B5=20000,B5*20%-375,IF(B5=40000,B5*25%-1375,IF(B5=60000,B5*30%-3375,IF(B5=80000,B5*35%-6375,IF(B5=100000,B5*40%-10375,B5*45%-133

12、75) C6=IF(C5/12=500,C5*5%,IF(C5/12=2000,C5*10%-25,IF(C5/12=5000,C5*15%-125,IF(C5/12=20000,C5*20%-375,IF(C5/12=40000,C5*25%-1375,IF(C5/12=60000,C5*30%-3375,IF(C5/12=80000,C5*35%-6375,IF(C5/12=0&x1500&x4500&x4500&x35000&x55000&x80000) f1=0.45*x-13505;void F2()y=M-12*(x+3500);if (y/12)=0&(y/12)1500&(y/

13、12)4500&(y/12)9000&(y/12)35000&(y/12)55000&(y/12)80000)f2=0.45*y-13505;main()for(M=42000;M=42000)min=150000; for(x=0;x=(M/12.0-3500);x+)F1();F2();Z=12*f1+f2;if(Z=min)min=Z; t=x+3500;elset=M/12;min=0;printf(年收入：%.2f 月工資：%.2f 最低年稅收：%.2f 年終一次性獎：%.2f n,M,t,min,M-12*t);附錄2年收入M最佳月工資t年終一次性獎y年納稅總額Z300002500

14、00310002583.300320002666.70033000275000340002833.300350002916.70036000300000370003083.300380003166.70039000325000400003333.300410003416.70042000350000430003583304440003666608450003745906046000381312024447000391515020480003990180120490004080210405000041512401885100042392701325200043313002853000441433

15、032540004489360132550004581390285600046604208057000472745027658000482748076590004902510176600004987540156610004987570115662000498760021566300049876303156640004987660415665000498569051806600049857206180670004985750718068000498578081806900049858109180700004985840101807100049858701118072000498590012180

16、7300049859301318074000498596014180750004985990151807600049851020161807700050001050170007800050001080180007900050841180179928000051671280.28179968100052501380180008200053341480.56179928300054171580.28179968400055001680180008500055841780.56179928600056671880.28179968700057501980180008800058342080.5617

17、9928900059172180.28179969000060002280180009100055842399280709200060842380.56179929300062502580180009400063342680.56179929500064172780.28179969600065002880180009700065842980.56179929800066673080.281799699000675031801800010000068343280.561799210100069173380.2817996102000700034801800010300070843580.561

18、799210400071673680.2817996105000725037801800010600073343880.561799210700074173980.2817996108000750040801800010900075844180.561799211000076674280.2817996111000775043801800011200078344480.561799211300079174580.2817996114000800046801800011500080844881.361799211600081675080.6817996117000825052801800011800083345481.361799211900084175680.6817