寶山區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷第 頁共6頁2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：本試卷含四個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一.選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.符號sinA表示（）A.ZA的正弦；B.ZA的余弦；C.ZA的正切；D.ZA的余切.2.如果2a=-3b，

2、a那B么7=b()2A-3；3B；B2；C.5；D.1.3.二次函數(shù)y二1-2x2的圖像的開口方向A.向左;B.向右;C.向上；D.向下.4直角梯形ABCD如圖放置，AB、CD為水平線，BC丄AB,如果ZBCA=67。，從低處A處看高處C處,那么點C在點A的（）A俯角67。方向；B俯角23方向；C仰角67方向；D仰角23方向.5.已知a、b為非零向量，如果b=-5a，那么向量a與b的方向關(guān)系是A.a/b，并且a和b方向一致;B.a/b，并且a和b方向相反;C.a和b方向互相垂直;D.a和b之間夾角的正切值為5.6.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形

3、是萊洛三角形，如果AB=2，那么此萊洛三角形（即陰影部分）的面積（）A.兀B.兀-込C.2兀.3D.2兀-訂二填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.已知1:2=3：x,那么x=_8如果兩個相似三角形的周長比為1：2,那么它們某一對對應(yīng)邊上的高之比為9.如圖，ABC中ZC=90,如果CD丄AB于D,那么AC是AD和的比例中項.10.在ABC中,AB+BC+CA=11.點A和點B在同一平面上，如果從A觀察B,B在A的北偏東14。方向，那么從B觀察A,A在B的方向.ADB第9題圖12.如圖，在ABC中，ZC=90,ZA=30。，BD是ZABC的平分線

4、.如果AC=x,那么CD=(用x表示).13.如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,聯(lián)結(jié)BE.如果BE=9,BC=12，那么cosC=_.14.若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點在第二象限，則m的取值范圍為15.二次函數(shù)y=x2+J2x+V3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是_16.如圖，已知正方形ABCD的各個頂點A、B、C、D都在。O上，如果P是AB的中點,PEPD與AB交于E點，那么一=.DE17.如圖，點C是長度為8的線段AB上一動點，如果ACBC,分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AACD、ABCE,聯(lián)結(jié)DE,當(dāng)ACDE的面積為3、込時，線段AC的長度是第1

5、6題圖B3一18如圖，點A在直線y=4x上，如果把拋物線y=x2沿OA方向平移5個單位，那么平移后的拋物線的表達(dá)式為三、(本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分)(本題滿分10分)計算:tan60-2cos451-22(本題滿分10分，每小題各5分)已知：拋物線y二x2-2x+m與y軸交于點C(0,-2),點D和點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱.求此拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；如果點M是拋物線的對稱軸與x軸的交點，求AMCD的周長.（本題滿分10分，每小題各5分）某倉儲中心有一個坡度為i二1:2的斜坡AB,頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平地

6、面上，其橫截面如圖.第21題圖（1）求該斜坡的坡面AB的長度；（2）現(xiàn)有一個側(cè)面圖為矩形DEFG的長方體貨柜，其中長DE=25米,高EF=2米該貨柜沿斜坡向下時，點D離BC所在水平面的高度不斷變化，求當(dāng)BF=3.5米時，點D離BC所在水平面的高度DH.（本題滿分10分，每小題各5分）如圖，直線l:y二，點A坐標(biāo)為（1,0），過點A作X軸的垂線交直線l于點B，以原111點O為圓心，OB為半徑畫弧交X軸于點A；再過點A作x的垂線交直線l于點B，以原1222點0為圓心，0B長為半徑畫弧交X軸于點A3，按此做法進行下去求：（1）點B的坐標(biāo)和ZA0B的度數(shù);111（2）弦AB的弦心距的長度.4323.(

7、本題滿分12分，每小題各6分)如圖，ABC中，AB=AC,AM為BC邊的中線，點D在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交AM于BDAD點F,延長BD至點E,使得=，聯(lián)結(jié)CE.jDEDC求證：(1)ZECD=2ZBAM；(2)BF是DF和EF的比例中項.第23題圖24.(本題共12分，每小題各4分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y二a(x2+x-1)的圖像交于點A(1，a)和點B(-1，-a).求直線AB與y軸的交點坐標(biāo)；要使上述反比例函數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是y隨著X的增大而增大，求a應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點為Q,當(dāng)Q在以AB為直徑的圓上時，求a的值.25.（本題共14

8、分，其中第（1）、（3）小題各4分，第（2）小題6分）如圖，0C是厶ABC中AB邊的中線，ZABC=36。，點D為0C上一點，如果OD=kOC,過D作DECA交于BA點E,點M是DE的中點.將ODE繞點0順時針旋轉(zhuǎn)度（其中0。YaY180。）后，射線OM交直線BC于點N.14.1YmY0；15.（0,朽）；16.；17.2；18.y=（X一4）2+3（1）如果ABC的面積為26，求厶ODE的面積（用k的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)N和B不重合時，請?zhí)骄縕ONB的度數(shù)y與旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）寫出當(dāng)ONB為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷評分參考

9、一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.A；2.B；3D；4.D；5B；6.C；二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）12.13.7.6；8.1:2；9.AB；10.0；11.南偏西14；三、簡答題（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分第25題14分；滿分78分)19解：原式J63、：26分6(J3+%2)迂-邁訂+邁)f=18+J12-邁=2邁+2朽2分20.(1)7點C(0,-2)在拋物線y二X22x+m上,2分.m=2，此拋物線的解析式為y二x22x2TOC o 1-5 h z*.*y=x22x2=y=(x1)23，.:對稱軸為直線x

10、=1,1分和點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點D的坐標(biāo)為：D(2，-2)2分(2)根據(jù)題意點M是拋物線的對稱軸與x軸的交點，M(1,0)2分MC=MD=712+22=、：5，CD=22分MCD的周長為2訂5+21分21.解：(1)根據(jù)題意斜坡高AC為4m，i=1:2,.水平寬度BC=8；2分坡面ab=Jac2+bc2=4j53分(2)過D作DH丄BC于H交AB于點M:/DMG=/BAC/DGM=/BCADGMsMCA1分:矩形DEFG中長DE=2.5m,高EF=2mBF=3.5mGM=1，DM=y5，F(xiàn)M=1.5,BM=5，MH=3分點D離BC所在水平面的高度為2百米。1分22解：(1)：過點A(1

11、,0)作x軸的垂線交直線l:y=；3x于點B11將x=1代入y=V3x得y，點B的坐標(biāo)為B(1-3)3分11AB在直角三角形AOB中卄=J3.ZAoB的度數(shù)=602分11，AO111TOC o 1-5 h z(2)根據(jù)題意B3為等邊三角形2分弦AB的弦心距和BA同為此等邊三角形邊上的高，1分4333弦A4B3的弦心距的長度為4勇2分BDAD23.(1)T線段AC與BE相交于D,且=命DEDC3分2分1分1分.CE/BA,ZECD=ZBAD,.ABC中,AB=AC,AM為BC邊的中線.AM垂直平分BC,ZBAD=2ZBAM.ZECD=2ZBAM(2)聯(lián)結(jié)CF,F在BC的垂直平分線上，:CF=BF

12、.TOC o 1-5 h z*/ZABC=ZACB,ZFBC=ZFCB:ZABF=ZACF1分/CE/AB,.：/CEF=/ABFZCEF=ZACF1分*/ZEFC=ZCFD：EFCsMFD1分EFCF:=:CF2=EF-DF1分FCFD：.BF2=EF-DF:.BF是DF和EF的比例中項1分24.(1)T設(shè)直線AB：y=kx+b(k豐0)交y軸于(0,b)1分將點A(1,a)代入有：a=k+b將點B(-1,-a)代入有：a=k+b：.b二0，直線AB與y軸的交于坐標(biāo)原點3分a(2)經(jīng)過點A(1,a)的反比例函數(shù)為y=1分x要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是y隨著x的增大而增大，二次函數(shù)y

13、=a(x2+x1)=y=a(x+)2一：由反比例函數(shù)的性質(zhì)aV0.1分一_24_1:它的對稱軸為：直線x=一.1分在a0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，1即x一時，才能使得y隨著x的增大而增大1分、1:綜上所述，aVO且xy215aTOC o 1-5 h z由(2)得二次函數(shù)圖像的頂點Q(-24)，1分由(1)得坐標(biāo)原點交點O(0,0)是線段AB的中點.以AB為直徑的圓的圓心為O(0,0),1分當(dāng)Q在以AB為直徑的圓上時有OQ=OA.125a2_t+-1+a21分416解得:V1分2.當(dāng)a=三止時，二次函數(shù)圖像的頂點Q在以AB為直徑的圓上.25.解：(1)TOC是厶ABC中AB邊的中線，AOC的面積為13,ABC的面積為26,.DECA.ODEsMCA：OD=kOC:,ODE的面積為13k2(2)當(dāng)N在B右側(cè)時在射線ON上截取MF=OM,聯(lián)結(jié)EF、DFTOC o 1-5 h z易知四邊形OEFD為平行四邊形,易證ZOEF=ZBOC1分OEOEODEFdBOAdCOC.OEFsBOC,:.ZEOF=ZOBC1分:.ZAON=ZAOE+ZEOF=ZOBC+ZONB:.ZAOE=ZONB,即y=a(0。yay144)2分當(dāng)N在B左側(cè)時(如圖)同理(在射線ON上截取MF=OM,聯(lián)結(jié)EF、DF)同樣可以證明OEFsBOC:.ZEOF=ZOB