江蘇省高郵市臨澤中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬考試一、單選題：本題共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.2021 TOC o 1-5 h z 1.復(fù)數(shù)z 2i （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取 24人，高二年級(jí)抽取 26人.若高三年級(jí)共有學(xué)生 600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）A. 900B. 1200C. 1500D, 1800 HYPERLINK l bookmark2 o

2、 Current Document .在 4ABC中，若 A 60 , a 亞則a b c （）sin A sin B sin CA. L B . 3 C . 33 D . 2.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 80cm、60cm、100cm的長(zhǎng)方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一 個(gè)直彳至為40cm的木球水沒(méi)有溢出）.如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了5.在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c若 C 120 , c J2a ,則（）A,a b B.a b C.a b D.a與b的大小關(guān)系不能確定.如圖，在正方形 ABC，M是BC的中點(diǎn)，若 AC AM BD,則 （）

3、A. B. 5C.1D, 233（第6題）（第7題）.在正方體再。一41日01中，動(dòng)點(diǎn)E在棱上，動(dòng)點(diǎn)F在線段再上，。為 底面ABCD的中心，若BE=工，&F=y,則四面體p-AFF的體積（|）A.與x, y都有關(guān)B.與x, y都無(wú)關(guān)C.與x有關(guān)，與 y無(wú)關(guān)D.與y有關(guān)，與 x無(wú)關(guān).在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2 b2 2019 c2,回C 回總 tan A tan B（ ）A. 1 B . -J C , D .1009100820182017二、多選題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題 目要求.全部選又的得5分，有選錯(cuò)的得 0分

4、，部分選對(duì)的得 2分.9.我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)保持較快發(fā)展某電商平臺(tái)為了精準(zhǔn)發(fā)展，對(duì)某地區(qū)市場(chǎng)的N個(gè)人進(jìn)行了調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，將調(diào)查對(duì)象的年齡分組為20, 25 , 25,30 , 30,35, 35, 40 , 40, 45 , 45,50人,則下列說(shuō)法正確的是()A. N 為 40B.年齡在30,35內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有12人C.調(diào)查對(duì)象中，年齡大于35歲的頻率是0.1D.調(diào)查對(duì)象的年齡不超過(guò)45歲的頻率是0.85 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 10.已知函數(shù) f (x) cos x cos x 63下說(shuō)法中正確的是()50,55

5、 .已知年齡在25,30 內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有61,則以2f(x)的最小正周期為f(x)在一，乙上單調(diào)遞減12 12f(x)的最大值為2瓜4 TOC o 1-5 h z 5 1 一 ._C. ，一 是f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D.當(dāng)x 0 - 時(shí),6 26.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是()A.異面直線AC長(zhǎng)所成的角為50口B.直線.4為與平面.期?門(mén)。.所成角為15口C.二面角A 一反七-，的正切值為虛 _D.四面體力廠和獷的外接球的體積為 jt-J.下列說(shuō)法,錯(cuò)誤的為a.已知，且廿與1的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)義的取值范圍是B.向量e = (2,-3), 由二不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基

6、底c.若/狐則門(mén)在方向上的投影為L(zhǎng)1d.非零向量門(mén)和滿足U= 則口與b十出的夾角為嬰3分，共20.0分三、填空題：本題共 4小題，其中第14題，第一空2分，第二空 13.如圖所示， 4AOB表示水平放置的 4AOB的直觀圖，B 在x軸上，A O與x軸垂直，且A O 2 ,則zAOB的OB 邊上的高為.已知向量a,b,|a| J3,|b| 2,且(a b) a ,則向量a和b的 夾角是, a (a b) .已知銳角 ， 滿足(tan 1 )(tan 1) 2 ,那么 的 值為.在銳角 ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，2c J3b 2acosB, a .則 fJ3b c的取值范圍為

7、.70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1, 1 , 血,且 2a b b 4 ,四、解答題：本題共 6小題，共 17.（本小題滿分10分）已知向量a（I）求向量a與b的夾角；（n ）求a bl的值.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù) z, m i , z2 1 i, m R.（1）當(dāng)m 1時(shí)，求Z1 z2的值；若z 2z2是純虛數(shù)，求m的值；（3）若亙?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求 m的取值范圍.Z2.（本小題滿分12分）袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球？黃球？綠球，從52 中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是一，得到黃球或綠球的概率是 一，試求：93（1）從中任取一球，

8、得到黑球 ？黃球？綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在AB ,BC上（如 圖1）,且BE BF ,將4AED , DCF分另1J沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn) A （如圖2）.（1）求證：AD EF ；1（2）當(dāng)BF 1BC時(shí)，求點(diǎn)A到平面DEF的距離.3.（本小題滿分12分）某學(xué)校的平面示意圖為如圖五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域 ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 BCD助教學(xué)區(qū)，AB, BC , CD , DE , EA , BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.DE 3

9、BC 3CD km ， 10 2nnBCD CDE ,BAE 一. 33（1）求道路BE的長(zhǎng)度；（2）求生活區(qū)4ABE面積的最大值.（本小題滿分12分）已知Kx）=、屆;in, 4 85士于。）求的單調(diào)遞減區(qū)間；32 k若f（a）二大求ms 一 口）的值；I2jz加將y=r。）的圖象向右平移 目個(gè)單位得到y(tǒng) 二g出的圖象，若函數(shù)v二川-上在0寸上有 唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.高考復(fù)習(xí)試卷資料2020-2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬考試參考答案一、單選題：本題共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.A2,B3.D4.B5.A6. C

10、7. B 8.A二、多選題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選又的得5分，有選錯(cuò)的得 0分，部分選對(duì)的得 2分.9.ABD10.ABC 11. ACD12.ACD三、填空題：本題共 4小題，其中第14題，第一空2分，第二空3分，共20.0分13.4 214.6;615.T16.、3b c ( J7, . 21)四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知向量a 1, 1 ,& 乏 且2a b b 4 ,(I)求向量a與b的夾角；(n )求a b的值.【參考答案】(I)由 a 1,

11、1得同屈因月 J2: 2ab b 2a bb22 allbcos. a,b 2 4cos. a,b 2 4COS(a,bj g,夾角范圍為0,向量a與b的夾角為60 5分(沒(méi)有范圍扣2分)(D)a b JaJJa22a b b2 Ja21alMc0s科1J & 10 分18 .(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)4 m i , Z2 1 i, m R.(1)當(dāng)m 1時(shí)，求乙z2的值；若Z 2z2是純虛數(shù)，求m的值； Z1的取值范圍.(3)若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求Z2參考答案：(1)由題意4 z2(2)由題意Z12z2 (m 2)(1 i)(1 i)3i為純虛數(shù),2i-2i2i ；0 ,所以m

12、 2；(4分)(8分)、4 m i(3)z21 i(m i)(1 i)它是第二象限點(diǎn)，則(1 i)(1m 12m 1i)m mi i2mi,對(duì)應(yīng)點(diǎn)(皿，皿)，2220，解得1 m 1 .故m的范圍是(1,1)0(12 分)?黃球？綠球，從19.（本小題滿分12分）袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球52 中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是一，得到黃球或綠球的概率是 一，試求:93（1）從中任取一球，得到黑球 ？黃球？綠球的概率各是多少?（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少?【參考答案】（1）從中任取一球，分別記得到黑球 ？黃球？綠球?yàn)槭录?A , B , C

13、,由于A , B , C為互斥事件, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark85 o Current Document PABPAPB59根據(jù)已知，得八八2 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document PBCP BPC-3P A B C P A P B P CP A解得 P BP C答：得到黑球？黃球？綠球的概率分別是 1,2,4. 399（2）由（1）知黑球？黃球？綠球個(gè)數(shù)分別為3, 2, 4,從9個(gè)球中取出2個(gè)球的樣本空間中共有 36個(gè)樣本點(diǎn)，其中兩個(gè)是黑球的樣本點(diǎn)是3個(gè)，兩個(gè)黃球的是 1個(gè)，兩個(gè)綠球的是 6個(gè)，于是，兩

14、個(gè)球同色的概率為3 1 6 ,11分 TOC o 1-5 h z 3618513答：兩個(gè)球顏色不相同的概率是1：513.12分20.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為 3的正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在AB , BC上（如 圖1）,且BE BF ,將4AED , DCF分另1J沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn) A （如圖2）.圖1圖2（1）求證：AD EF ；1（2）當(dāng)BF 1BC時(shí)，求點(diǎn)A到平面DEF的距離.3【參考答案】（1）.由ABCD是正方形及折疊方式，得 AE AD,AF A DAECAF A, AE, AF 面 A EF AD 平面 AEF,又EF 平面 AEF, AD

15、EF.6分（少一個(gè)條件扣1分）(2).BE BF 1BC 1 AE AF 2,EF 72, AD 3, 3S AAEF 無(wú)，DE DF 而，S 5 a EFS def22設(shè)點(diǎn)A到平面DEF的距離為d ,* VWS錐A CEFVWBtD AEF，1 d SAdef1 AD S*ef，解得 d333.7512分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校的平面示意圖為如圖五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域 ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 BCD助教學(xué)區(qū)，AB, BC , CD , DE , EA , BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.DE 3BC 3CD km , 102BCD CDE 2-, BAE .33

16、（1）求道路BE的長(zhǎng)度；（2）求生活區(qū)4ABE面積的最大值.【參考答案】（1）如圖，連接BD,在 4BCD 中，BD2 BC2 CD 2 2BC CD cos BCD3 3.BD -10: BC CD/. CDB2冗一冗CBD -3-26,在 Rt BDE 中，BE JBD2DE2故道路BE的長(zhǎng)度為3J3 km6分5(2)設(shè) ABE ，: BAE - AEB 233AB在ZXABE中，易得sin AEBAE BEsin ABE sin BAE3136廣 九 55sin3：AB 6 sin(立),AE53一1一SLABE AB29 31 .。 sin(225 2AEsin 36.sin5973

17、. *冗sin(2539.3/1 1、()25 2 4)sin27 3 小 2、 (km )100-.0/.當(dāng)22 n汽汽7支_23666,即時(shí)，SABE取得最大值，最大值為2 kmj2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 6 2310012分22.（本小題滿分12分）已知X XXi(x) = sin cos - 4 cos -（3）將的圖象向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)二以X）的圖象，若函數(shù)y = g（犬）-k在L上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.x1xLxn 1F TSih2 +2 = Sln(2 + 6) + 2irx713n+ 2kn M a + ?式 2kir + (k e Z) 令上上G上8 n+ +kir x 4krr + (k 6 Z) 整理得-2n8Tt|- + 4kTT,4kTT + -|(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1 33 K解得a 4kir +2n2n 2n以雙 -a) = cos(- - 4kn - _) = cos( - Ikiv) = l