2021-2022學年北師大版七年級數(shù)學下冊1.6完全平方公式知識點梳理講義（無答案）

1、第一章 整式乘除1.6完全平方公式知識點梳理知識點一、完全平方公式 完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形： 知識點二、補充公式； ；計算 20162-40322017+20172、若是完全平方式，則值是（ ）A. B. C. D. 13、多項式是一個完全平方式，則_4、已知，則的結果是_5、若=_ 6、若a+b=3,ab=2,則（a-b）2= 7、若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則_.8、多項式的最小值是_9、已知AB

2、C的三邊長、滿足，試判斷ABC的形狀先化簡，再求值 （a+b）(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.若x+y=3,(x+2)(y+2)=12求xy的值；求。12、已知x+y=3,xy=-7,求（1）的值；（2）的值（3）的值13.我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對

3、應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等 （1）根據上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式=_ （2）利用上面的規(guī)律計算：25524+10231022+521=_課堂練習1.如果25x2kxy+49y2是一個完全平方式，那么k的值是（ ） A.1225B.35C.70D.702.多項式y(tǒng)2+4加上一個單項式后，使它能成為一個二項整式的完全平方，則滿足條件的單項式有（） A.2個B.3個C.4個D.5個3.若x2+kx+4是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（） A.4B.4C.4D.24.下列式子中是完全平方式的是（） A.a2+2a+1B.a2+2a+4C.a22b+b2D

4、.a2+ab+b25.若a，b都是有理數(shù)，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，則ab等于（） A.4B.8C.-8D.-46.已知（a+b）2=7，（ab）2=4，則a2+b2的值為（ ） A.11B.3C.D.7.如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（ab）2=a22ab+b2C.a2b2=（a+b）（ab）D.（a+b）2=（ab）2+4ab8.如果多項式 是完全平方式，那么M不可能是（ ） A.B.C.1D.49.已知（x+y）2=16，xy=2，則（xy）2=_ 10.若（2a3b）2=（2a+3b）2+N，則表

5、示N的代數(shù)式是_ 11.若4x2kx+9（k為常數(shù)）是完全平方式，則k=_ 12.若m=2n+3，則m24mn+4n2的值是_ 13.已知：x+ =3，求x4+ 的值 14.已知a+b=5，ab=7，求下列代數(shù)式的值： （1）（2）a2ab+b2 17.如圖，有一個邊長為 米的正方形苗圃，它的邊長增加2米（1）根據圖形寫出一個等式_； （2）已知：邊長增加2米后，苗圃的面積增加16平方米請根據題意列出關于 的一個方程為_；求原正方形的邊長為_米 課后練習下列四個多項式是完全平方式的是()A. x2+xy+y2B. x22xyy2C. 4m2+2mn+4n2D. 14a2+ab+b2已知a+1a

6、=4，則a2+1a2=()A. 12B. 14C. 8D. 16若ab=10，ab=5，則a2+b2的值為()A. 15B. 90C. 100D. 1109x2mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是()A. 12B. 12C. 12D. 24已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，則多項式a2+b2+c2abbcca的值為()A. 0B. 1C. 2D. 3下列運算正確的是()A. a2a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (a+1)(a+1)=1a2若x2+mx+1是完全平方式，則m=()A. 2B.

7、2C. 2D. 4已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為()A. 3B. 4C. 5D. 6下列各式中為完全平方式的是()A. x2+2xy+4y2B. x22xyy2C. 9x2+6xyy2D. x2+4x+16若a+b=3，ab=7，則ab=()A. 40B. 10C. 40D. 10二、填空題11.已知a+b=3，ab=1，則3a+ab+3b= _ ，a2+b2= _ 12.已知ab=14，ab=6，則a2+b2=_13.已知(a+b)2=10，(ab)2=6，則ab=_14.已知三項式4x2+1是一個完全平方式，但是其中一項看不清了，你認為這一項應該是_(寫出所有你認為正確的答案)15.一個正方形的邊長增加2cm，它