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文檔簡介
1、6利用三角函數(shù)測高知識點 1測量底部可以到達的物體的高度圖1611如圖161,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在間隔 樹的底端30 m的B處測得樹頂點A的仰角ABO為,那么樹OA的高度為A.eq f30,tan m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大橋為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度,在距橋塔AB底部50 m的C處,測得橋塔頂部A的仰角為41.5如圖162測量儀器CD的高度為1 m,那么橋塔AB的高度約為參考數(shù)據(jù):sin41.50.663,cos41.50.749,tan41.50.885圖162A.34 m B3
2、8 m C45 m D50 m3某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量貴陽某電視塔的高度如圖163,他們在點A處測得電視塔最高點C的仰角為45,再往電視塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為56,AB62 m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),那么電視塔的高度CD約為_msin560.83,tan561.49,結(jié)果保存整數(shù)圖163知識點 2測量底部不可以到達的物體的高度42019重慶 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進展測量大樹CD高度的綜合理論活動,如圖164,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36,然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡頂B處,然后再沿程度方向行走6 m至大樹腳底點D處,斜坡AB的坡度或坡比i1
3、2.4,那么大樹CD的高度約為參考數(shù)據(jù):sin360.59,cos360.81,tan360.73A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m圖164圖1655如圖165,在高度是21 m的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30,底部D處的俯角為45,那么這個建筑物的高度CD_m結(jié)果保存根號62019貴陽模擬貴陽是一座美麗的生態(tài)文明城市,某中學(xué)依山而建,校門A處有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角CBF53,離B點4米遠的E處有一花臺,在E處仰望C的仰角CEF63.4,CF的延長線交校門處的程度面于D點,F(xiàn)D5米1求斜坡AB的坡度i;2求DC的長
4、參考數(shù)據(jù):tan53eq f4,3,tan63.42圖1667如圖167,小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度,小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60,距C處60 m的E處有一幢樓房,小明從該樓房中距地面20 m的D處測得樓頂A的仰角是30點B,C,E在同一直線上,且AB,DE均與地面BE垂直,求樓AB的高度圖167圖16882019深圳 如圖168,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60,然后在坡頂D處測得樹頂B的仰角為30,斜坡CD的長度為20 m,DE的長為10 m,那么樹AB的高度是A20 eq r3 m B30 m C30 eq r3 m
5、D40 m9如圖169,放置在程度桌面上的臺燈的燈臂AB長為42 cm,燈罩BC長為32 cm,底座厚度為2 cm,燈臂與底座構(gòu)成的角BAD60.使用發(fā)現(xiàn),光線最正確時燈罩BC與程度線所成的角為30,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少?結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):eq r31.732圖169102019菏澤 如圖1610,某小區(qū)1號樓與11號樓隔河相望,李明家住在1號樓,他很想知道11號樓的高度,于是他做了一些測量,他先在B點測得C點的仰角為60,然后到42米高的樓頂A處,測得C點的仰角為30,請你幫李明計算11號樓的高度CD.圖161011九1班同學(xué)在上學(xué)期的社會理論活動中,對學(xué)校旁
6、邊的山坡護墻和旗桿進展了測量1如圖1611,第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上,使得DB與CB的長度相等,假如測量得到CDB38,求護墻與地面的傾斜角的度數(shù);2如圖,第二小組用皮尺量得EF的長為16 m點E為護墻上的端點,EF的中點距地面FB的高度為1.9 m,請你求出點E離地面FB的高度;3如圖,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果來測量護墻上旗桿的高度在點P處測得旗桿頂端A的仰角為45,向前走4 m到達點Q,測得A的仰角為60,求旗桿AE的高度準(zhǔn)確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):eq r31.732,eq r21.414圖1611詳解1C2C解析 過點D作DEAB于點E,DEBC50 m.在RtADE中
7、,AEDEtan41.5500.88544.25mCD1 m,BE1 m,ABAEBE44.25145m,橋塔AB的高度約為45 m應(yīng)選C.3189解析 根據(jù)題意得:CAD45,CBD56,AB62 m,在RtACD中,ACDCAD45,ADCD.ADABBD,ABADBDCDBD.在RtBCD中,tanCBDeq fCD,BD,BDeq fCD,tan56,ABCDeq fCD,tan5662,CD189m故答案為189.4A解析 如圖,作BFAE于點F,那么FEBD6 m,DEBF.斜坡AB的坡度i12.4,AF2.4BF,設(shè)BFx m,那么AF2.4x m.在RtABF中,由勾股定理,得
8、x22.4x2132,解得x5,DEBF5 m,AF12 m,AEAFFE18 m.在RtACE中,CEAEtan36180.7313.14m,CDCEDE13.1458.1m應(yīng)選A.57 eq r3216解:1如圖,過點B作BGAD于點G,那么四邊形BGDF是矩形,BGFD5米AB13米,AGeq rAB2BG212米,斜坡AB的坡度ieq fBG,AG12.4.2在RtBCF中,BFeq fCF,tanCBFeq fCF,f4,3,在RtCEF中,EFeq fCF,tanCEFeq fCF,2.BE4米,BFEFeq fCF,f4,3eq fCF,24,解得CF16米DCCFDF16521
9、米7解:過點D作DFAB于點F,那么四邊形BFDE為矩形設(shè)AB的長度為x m,那么AFx20m,在RtABC中,ACB60,BCeq fx,r3 m.在RtADF中,ADF30,DFeq r3x20m.EBDF,CE60 m,eq r3x20eq fx,r360,解得x30 eq r330.即樓AB的高度為30 eq r330m.8B解析 先根據(jù)CD20 m,DE10 m得出DCE30,故可得出DCB90,再由BDF30可知DBF60,由DFAE可得出BGFBCA60,故GBF30,所以DBC30,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論在RtCDE中,CD20 m,DE10 m,sinDCEeq
10、f10,20eq f1,2,DCE30.ACB60,DFAE,BGF60,ABC30,DCB90.BDF30,DBF60,DBC30,BCeq fCD,tan30eq f20,fr3,320 eq r3m,ABBCsin6020 eq r3eq fr3,230m9解:如圖,由題意得CDAD,過點B分別作BMCE于點M,BFAD于點F.燈罩BC長為32 cm,光線最正確時燈罩BC與程度線所成的角為30,在RtCMB中,sin30eq fCM,BCeq fCM,32,CM16cm在RtABF中,sin60eq fBF,AB,eq fr3,2eq fBF,42,解得BF21 eq r3cmADCBM
11、DBFD90,四邊形BFDM為矩形,MDBF,CECMMDDECMBFDE1621 eq r3254.4cm答:此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是54.4 cm.10解析 過點A作AECD于點E,分別在RtBCD和RtACE中,利用銳角三角函數(shù)用BD表示CD,CE的長,然后根據(jù)CDCEAB,即可求得CD的長解:過點A作AECD于點E,在RtBCD中,tanCBDeq fCD,BD,CDBDtan60eq r3BD,在RtACE中,tanCAEeq fCE,AEeq fCE,BD,CEBDtan30eq fr3,3BD.ABCDCE,eq r3BDeq fr3,3BD42,eq f2 r3,3BD42,解得BD21 eq r3,CDBDtan60eq r3BD63米答:11號樓的高度CD為63米11解:176.2過點E作EGFB,垂足為G.設(shè)EF的中點為O,過點O作OHFB,垂足為H,如圖,可知OH是EFG的中位線OH1.9 m,EG2
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