北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.6利用三角函數(shù)測(cè)高同步練習(xí)

1、6利用三角函數(shù)測(cè)高知識(shí)點(diǎn) 1測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度圖1611如圖161，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在間隔 樹(shù)的底端30 m的B處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)A的仰角ABO為，那么樹(shù)OA的高度為A.eq f30,tan m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大橋?yàn)橥今敽泳皡^(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線某校數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)量?jī)x器測(cè)量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50 m的C處，測(cè)得橋塔頂部A的仰角為41.5如圖162測(cè)量?jī)x器CD的高度為1 m，那么橋塔AB的高度約為參考數(shù)據(jù)：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885圖162A.34 m B3

2、8 m C45 m D50 m3某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量貴陽(yáng)某電視塔的高度如圖163，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)C的仰角為45，再往電視塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56，AB62 m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，那么電視塔的高度CD約為_(kāi)msin560.83，tan561.49，結(jié)果保存整數(shù)圖163知識(shí)點(diǎn) 2測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度42019重慶 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)展測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合理論活動(dòng)，如圖164，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡頂B處，然后再沿程度方向行走6 m至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜坡AB的坡度或坡比i1

3、2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m圖164圖1655如圖165，在高度是21 m的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，那么這個(gè)建筑物的高度CD_m結(jié)果保存根號(hào)62019貴陽(yáng)模擬貴陽(yáng)是一座美麗的生態(tài)文明城市，某中學(xué)依山而建，校門(mén)A處有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角CBF53，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角CEF63.4，CF的延長(zhǎng)線交校門(mén)處的程度面于D點(diǎn)，F(xiàn)D5米1求斜坡AB的坡度i；2求DC的長(zhǎng)

4、參考數(shù)據(jù)：tan53eq f4,3，tan63.42圖1667如圖167，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB的高度，小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60，距C處60 m的E處有一幢樓房，小明從該樓房中距地面20 m的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且AB，DE均與地面BE垂直，求樓AB的高度圖167圖16882019深圳 如圖168，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60，然后在坡頂D處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30，斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m，DE的長(zhǎng)為10 m，那么樹(shù)AB的高度是A20 eq r3 m B30 m C30 eq r3 m

5、D40 m9如圖169，放置在程度桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為42 cm，燈罩BC長(zhǎng)為32 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的角BAD60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時(shí)燈罩BC與程度線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少？結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：eq r31.732圖169102019菏澤 如圖1610，某小區(qū)1號(hào)樓與11號(hào)樓隔河相望，李明家住在1號(hào)樓，他很想知道11號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量，他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60，然后到42米高的樓頂A處，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30，請(qǐng)你幫李明計(jì)算11號(hào)樓的高度CD.圖161011九1班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)理論活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁

6、邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)展了測(cè)量1如圖1611，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，假如測(cè)量得到CDB38，求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù)；2如圖，第二小組用皮尺量得EF的長(zhǎng)為16 m點(diǎn)E為護(hù)墻上的端點(diǎn)，EF的中點(diǎn)距地面FB的高度為1.9 m，請(qǐng)你求出點(diǎn)E離地面FB的高度；3如圖，第三小組利用第一、二小組的結(jié)果來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度在點(diǎn)P處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，向前走4 m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得A的仰角為60，求旗桿AE的高度準(zhǔn)確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：eq r31.732，eq r21.414圖1611詳解1C2C解析 過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DEBC50 m.在RtADE中

7、，AEDEtan41.5500.88544.25mCD1 m，BE1 m，ABAEBE44.25145m，橋塔AB的高度約為45 m應(yīng)選C.3189解析 根據(jù)題意得：CAD45，CBD56，AB62 m，在RtACD中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，ABADBDCDBD.在RtBCD中，tanCBDeq fCD,BD，BDeq fCD,tan56，ABCDeq fCD,tan5662，CD189m故答案為189.4A解析 如圖，作BFAE于點(diǎn)F，那么FEBD6 m，DEBF.斜坡AB的坡度i12.4，AF2.4BF，設(shè)BFx m，那么AF2.4x m.在RtABF中，由勾股定理，得

8、x22.4x2132，解得x5，DEBF5 m，AF12 m，AEAFFE18 m.在RtACE中，CEAEtan36180.7313.14m，CDCEDE13.1458.1m應(yīng)選A.57 eq r3216解：1如圖，過(guò)點(diǎn)B作BGAD于點(diǎn)G，那么四邊形BGDF是矩形，BGFD5米AB13米，AGeq rAB2BG212米，斜坡AB的坡度ieq fBG,AG12.4.2在RtBCF中，BFeq fCF,tanCBFeq fCF,f4,3，在RtCEF中，EFeq fCF,tanCEFeq fCF,2.BE4米，BFEFeq fCF,f4,3eq fCF,24，解得CF16米DCCFDF16521

9、米7解：過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，那么四邊形BFDE為矩形設(shè)AB的長(zhǎng)度為x m，那么AFx20m，在RtABC中，ACB60，BCeq fx,r3 m.在RtADF中，ADF30，DFeq r3x20m.EBDF，CE60 m，eq r3x20eq fx,r360，解得x30 eq r330.即樓AB的高度為30 eq r330m.8B解析 先根據(jù)CD20 m，DE10 m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBF60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論在RtCDE中，CD20 m，DE10 m，sinDCEeq

10、f10,20eq f1,2，DCE30.ACB60，DFAE，BGF60，ABC30，DCB90.BDF30，DBF60，DBC30，BCeq fCD,tan30eq f20,fr3,320 eq r3m，ABBCsin6020 eq r3eq fr3,230m9解：如圖，由題意得CDAD，過(guò)點(diǎn)B分別作BMCE于點(diǎn)M，BFAD于點(diǎn)F.燈罩BC長(zhǎng)為32 cm，光線最正確時(shí)燈罩BC與程度線所成的角為30，在RtCMB中，sin30eq fCM,BCeq fCM,32，CM16cm在RtABF中，sin60eq fBF,AB，eq fr3,2eq fBF,42，解得BF21 eq r3cmADCBM

11、DBFD90，四邊形BFDM為矩形，MDBF，CECMMDDECMBFDE1621 eq r3254.4cm答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是54.4 cm.10解析 過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，分別在RtBCD和RtACE中，利用銳角三角函數(shù)用BD表示CD，CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CDCEAB，即可求得CD的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，在RtBCD中，tanCBDeq fCD,BD，CDBDtan60eq r3BD，在RtACE中，tanCAEeq fCE,AEeq fCE,BD，CEBDtan30eq fr3,3BD.ABCDCE，eq r3BDeq fr3,3BD42，eq f2 r3,3BD42，解得BD21 eq r3，CDBDtan60eq r3BD63米答：11號(hào)樓的高度CD為63米11解：176.2過(guò)點(diǎn)E作EGFB，垂足為G.設(shè)EF的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作OHFB，垂足為H，如圖，可知OH是EFG的中位線OH1.9 m，EG2