高三數(shù)學理科復習教案：統(tǒng)計案例復習教學案

1、高三數(shù)學理科復習教案：統(tǒng)計案例復習教學案【】歡送來到查字典數(shù)學網(wǎng)高三數(shù)學教案欄目，教案邏輯思路明晰，符合認識規(guī)律,培養(yǎng)學生自主學習習慣和才能。因此小編在此為您編輯了此文：高三數(shù)學理科復習教案：統(tǒng)計案例復習教學案希望能為您的提供到幫助。本文題目：高三數(shù)學理科復習教案：統(tǒng)計案例復習教學案高考導航考試要求 重難點擊 命題展望1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2.理解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、莖葉圖，理解它們各自的特點，理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征如平均數(shù)

2、、標準差，并作出合理的解釋，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的根本數(shù)字特征估計總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想，會用隨機抽樣的根本方法和樣本估計總體 的思想解決一些簡單的實際問題.3.會作兩個有關聯(lián)變量的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系，理解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，理解回歸的根本思想、方法及其簡單應用.4.理解獨立性檢驗只要求22列聯(lián)表的根本思想、方法及其簡單應用. 本章重點：1.三種抽樣方法的區(qū)別、聯(lián)絡及操作步驟.2.樣本頻率分布直方圖和莖葉圖.3.用樣本估計總體的思想.本章難點：回歸直線方程與獨立性檢驗. 統(tǒng)計多數(shù)以選

3、擇題和填空題形式考察，大題只在個別省的考題中出現(xiàn)過.難度屬于根底 題和中檔題.考點往往集中表達在抽樣方法、頻率分布圖表這兩個方面.另外，應注意統(tǒng)計題反映出來的綜合性與應用性，如與數(shù)列、概率等的綜合，用統(tǒng)計方法提供決策、制定方案等，以此考察學生搜集處理信息及分析解決問題的才能.知識網(wǎng)絡13.1 抽樣方法與用樣本估計總體典例精析題型一 抽樣方法【例1】某校有老師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，女學生抽取的人數(shù)為80人，那么n的值為 .【解析】根據(jù)分層抽樣的意義，n200+1 200+1 000=801 000，解得n=192.【

4、點撥】現(xiàn)實中正確的分層抽樣一般有三個步驟：首先，辨明突出的統(tǒng)計特征和分類.其次，確定每個分層在總體上的比例.利用這個比例，可計算出樣本中每組層應抽取的人數(shù).最后，必須從每層中抽取獨立簡單隨機樣本.【變式訓練1】從某廠消費的802輛轎車中隨機抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進展抽樣，并寫出抽樣過程.【解析】第一步，將802輛轎車用隨機方式編號.第二步，從總體中剔除2輛剔除方法可用隨機數(shù)表法，將剩余的800輛轎車重新編號分別為001,002,003，800，并分成80段.第三步，在第一段001,002，010這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個如005作為起始號碼.第四步，將編號為005,

5、015,025，795的個體抽出，組成樣本.題型二 頻率分布直方圖【例2】2 010湖南如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量單位：噸的頻率分布直方圖.1求直方圖中x的值;2假設將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民看作有放回的抽樣，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.【解析】1依題意及頻率分布直方圖知0 .02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12.2由題意知XB3,0.1，因此PX=0=C030.93=0.729，PX=1=C130.10.92=0.243，PX=2=C230.120.9 =0.027，PX=3=C330.13=0.001，故隨機

6、變量X的分布列為X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0. 001X的數(shù)學期望為EX=30.1=0.3.或EX=10.243+20.027+30.001=0.3【點撥】從頻率分布直方圖讀取數(shù)據(jù)時，要特別重視組距，縱坐標是頻率除以組距，故長方形的面積之和為1.【變式訓練2】如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)數(shù)據(jù)填空：1樣本數(shù)據(jù)落在10,14內的頻數(shù)為 ;2樣本數(shù)據(jù)落在6,10內的頻率為 ;3總體落在2,6內的頻率為 .【解析】1樣本落在10,14內的頻數(shù)為0.094100=36.2樣本落在6,10內的頻率為0.084=0.32.3樣本落在2,6內的頻率為0.02

7、4=0.08，所以總體落在2,6內的頻率約為0.08.題型三 平均數(shù)、方差的計算【例3】甲、乙兩人在一樣條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9試 問誰10次射靶的情況較穩(wěn)定?【解析】此題要計算兩樣本的方差，當樣本平均數(shù)不是整數(shù)，且樣本數(shù)據(jù)不大時，可用簡化公式計算方差.=1104+7+8=7.1，=1107+8+9=7.1，s2甲=11042+72+82-107.12=3.09，s2乙=11072+82+92-107.12=1.29，因為s2甲s2乙，所以乙10次射靶比甲10次射靶情況穩(wěn)定.【點撥】平均數(shù)反映了

8、數(shù)據(jù)取值的平均程度;標準差、方差描繪了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，越不穩(wěn)定;標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.【變式訓練3】2019北京市東城區(qū)在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進展樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.1計算此樣本的平均成績及方差;2現(xiàn)從此樣本中隨機抽出2名學生的成績，設抽出分數(shù)為90分以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和均值.【解析】1樣本的平均成績 =80;方差為s2=11092-802+98-802+98-802+85-802+85-802+74-802+74-802+74-802 +60-802+60

9、-802=175.2由題意，隨機變量X=0,1,2.PX=0=C27C210=715，PX=1=C13C17C210=715，PX=2=115.隨機變量X的分布列為X 0 1 2PEX=0715+1715+2115=35.總結進步1.統(tǒng)計的根本思想是用樣本估計總體.這就 要求樣本具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，那么完全依賴抽樣方法.2.三種抽樣方法中簡單隨機抽樣是最根本的抽樣方法，是其他兩種方法的根底，它們的共同點都是等概率抽樣.適用范圍不同，要根據(jù)總體的詳細情況 選用不同的方法.3.對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進展估計.4.用樣本估計總體，一般分成以下幾個步驟：先求樣本數(shù)

10、據(jù)中的最大值和最小值稱為極值，再確定適宜的組數(shù)和組距，確定分點每個分點只屬于一組，故一般采用半開半閉區(qū)間，然后列出頻率分布表準確，查數(shù)據(jù)容易，畫頻率 分布直方圖.13.2 兩變量間的相關性、回歸分析和獨立性檢驗典例精析題型一 求回歸直線方程【例1】下表是關于某設備的使用年限年和所需要的維修費用萬元的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.01假設y對x呈線性相關關系，求出y關于x的線性回歸方程y= x+ ;2估計使用年限為10年時，維修費用為多少?【解析】1因為 xiyi=112.3， x2i=4+9+16+25+36=90，且 =4， =5，n=5，所以

11、=112.3-54590-516=12.310=1.23， =5-1.234=0.08，所以回歸直線方程為y=1.23x+0.08.2當x=10時，y=1.2310+0.08=12.38，所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元.【點撥】當x與y呈線性相關關系時，可直接求出回歸直線方程，再利用回歸直線方程進展計算和預測.【變式訓練1】某工廠經(jīng)過技術改造后，消費某種產(chǎn)品的產(chǎn)量噸與相應的消費能耗噸標準煤有如下幾組樣本數(shù)據(jù).x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5據(jù)相關性檢驗，y與x具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么y關于x的回歸直線方程是.【解析】先

12、求得 =4.5， =3.5，由 =0.7x+a過點 ， ，那么a=0.35，所以回歸直線方程是 =0.7x+0.35.題型二 獨立性檢驗【例2】研究小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：種子滅菌 種子未滅菌 合計黑穗病 26 184 210無黑穗病 50 200 250合計 76 384 460試按照原試驗目的作統(tǒng)計分析推斷.【解析】由列聯(lián)表得：a=26，b=1 84，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460.所以K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=46026200-1845022102507638

13、44.804，由于K24.8043.841，所以有95%的把握認為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關系的.【變式訓練2】2019東北三 省三校模擬某 研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成22的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有 %的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系.超重 不超重 合計偏高 4 1 5不偏高 3 12 15合計 7 13 20附：獨立性檢驗臨界值表PK2k0 0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式

14、：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d【解析】由表可得a+b=5，c+d=1 5，a+c=7，b+d=13，ad=48，bc=3，n=20，運用獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式得K2=2048-32515713=540915.934，由于K25.9345.024，所以有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系.總結進步1.在研究兩個變量之間是否存在某種關系時，必須從散點圖入手.觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，

15、一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學