切線的判定與性質(zhì)w

1、直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形 公共點個數(shù) 公共點名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個交點割線1個切點切線d r沒有回顧：24.2.2 切線的判定定理 人教版九年級上冊 圖中直線l滿足什么條件時是O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑 注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2） 二者位置有什么關(guān)系？為什么？（3） 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ O 請在O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線lOA。思考：lA操作與觀察：(1)直線l經(jīng)過半

2、徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切 這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法切線的判定定理AOl發(fā)現(xiàn)：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。 對定理的理解： 切線必須同時滿足兩條：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑 AOlOrl A OA是半徑， l OA于A l是O的切線定理的數(shù)學語言表達：1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距

3、離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？ 歸納： 例1 如圖，已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。OBAC 分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。 例題：有交點，連半徑，證垂直 例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。 求證：O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直

4、線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.2、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作O.求證：AB是O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑CABDOAOOC，OCAA30,BOC60.BOC是等邊三角形.BDOBBC，DBCD30.DCO90.DCOC.DC是O的切線.3已知：如圖，AB是O的直徑，D在AB的延長線上，BDOB，C在圓上，CAB30,求證：DC是O的切線.證明：連OC、BC， 如圖，如果直線l是O的切線

5、，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl l是O的切線，切點為A l OA 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl過半徑外端;垂直于這條半徑.切線圓的切線;過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl1、如圖, O切PB于點B,PB=4,PA=2,則O的半徑多少？鞏固： 注：已知切線、切點，則連接半徑，應用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應用勾股定理計算。2、如圖，AB、AC分別切O于B、C，若A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC的度數(shù)是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小

6、結(jié)：1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 (3)根據(jù)切線的判定定理來判定 其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達形式不同解題時，靈活選用其中之一 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。小結(jié)：OAl應用：.如圖，AB是O的直徑,O過BC的中點D，DEAC. 求證：DE是O的切線AODECB證明：連接ODBDCD，OA=OB,OD是ABC的中位線.OD/AC.又 D

7、EC90, ODE90.又 D在圓周上, DE是O的切線.如圖，AB是O的直徑, C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分DABAODCB證明：連接OCCD 是O的切線，OCCD.又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故AC平分DAB3.如圖A是O外的一點，AO的延長線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點B，且ABBC，C30. 求證：直線AB是O的切線.證明：連結(jié)OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O

8、的切線.題目中“半徑”已有，只需證“垂直”,即可得直線與圓相切.4. 若RtABC內(nèi)接于O,A=30.延長斜邊AB到D，使BD等于O的半徑,求證：DC是O的切線.DCAB.O3003001200600600600分析:如圖5.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作D.試說明:AC是D的切線.F6.AB是O的弦,C是O外一點,BC是O的切線,AB交 過C點的直徑于點D,OACD,試判斷BCD的形狀,并 說明你的理由.7.AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點E,過點E 作O的切線交AC于點D,試判斷AED的形狀,并 說明理由.8.已知:三角形ABC內(nèi)接于O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)_ _.(2)圖乙, AB為非直徑的弦,CAE=B.求證:EF是O的 切線.CAE=BABFEBAC+CAE=90H1已知：在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E，如圖(1)，求證：DE是O的切線. 2如圖(2)，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC/2，E和F分別為AB和 AC的中點，EF與AD交于G，以EF為直徑作O，求證：O與BC相切. 3如圖(3)，ABC內(nèi)接于O，P、B、C在一直線上，且PA2PBPC， 求證：PA是O的切線.圖1圖2圖3思考：