2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 7考點規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limx0f(1-x)-f(1)x的值為()A.-13B.13C.23D.0答案:A解析:limx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.已知曲線y=ln x的切線過原點,則此切線的斜率為()A.eB.-eC.1eD.-1e答案:C解析:由題意可得y=lnx的定義域為(0,+),且y=1x.設(shè)切點為(x0,lnx0),則切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0).因為切線過點(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切線的斜

2、率為1e.3.曲線y=2sin x+cos x在點(,-1)處的切線方程為()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=0答案:C解析:當(dāng)x=時,y=2sin+cos=-1,即點(,-1)在曲線y=2sinx+cosx上.y=2cosx-sinx,y|x=2cos-sin=-2.曲線y=2sinx+cosx在點(,-1)處的切線方程為y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故選C.4.已知y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),如圖,直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)=()A.

3、-1B.0C.2D.4答案:B解析:由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-13,故f(3)=-13.g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).又由題圖可知f(3)=1,g(3)=1+3-13=0.5.已知曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)答案:C解析:f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.設(shè)點P(x,y),則f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).經(jīng)檢驗,點(1,3

4、),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.6.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),則ab等于()A.-8B.-6C.-1D.5答案:A解析:由題意得y=kx+1過點A(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.將點A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故選A.7.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A

5、.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3答案:A解析:設(shè)曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2).若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A項,f(x)=cosx,顯然k1k2=cosx1cosx2=-1有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T;B項,f(x)=1x(x0),顯然k1k2=1x11x2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;C項,f(x)=ex0,顯然k1k2=ex1ex2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;D項,f(x)=3x20,顯然k1k2=3x123x22=-1無解,故該

6、函數(shù)不具有性質(zhì)T.綜上,選A.8.若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.2C.22D.3答案:B解析:因為定義域為(0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2.9.設(shè)函數(shù)f(x)=exx+a.若f(1)=e4,則a=.答案:1解析:對函數(shù)f(x)=exx+a求導(dǎo)得f(x)=ex(x+a-1)(x+a)2,由題意得f(1)=ea(1+a)2=e4,解得a=1.10.曲線y=log2x在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形

7、的面積等于.答案:12log2e解析:y=1xln2,k=1ln2,切線方程為y=1ln2(x-1),所圍三角形的面積為S=1211ln2=12ln2=12log2e.11.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為.答案:4解析:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及條件,得g(1)=2,函數(shù)f(x)=g(x)+x2,f(x)=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=4,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為4.12.若函數(shù)f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.

8、答案:2,+)解析:f(x)=12x2-ax+lnx,f(x)=x-a+1x.f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x0).能力提升13.若函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是()答案:D解析:由y=f(x)的圖象知y=f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,說明函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在區(qū)間(0,+)內(nèi)也單調(diào)遞減,故可排除A,C.又由圖象知y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處相交,說明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.14.若存在過

9、點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-74或7答案:A解析:因為y=x3,所以y=3x2.設(shè)過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,x03),則在該點處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又點(1,0)在切線上,則x0=0或x0=32.當(dāng)x0=0時,由y=0與y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;當(dāng)x0=32時,由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.15.給出定義:設(shè)f(x)是函

10、數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.已知函數(shù)f(x)=3x+4sin x-cos x的“拐點”是M(x0,f(x0),則點M()A.在直線y=-3x上B.在直線y=3x上C.在直線y=-4x上D.在直線y=4x上答案:B解析:由題意,知f(x)=3+4cosx+sinx,f(x)=-4sinx+cosx,由f(x0)=0,知-4sinx0+cosx0=0,即4sinx0-cosx0=0,所以f(x0)=3x0+4sinx0-cosx0=3x0,即點M(x0,3x0),顯然在直線y=3x上.故選B.16.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=ex+x2+1,則函數(shù)h(x)=2f(x)-g(x)在點(0,h(0)處的切線方程是.答案:x-y+4=0解析:f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=ex+e-x+2x2+22,g(x)=e-x-ex2.h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-e-x-ex2=32ex+12e-x+2x2+2.h(x)=32ex-12e-x+4x