廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢4三角函數(shù)解三角形A含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 6單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.(2021廣西桂林中學(xué)高三月考)化簡1-cos2102+sin20-1-cos2160的結(jié)果為()A.sin10B.sin102C.12D.12.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=()A.42B.30C.29D.253.已知sin +sin+3=1,則sin+6=()A.12B.33C.23D.224.函數(shù)f(x)=cosx-cos 2x是()A.奇函數(shù),且最大值為2B.偶函數(shù),且最大值為2C.奇函數(shù),且最大值為98D.偶函數(shù),且

2、最大值為985.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),則B=()A.90B.60C.45D.306.若(0,2),則滿足4sin -1cos=4cos -1sin的所有的和為()A.34B.2C.72D.92二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.(2021四川宜賓二模)將函數(shù)y=3sin2x+6的圖象向右平移6個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象,若f()=2,則f2+6=.8.若ABC的面積為34(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=;ca的取值范圍是.三、解答題(本大題共3小

3、題,共44分)9.(14分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,22b=3(c-acosB).(1)求cosA;(2)過點(diǎn)A作ADAB交BC的延長線于點(diǎn)D,若CD=3,2AD=3AC,求ACD的面積.10.(15分)(2021北京朝陽質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=2cos 2x+23sin xcosx+a(0,aR).再從條件、條件、條件這三個條件中選擇能確定函數(shù)f(x)解析式的兩個合理?xiàng)l件作為已知,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x-2,2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.條件:f(x)的最大值為1;條件:f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=-12;條件:f(x)圖象的相鄰兩

4、條對稱軸之間的距離為2.11.(15分)已知函數(shù)f(x)=Asinx+3(A0,0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且經(jīng)過點(diǎn)3,32.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若角滿足f()+3f-2=1,(0,),求的值.答案：1.B解析1-cos2102+sin20-1-cos2160=sin2102+sin20-sin2160=sin102+sin20-sin20=sin102.2.A解析cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.B解析根據(jù)兩角和的正弦公式

5、展開得sin+sin+3=sin+12sin+32cos=32sin+32cos=1,即3sin+6=1,解得sin+6=33.故選B.4.D解析由題意,xR,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以當(dāng)cosx=14時,f(x)取最大值98.5.C解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC0,所以sinC=1,即C=90,從而S=12ab=

6、14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故選C.6.D解析由4sin-1cos=4cos-1sin,所以4(sin-cos)=1cos-1sin=sin-cossincos,即sin-cos=0或4sincos=1,即tan=1或sin2=12.因?yàn)?0,2),所以=4或54,12,1312,512,1712.所以滿足條件的所有的和為4+54+12+1312+512+1712=92.故選D.7.53解析將函數(shù)y=3sin2x+6的圖象向右平移6個單位長度,得到函數(shù)f(x)=3sin2x-6的圖象.若f()=3sin2-6=2,則sin2-6=23,f2+6=3s

7、in22+6-6=3sin4+6=3cos4-3=31-2sin22-6=31-229=53.8.3(2,+)解析SABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB,a2+c2-b22ac=3sinB3,即cosB=3sinB3,sinBcosB=3,即tanB=3,B=3,則ca=sinCsinA=sin23-AsinA=32cosA-12sinAsinA=321tanA+12,C為鈍角,B=3,0A0,則AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12ACADsinC

8、AD=1223223=22.10.解由題意得,選擇條件.f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=21+cos2x2+3sin2x+a=cos2x+3sin2x+a+1=212cos2x+32sin2x+a+1=2sin6cos2x+cos6sin2x+a+1=2sin2x+6+a+1,根據(jù)條件:sin2x+6的取值范圍為-1,1,f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,f(x)=2sin2x+6-1.根據(jù)條件:f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=-12,則2-12+6=k+2(kZ),解得k=-12,這不符合kZ的條件,故直線x=-12不可能是f(x)圖象的一條對稱軸.故不選.根據(jù)條件:T2=2,解得T=,T=22=,=1,f(x)=2sin2x+6-1.(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+6-1,當(dāng)x-2,2時,2x+6-56,76,令t=2x+6,則y=sint在區(qū)間-56,-2上單調(diào)遞減,在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間2,76上單調(diào)遞減.令t=2,解得x=6,令t=-2,解得x=-3,當(dāng)x-2,2時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-3,6.11.解(1)由條件知周期T=2,即2|=2,又0,=1,即f