2022年某公司運(yùn)籌管理學(xué)及財(cái)務(wù)知識分析緒論

1、第一章 緒論一、學(xué)科介紹二、基本概念和基本理論一、學(xué)科介紹制定策略、策劃“夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外”漢書運(yùn)籌學(xué)管理科學(xué)一、學(xué)科介紹一、起源Lanchester (1914)：人力與火力優(yōu)勢與勝利之間的關(guān)系。Edison：商船運(yùn)行戰(zhàn)略。Erlang（1910）：電話交換機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)。運(yùn)籌學(xué)小組（1939）：英國，美國。運(yùn)籌學(xué)的歷史應(yīng)用科學(xué)管理方法管理盟國戰(zhàn)事一、學(xué)科介紹二、創(chuàng)建階段（19451954）主要成果：G.B.Dantzing提出的線性規(guī)劃單純形法（1947年）。英、美、法成立“OR”學(xué)會MIT（1948）：首開“運(yùn)籌學(xué)”課?！袄锍瘫比?、成長階段（1955現(xiàn)在）特點(diǎn)：（1）理論發(fā)展

2、迅速。20個(gè)分支。 （2）計(jì)算機(jī)發(fā)展的推動(dòng)。 （3）在世界范圍內(nèi)的普及。一、學(xué)科介紹Operations Research (美國)簡稱OROperational Research(英國)作業(yè)研究(港臺)運(yùn)籌學(xué)(大陸)管理科學(xué) （Management Science，簡稱MS）一、學(xué)科介紹 運(yùn)籌學(xué)的定義Morse 和 Kimball 的定義為決策機(jī)構(gòu)在對其控制下業(yè)務(wù)活動(dòng)進(jìn)行決策時(shí)，提供以數(shù)量化為基礎(chǔ)的科學(xué)方法。其他定義運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決專門問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。一、學(xué)科介紹OR/MS 的應(yīng)用生產(chǎn)管理交通網(wǎng)絡(luò)存儲管理市場營銷項(xiàng)目評價(jià)軍事方面等等一、學(xué)科介紹Man

3、y real world examples許多實(shí)際問題舉例實(shí)際問題 Breakeven point Analysis 盈虧平衡分析 Resource-allocation 資源分配 New product pricing 新產(chǎn)品定價(jià)決策 Portfolio selection 投資組合 Sales forecasting 銷售量預(yù)測 Supply chain network design 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一、學(xué)科介紹Breakeven point Analysis盈虧平衡分析 實(shí)際問題特殊產(chǎn)品公司生產(chǎn)在商店銷售的昂貴而不常見的禮品，禮品是為那些已經(jīng)幾乎什么都有的富人生產(chǎn)的。公司研發(fā)部最新的產(chǎn)品計(jì)

4、劃是有限版落地?cái)[鐘（limited edition grandfather clock）。公司管理部門需要決定是否生產(chǎn)這個(gè)新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)的話要生產(chǎn)多少。 我們需要知道些什么信息？想想看！一、學(xué)科介紹Resource-allocation資源分配實(shí)際問題潘得羅索工業(yè)公司生產(chǎn)膠合板，根據(jù)厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不同。因?yàn)楫a(chǎn)品在一個(gè)競爭的環(huán)境中進(jìn)行銷售，產(chǎn)品的價(jià)格由市場決定。所以每個(gè)月管理層面臨的一個(gè)關(guān)鍵問題是選擇產(chǎn)品組合以獲取盡可能多的利潤。需要考慮當(dāng)前生產(chǎn)產(chǎn)品必須的各種資源的可得數(shù)量。六項(xiàng)最重要的資源為（1）四種類型的原木（根據(jù)原木的質(zhì)量區(qū)分）和（2）生產(chǎn)膠合板的兩項(xiàng)關(guān)鍵作業(yè)的生產(chǎn)能力（模壓

5、作業(yè)和刨光作業(yè)）。 你們公司有這樣的經(jīng)歷嗎？一、學(xué)科介紹New product pricing新產(chǎn)品定價(jià)決策實(shí)際問題 新產(chǎn)品定價(jià)的基本方法 成本加成法 競爭者定價(jià) 市場定價(jià)法一、學(xué)科介紹Portfolio selection投資組合實(shí)際問題比爾是Nesbit投資公司的財(cái)務(wù)主管，他必須組合長期市場有價(jià)證券的業(yè)務(wù)量的每月支付計(jì)劃。證券業(yè)務(wù)量的金額高達(dá)$50,000,000。組合此業(yè)務(wù)量的有價(jià)證券必須很快確定下來，在風(fēng)險(xiǎn)控制限度內(nèi)，以使得一定時(shí)限內(nèi)的收益最大。我國證券市場什么時(shí)候需要呢？一、學(xué)科介紹Supply chain network design 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)實(shí)際問題上海國美電器商場有限公司

6、在上海的商場為什么圓形布點(diǎn)？圍繞上海市外環(huán)線內(nèi)部圓形均勻分布著9家商場，為什么只有一個(gè)配送中心，為什么要建在外環(huán)線的外面？你對這個(gè)問題如何分析！一、學(xué)科介紹OR / MS的本質(zhì)管理科學(xué)（Management science）是對與定量因素（quantitative factors）有關(guān)的管理問題通過應(yīng)用科學(xué)的方法（scientific approach）進(jìn)行輔助管理決策制定（aid managerial decision making）的一門學(xué)科（discipline）。 管理者 制定決策管理科學(xué) 運(yùn)用合理的分析來改善決策的制定一、學(xué)科介紹Systematic Steps系統(tǒng)化步驟 定義問題和

7、收集數(shù)據(jù) 構(gòu)建模型 (一般為數(shù)學(xué)模型) 從模型中形成求解的計(jì)算機(jī)的程序 測試模型并在必要時(shí)進(jìn)行修正 應(yīng)用模型分析問題以及提出管理建議 幫助實(shí)施被管理者采納的小組建議 一、學(xué)科介紹What is Data, Model and Decisions 數(shù)據(jù)模型與決策是什么結(jié)論決策執(zhí)行結(jié)果管理者信息提供模型反饋管理者在組織內(nèi)制定決策，數(shù)據(jù)、模型與決策的目的是在科學(xué)、符合邏輯和合理的基礎(chǔ)上制定決策。內(nèi)容主要是管理科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。一、學(xué)科介紹Scientific Approach科學(xué)的方法問題的確定分析問題建立模型軟件求解結(jié)果分析確定解決方案實(shí)施方案控制一、學(xué)科介紹Impact of Management

8、Science管理科學(xué)的影響 改善全世界大量組織的效率 提高國家的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力 促進(jìn)商業(yè)運(yùn)作的規(guī)范性 節(jié)約大量稀有的資源為管理科學(xué)實(shí)踐者頒發(fā)的最負(fù)盛名的獎(jiǎng)項(xiàng)是弗蘭茨厄德曼(Franz Edelman) 獎(jiǎng)。這些獎(jiǎng)項(xiàng)授予全世界年度管理科學(xué)的最佳應(yīng)用。一、學(xué)科介紹 經(jīng)典管理科學(xué)獲獎(jiǎng)應(yīng)用 聯(lián)合航空公司（1-2/1986，$600萬） 滿足乘客需求以最低成本進(jìn)行訂票處和機(jī)場工作班次排程 Citgo石油公司（1-2/1987，$7000萬） 優(yōu)化煉油運(yùn)作以及產(chǎn)品的供應(yīng)、配送和營銷 舊金山警署（1-2/1989，$1100萬） 用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)排程和巡警設(shè)置 荷瑪特發(fā)展公司（1-2/1987，$4000萬）

9、 商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售的最優(yōu)化安排 AT&T（1-2/1990，$4.06億，更多的銷售） 為公司商業(yè)用戶的電話銷售中心的優(yōu)化選址 美國石油公司（12/1982，$1000萬） 確定和評價(jià)公司產(chǎn)品商業(yè)化的新戰(zhàn)略 美國郵政服務(wù)公司（3-4/1987,1-2/1992，$2億） 郵件自動(dòng)化方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析 標(biāo)準(zhǔn)品牌公司（12/1981，$380萬） 控制100種成品的庫存（安全庫存、再訂購點(diǎn)和訂購量） IBM （1-2/1990，$2000萬+$2.5億庫存降低） 整合備件庫存的全國網(wǎng)絡(luò)以改進(jìn)服務(wù)支持 Hydroelectrica Espanol（1-2/1990，$200萬） 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)預(yù)測管理水

10、力發(fā)電的水庫系統(tǒng) 施樂公司（11/1975,生產(chǎn)率提高50%以上） 縮短反應(yīng)時(shí)間和改進(jìn)維修人員生產(chǎn)率的維修戰(zhàn)略修正 經(jīng)典管理科學(xué)獲獎(jiǎng)應(yīng)用 寶潔公司（1-2/1997，$2億） 重新設(shè)計(jì)生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本和改進(jìn)市場進(jìn)入速度 南非國防部（1-2/1997，$11億） 國防設(shè)施和武器系統(tǒng)規(guī)模和狀態(tài)的重新優(yōu)化設(shè)計(jì) 數(shù)字設(shè)備公司（1-2/1995，$8億） 重構(gòu)供應(yīng)商、工廠、分銷中心、潛在廠址和市場區(qū)域供應(yīng)鏈 雷諾德金屬制品公司（1-2/1991，$700萬） 自動(dòng)化超過200個(gè)工廠、倉庫和供應(yīng)商的貨物裝載調(diào)度系統(tǒng) 中國政府（1-2/1995，$4.25億） 為滿足國家未來能源需求的大型項(xiàng)目的優(yōu)選

11、和排程 Delta航空公司（1-2/1994，$1億） 超過2，500個(gè)國內(nèi)航線的飛機(jī)類型配置來最大化利潤管理科學(xué)獲獎(jiǎng)應(yīng)用（1990 ） 美洲航空公司（1-2/1991，$2000萬） 為機(jī)組人員和服務(wù)人員優(yōu)化配置航行支線的順序 Merit青銅制品公司（1-2/1993，更佳的服務(wù)） 安裝統(tǒng)計(jì)銷售預(yù)測和成品庫存管理系統(tǒng)來改進(jìn)客戶服務(wù) 美洲航空公司（1-2/1992，$5億，更多收入） 設(shè)計(jì)票價(jià)結(jié)構(gòu)、訂票和協(xié)調(diào)航班的系統(tǒng)來增加收入 LLBean公司（1-2/1991，$950萬） 為一個(gè)大型呼叫中心優(yōu)化配置電話干線、接收臺和電話代理 紐約市（1-2/1993，$950萬） 詳細(xì)檢查從傳訊到被捕的

12、程序以縮短等待時(shí)間 AT&T（1-2/1993，$7.5億） 為指導(dǎo)商業(yè)用戶設(shè)計(jì)呼叫中心開發(fā)基于計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)管理科學(xué)獲獎(jiǎng)應(yīng)用（1990 ）課程體系內(nèi)容規(guī)劃論線性規(guī)劃（較深入）非線性規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)分析排隊(duì)論存儲論對策論決策論系統(tǒng)仿真方法智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容第一章 緒論（學(xué)科簡述）第二章 基本概念和理論基礎(chǔ)第三章 線性規(guī)劃深入與發(fā)展第四章 非線性規(guī)劃第五章 多目標(biāo)規(guī)劃第六章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃與馬氏決策規(guī)劃第七章 排隊(duì)論第八章 智能優(yōu)化計(jì)算簡介主要教材和參考文獻(xiàn):1、運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)籌學(xué)教材編寫組，清華大學(xué)出版社2、Operations Research: Applications and

13、 Algoritions. W. L. Winston,3、Introduction to Management Science Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman4、最優(yōu)化理論與算法陳寶林清華大學(xué)出版社5、運(yùn)籌學(xué)（上冊、下冊）（21世紀(jì)普通高等學(xué)校管理科學(xué)與工程教材）徐渝、何正文編著，清華大學(xué)出版社6、運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法（普通高等學(xué)校研究生教材）吳祈宗主編 機(jī)械工業(yè)出版社7、運(yùn)籌學(xué)（吉林大學(xué)研究生立項(xiàng)教材）郭立夫主編，吉林大學(xué)出版社理論與應(yīng)用深度與廣度+相關(guān)論文討論與應(yīng)用案例分析教學(xué)要求:考核方式：作業(yè)、案例研究報(bào)告（40%）考試（60%）二、

14、幾個(gè)數(shù)學(xué)概念和基本理論1、向量和子空間投影定理(1) n維歐氏空間：Rn 點(diǎn)（向量）：x Rn, x = (x1 ,x2 ,xn)T 分量 xi R (實(shí)數(shù)集) 方向（自由向量）：d Rn, d 0 d =(d1 ,d2 ,dn)T 表示從0指向d 的方向 實(shí)用中，常用 x + d 表示從x 點(diǎn)出發(fā)沿d 方向移動(dòng)d 長度得到的點(diǎn)d0 xx+(1/2)d1、向量和子空間投影定理(2) 向量運(yùn)算：x , y Rn n x , y 的內(nèi)積：xTy = xiyi = x1y1+ x2y2+ + xnyn i =1 x , y 的距離： x-y = (x-y)T(x-y)(1/2) x 的長度： x=

15、xTx (1/2) 三角不等式： x + y xy 點(diǎn)列的收斂：設(shè)點(diǎn)列x(k) Rn , x Rn 點(diǎn)列x(k)收斂到 x ，記lim x(k) = x limx(k)- x = 0 lim xi(k) = xi ,ik k kx+yyx1、向量和子空間投影定理(3) 子空間：設(shè) d (1) , d (2) , , d (m) Rn, d (k) 0 m 記 L( d (1) , d (2) , , d (m) )= x = j d (j) jR j =1為由向量d (1) , d (2) , , d (m) 生成的子空間，簡記為L。正交子空間：設(shè) L 為Rn的子空間，其正交子空間為 L x

16、Rn xTy=0 , y L 子空間投影定理：設(shè) L 為Rn的子空間。那么 x Rn， 唯一 x L , y L, 使 z=x+y , 且 x 為問題 min z - u s.t. u L 的唯一解，最優(yōu)值為y。特別， L Rn 時(shí)，正交子空間 L 0 （零空間）規(guī)定：x , y Rn，x y xi yi ，i 類似規(guī)定 x y，x = y，x y .一個(gè)有用的定理 設(shè) xRn，R，L為Rn 的線性子空間， (1)若 xTy , yRn 且 y 0， 則 x 0， 0 . (2)若 xTy , y L Rn ， 則 x L， 0 .(特別, LRn時(shí),x =0)定理的其他形式：“若 xTy ,

17、 yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , y L Rn ， 則 x L， 0 .”2、多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(1) n元函數(shù)：f (x): Rn R 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b = ci xi + b 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b = (1/2)i j aij xi xj + ci xi + b 向量值線性函數(shù)：F(x) = Ax + d Rm其中 A為 mn矩陣，d為m維向量 F(x)=( f1(x), f2

18、(x), , fm(x) )T 記 aiT為A的第i行向量，fi (x) = aiTx2、多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(2) 梯度（一階偏導(dǎo)數(shù)向量）： f (x)( f / x1 , f / x2 , , f / xn )TRn . 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b , f (x) = c 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b f (x) = Qx + c 向量值線性函數(shù)：F(x) = Ax + d Rm F / x = AT2、多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(3) Hesse 陣（二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣）： 2f /x1 2 2f /x2 x1 2f /xn x1 2f (x)= 2f

19、/x1 x2 2f /x22 2f /xn x2 2f /x1 xn 2f /x2 xn 2f /xn2 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b , 2f (x) = 0 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b, 2f (x)=Q2、多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(4)n元函數(shù)的Taylor展開式及中值公式： 設(shè) f (x): Rn R ，二階可導(dǎo)。在x* 的鄰域內(nèi)一階Taylor展開式： f (x) = f (x*)+ f T(x*)(x-x*) + ox-x*二階Taylor展開式： f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2

20、f (x*)(x-x*) + ox-x*2一階中值公式：對x, , 使 f (x) = f (x*)+ f (x*+(x-x*)T(x-x*)Lagrange余項(xiàng)：對x, , 記xx*+ (x-x*) f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2f (x )(x-x*) 三、凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃一、凸集1、凸集的概念：定義：設(shè)集合 S Rn，若x(1), x(2)S, 0,1，必有 x(1)(1- ) x(2) S ，則稱 S 為凸集。規(guī)定：單點(diǎn)集 x 為凸集，空集為凸集。注: x(1)(1- ) x(2) = x(2)(x(1)- x(2) 是連

21、接 x(1)與x(2)的線段 。凸集非凸集非凸集一、凸集 1、凸集的概念：例:證明集合 S = xAx = b 是凸集。其中，A為 mn矩陣，b為m維向量。凸組合：設(shè) x(1) , x(2) , , x(m) Rn, j 0 m m j =1, 那么稱 j x(j) 為x(1), x(2), , x(m)的 j =1 j = 1凸組合。 m比較: z = j x(j) j =1jR 構(gòu)成線性組合 線性子空間j0 , j 0 構(gòu)成半正組合 凸錐j0 , j =1 構(gòu)成凸組合 凸集定理：S是凸集S中任意有限點(diǎn)的凸組合屬于S。一、凸集 2、凸集的性質(zhì)：凸集凸集的交集是凸集；（并？）的內(nèi)點(diǎn)集是凸集；（

22、逆命題是否成立？）凸集的閉包是凸集。 （逆命題是否成立？）分離與支撐： 凸集邊界上任意點(diǎn)存在支撐超平面 兩個(gè)互相不交的凸集之間存在分離超平面支撐強(qiáng)分離分離非正常分離一、凸集 3、凸錐：定義：C Rn, 若 x C, 0 有 x C, 則稱 C 是以 0 為頂點(diǎn)的錐。如果 C 還是凸集，則稱為凸錐。集合 0 、Rn 是凸錐。命題：C是凸錐C中任意有限點(diǎn)的半正組合屬于S0一、凸集 4、多面體、極點(diǎn)、極方向1）多面集：有限個(gè)半閉空間的交 S = xRnAx b , x0 稱為多面集。有界的多面集稱為多面體。2) 多面體的極點(diǎn)（頂點(diǎn)）： xS，不存在 S 中的另外兩個(gè)點(diǎn)x(1)和x(2)，及 (0,1

23、)，使 x = x(1)+(1-)x(2).3) 方向：xS , dRn , d 0 及 0 , 總有 x + d S. d(1) = d(2) ( 0) 時(shí)，稱 d(1)和d(2)同方向。4) 極方向：方向 d 不能表示為兩個(gè)不同方向的組合 ( d = d(1)+d(2) ) .多面集 S = xRnAx b , x0 的極點(diǎn)和極方向定理1（表示定理）設(shè)S為非空多面集，則有：（1）極點(diǎn)集非空，且存在有限個(gè)極點(diǎn) x(1),x(2) , ,x(k)。（2）極方向集合為空集的充要條件是S有界。若S無界，則存在有限個(gè)極方向d(1),d(2) , ,d(l) 。（3）對于 xS，i0，且1+ 2+ k

24、= 1, j0, j = 1,2,l, 使 x = 1 x(1) + 2 x(2) + + k x(k) + 1 d(1) + 2 d(2) + + l d(l) .二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集定義: 設(shè)集合 S Rn 為凸集，函數(shù) f :SR 若 x(1), x(2) S, ( 0 , 1 ) ，均有 f(x(1)(1- ) x(2) ) f(x(1)+(1- )f(x(2) ， 則稱 f(x) 為凸集 S 上的凸函數(shù)。 若進(jìn)一步有上面不等式以嚴(yán)格不等式成立，則稱 f(x) 為凸集 S 上的嚴(yán)格凸函數(shù)。當(dāng)- f(x) 為凸函數(shù)（嚴(yán)格凸函數(shù)）時(shí)，則稱 f(x) 為凹函數(shù)（嚴(yán)格凹函數(shù)）。嚴(yán)格凸

25、函數(shù)凸函數(shù)嚴(yán)格凹函數(shù)二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集：定理： f(x) 為凸集 S 上的凸函數(shù) S 上任意有限點(diǎn)的凸組合的函數(shù)值不大于各點(diǎn)函數(shù)值的凸組合。思考：設(shè)f1, f2是凸函數(shù)，設(shè)1, 2 0, 1f1+2f2 , 1f1 - 2f2是否凸函數(shù)？f(x)= max f1(x) , f2 (x) , g(x)= min f1(x) , f2 (x) 是否凸函數(shù)？ 二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集：定義：設(shè)集合 S Rn ，函數(shù) f :SR， R ， 稱 S = x Sf(x) 為 f(x) 在 S 上 的 水平集。定理：設(shè)集合 S Rn 是凸集，函數(shù) f :SR是凸函數(shù)，則對 R ，S 是凸集

26、。注：水平集的概念相當(dāng)于在地形圖中，海拔高度不高于某一數(shù)值的區(qū)域。上述定理的逆不真。 考慮分段函數(shù)f(x)=1(x0)或0(x 0 充分小時(shí)有 x*+d S, 如果 lim f(x*+ d )-f(x*) / 存在（包括 ） 則稱 f(x) 為在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)存在，記 f (x*;d) = lim f(x*+ d )-f(x*) / 若 f(x) 在 x* 可導(dǎo)，則 f (x*;d) = f (x*) Td .二、凸函數(shù) 2、凸函數(shù)的性質(zhì)：以下設(shè) S Rn 為非空凸集，函數(shù) f :SR2）若f 凸，則 f 在 S 的內(nèi)點(diǎn)集上連續(xù)； 注： f 在 S 上不一定連續(xù)。 例: f(x)2(當(dāng)x=1)； f(x)x2 (當(dāng)x1) . 3）設(shè)f 凸，則對任意方向方向?qū)?shù)存在。4）設(shè) S 是開集，f 在 S 上可微，則 f凸 x*S，有f (x) f (x*)+ f T(x*)(x-x*) , x S .5) 設(shè) S 是開集，f 在 S 上二次可微，則 a) f 凸 xS，2f (x) 半正定； b) 若 xS，2f (x) 正定，則f嚴(yán)格凸。二、凸函數(shù) 2、凸函數(shù)的性質(zhì)：例： f(x)x12+2x1x2+2x22+10 x1 - 4 ； f(x)-3x12+x1x2-x22-2x