2022年某公司運籌管理學及財務知識分析緒論

1、第一章 緒論一、學科介紹二、基本概念和基本理論一、學科介紹制定策略、策劃“夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外”漢書運籌學管理科學一、學科介紹一、起源Lanchester (1914)：人力與火力優(yōu)勢與勝利之間的關系。Edison：商船運行戰(zhàn)略。Erlang（1910）：電話交換機排隊系統(tǒng)。運籌學小組（1939）：英國，美國。運籌學的歷史應用科學管理方法管理盟國戰(zhàn)事一、學科介紹二、創(chuàng)建階段（19451954）主要成果：G.B.Dantzing提出的線性規(guī)劃單純形法（1947年）。英、美、法成立“OR”學會MIT（1948）：首開“運籌學”課?！袄锍瘫比?、成長階段（1955現(xiàn)在）特點：（1）理論發(fā)展

2、迅速。20個分支。 （2）計算機發(fā)展的推動。 （3）在世界范圍內的普及。一、學科介紹Operations Research (美國)簡稱OROperational Research(英國)作業(yè)研究(港臺)運籌學(大陸)管理科學 （Management Science，簡稱MS）一、學科介紹 運籌學的定義Morse 和 Kimball 的定義為決策機構在對其控制下業(yè)務活動進行決策時，提供以數(shù)量化為基礎的科學方法。其他定義運籌學應用科學技術和數(shù)學方法，解決專門問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。一、學科介紹OR/MS 的應用生產管理交通網絡存儲管理市場營銷項目評價軍事方面等等一、學科介紹Man

3、y real world examples許多實際問題舉例實際問題 Breakeven point Analysis 盈虧平衡分析 Resource-allocation 資源分配 New product pricing 新產品定價決策 Portfolio selection 投資組合 Sales forecasting 銷售量預測 Supply chain network design 供應鏈網絡設計一、學科介紹Breakeven point Analysis盈虧平衡分析 實際問題特殊產品公司生產在商店銷售的昂貴而不常見的禮品，禮品是為那些已經幾乎什么都有的富人生產的。公司研發(fā)部最新的產品計

4、劃是有限版落地擺鐘（limited edition grandfather clock）。公司管理部門需要決定是否生產這個新產品，如果生產的話要生產多少。 我們需要知道些什么信息？想想看！一、學科介紹Resource-allocation資源分配實際問題潘得羅索工業(yè)公司生產膠合板，根據(jù)厚度和所用木材的質量而有所不同。因為產品在一個競爭的環(huán)境中進行銷售，產品的價格由市場決定。所以每個月管理層面臨的一個關鍵問題是選擇產品組合以獲取盡可能多的利潤。需要考慮當前生產產品必須的各種資源的可得數(shù)量。六項最重要的資源為（1）四種類型的原木（根據(jù)原木的質量區(qū)分）和（2）生產膠合板的兩項關鍵作業(yè)的生產能力（模壓

5、作業(yè)和刨光作業(yè)）。 你們公司有這樣的經歷嗎？一、學科介紹New product pricing新產品定價決策實際問題 新產品定價的基本方法 成本加成法 競爭者定價 市場定價法一、學科介紹Portfolio selection投資組合實際問題比爾是Nesbit投資公司的財務主管，他必須組合長期市場有價證券的業(yè)務量的每月支付計劃。證券業(yè)務量的金額高達$50,000,000。組合此業(yè)務量的有價證券必須很快確定下來，在風險控制限度內，以使得一定時限內的收益最大。我國證券市場什么時候需要呢？一、學科介紹Supply chain network design 供應鏈網絡設計實際問題上海國美電器商場有限公司

6、在上海的商場為什么圓形布點？圍繞上海市外環(huán)線內部圓形均勻分布著9家商場，為什么只有一個配送中心，為什么要建在外環(huán)線的外面？你對這個問題如何分析！一、學科介紹OR / MS的本質管理科學（Management science）是對與定量因素（quantitative factors）有關的管理問題通過應用科學的方法（scientific approach）進行輔助管理決策制定（aid managerial decision making）的一門學科（discipline）。 管理者 制定決策管理科學 運用合理的分析來改善決策的制定一、學科介紹Systematic Steps系統(tǒng)化步驟 定義問題和

7、收集數(shù)據(jù) 構建模型 (一般為數(shù)學模型) 從模型中形成求解的計算機的程序 測試模型并在必要時進行修正 應用模型分析問題以及提出管理建議 幫助實施被管理者采納的小組建議 一、學科介紹What is Data, Model and Decisions 數(shù)據(jù)模型與決策是什么結論決策執(zhí)行結果管理者信息提供模型反饋管理者在組織內制定決策，數(shù)據(jù)、模型與決策的目的是在科學、符合邏輯和合理的基礎上制定決策。內容主要是管理科學和統(tǒng)計學。一、學科介紹Scientific Approach科學的方法問題的確定分析問題建立模型軟件求解結果分析確定解決方案實施方案控制一、學科介紹Impact of Management

8、Science管理科學的影響 改善全世界大量組織的效率 提高國家的經濟生產力 促進商業(yè)運作的規(guī)范性 節(jié)約大量稀有的資源為管理科學實踐者頒發(fā)的最負盛名的獎項是弗蘭茨厄德曼(Franz Edelman) 獎。這些獎項授予全世界年度管理科學的最佳應用。一、學科介紹 經典管理科學獲獎應用 聯(lián)合航空公司（1-2/1986，$600萬） 滿足乘客需求以最低成本進行訂票處和機場工作班次排程 Citgo石油公司（1-2/1987，$7000萬） 優(yōu)化煉油運作以及產品的供應、配送和營銷 舊金山警署（1-2/1989，$1100萬） 用計算機系統(tǒng)最優(yōu)排程和巡警設置 荷瑪特發(fā)展公司（1-2/1987，$4000萬）

9、 商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售的最優(yōu)化安排 AT&T（1-2/1990，$4.06億，更多的銷售） 為公司商業(yè)用戶的電話銷售中心的優(yōu)化選址 美國石油公司（12/1982，$1000萬） 確定和評價公司產品商業(yè)化的新戰(zhàn)略 美國郵政服務公司（3-4/1987,1-2/1992，$2億） 郵件自動化方案的技術經濟分析 標準品牌公司（12/1981，$380萬） 控制100種成品的庫存（安全庫存、再訂購點和訂購量） IBM （1-2/1990，$2000萬+$2.5億庫存降低） 整合備件庫存的全國網絡以改進服務支持 Hydroelectrica Espanol（1-2/1990，$200萬） 應用統(tǒng)計預測管理水

10、力發(fā)電的水庫系統(tǒng) 施樂公司（11/1975,生產率提高50%以上） 縮短反應時間和改進維修人員生產率的維修戰(zhàn)略修正 經典管理科學獲獎應用 寶潔公司（1-2/1997，$2億） 重新設計生產和分銷系統(tǒng)以降低成本和改進市場進入速度 南非國防部（1-2/1997，$11億） 國防設施和武器系統(tǒng)規(guī)模和狀態(tài)的重新優(yōu)化設計 數(shù)字設備公司（1-2/1995，$8億） 重構供應商、工廠、分銷中心、潛在廠址和市場區(qū)域供應鏈 雷諾德金屬制品公司（1-2/1991，$700萬） 自動化超過200個工廠、倉庫和供應商的貨物裝載調度系統(tǒng) 中國政府（1-2/1995，$4.25億） 為滿足國家未來能源需求的大型項目的優(yōu)選

11、和排程 Delta航空公司（1-2/1994，$1億） 超過2，500個國內航線的飛機類型配置來最大化利潤管理科學獲獎應用（1990 ） 美洲航空公司（1-2/1991，$2000萬） 為機組人員和服務人員優(yōu)化配置航行支線的順序 Merit青銅制品公司（1-2/1993，更佳的服務） 安裝統(tǒng)計銷售預測和成品庫存管理系統(tǒng)來改進客戶服務 美洲航空公司（1-2/1992，$5億，更多收入） 設計票價結構、訂票和協(xié)調航班的系統(tǒng)來增加收入 LLBean公司（1-2/1991，$950萬） 為一個大型呼叫中心優(yōu)化配置電話干線、接收臺和電話代理 紐約市（1-2/1993，$950萬） 詳細檢查從傳訊到被捕的

12、程序以縮短等待時間 AT&T（1-2/1993，$7.5億） 為指導商業(yè)用戶設計呼叫中心開發(fā)基于計算機的系統(tǒng)管理科學獲獎應用（1990 ）課程體系內容規(guī)劃論線性規(guī)劃（較深入）非線性規(guī)劃多目標規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃圖與網絡分析排隊論存儲論對策論決策論系統(tǒng)仿真方法智能優(yōu)化算法主要內容第一章 緒論（學科簡述）第二章 基本概念和理論基礎第三章 線性規(guī)劃深入與發(fā)展第四章 非線性規(guī)劃第五章 多目標規(guī)劃第六章 動態(tài)規(guī)劃與馬氏決策規(guī)劃第七章 排隊論第八章 智能優(yōu)化計算簡介主要教材和參考文獻:1、運籌學 運籌學教材編寫組，清華大學出版社2、Operations Research: Applications and

13、 Algoritions. W. L. Winston,3、Introduction to Management Science Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman4、最優(yōu)化理論與算法陳寶林清華大學出版社5、運籌學（上冊、下冊）（21世紀普通高等學校管理科學與工程教材）徐渝、何正文編著，清華大學出版社6、運籌學與最優(yōu)化方法（普通高等學校研究生教材）吳祈宗主編 機械工業(yè)出版社7、運籌學（吉林大學研究生立項教材）郭立夫主編，吉林大學出版社理論與應用深度與廣度+相關論文討論與應用案例分析教學要求:考核方式：作業(yè)、案例研究報告（40%）考試（60%）二、

14、幾個數(shù)學概念和基本理論1、向量和子空間投影定理(1) n維歐氏空間：Rn 點（向量）：x Rn, x = (x1 ,x2 ,xn)T 分量 xi R (實數(shù)集) 方向（自由向量）：d Rn, d 0 d =(d1 ,d2 ,dn)T 表示從0指向d 的方向 實用中，常用 x + d 表示從x 點出發(fā)沿d 方向移動d 長度得到的點d0 xx+(1/2)d1、向量和子空間投影定理(2) 向量運算：x , y Rn n x , y 的內積：xTy = xiyi = x1y1+ x2y2+ + xnyn i =1 x , y 的距離： x-y = (x-y)T(x-y)(1/2) x 的長度： x=

15、xTx (1/2) 三角不等式： x + y xy 點列的收斂：設點列x(k) Rn , x Rn 點列x(k)收斂到 x ，記lim x(k) = x limx(k)- x = 0 lim xi(k) = xi ,ik k kx+yyx1、向量和子空間投影定理(3) 子空間：設 d (1) , d (2) , , d (m) Rn, d (k) 0 m 記 L( d (1) , d (2) , , d (m) )= x = j d (j) jR j =1為由向量d (1) , d (2) , , d (m) 生成的子空間，簡記為L。正交子空間：設 L 為Rn的子空間，其正交子空間為 L x

16、Rn xTy=0 , y L 子空間投影定理：設 L 為Rn的子空間。那么 x Rn， 唯一 x L , y L, 使 z=x+y , 且 x 為問題 min z - u s.t. u L 的唯一解，最優(yōu)值為y。特別， L Rn 時，正交子空間 L 0 （零空間）規(guī)定：x , y Rn，x y xi yi ，i 類似規(guī)定 x y，x = y，x y .一個有用的定理 設 xRn，R，L為Rn 的線性子空間， (1)若 xTy , yRn 且 y 0， 則 x 0， 0 . (2)若 xTy , y L Rn ， 則 x L， 0 .(特別, LRn時,x =0)定理的其他形式：“若 xTy ,

17、 yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , yRn 且 y 0，則 x 0， 0 .”“若 xTy , y L Rn ， 則 x L， 0 .”2、多元函數(shù)及其導數(shù)(1) n元函數(shù)：f (x): Rn R 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b = ci xi + b 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b = (1/2)i j aij xi xj + ci xi + b 向量值線性函數(shù)：F(x) = Ax + d Rm其中 A為 mn矩陣，d為m維向量 F(x)=( f1(x), f2

18、(x), , fm(x) )T 記 aiT為A的第i行向量，fi (x) = aiTx2、多元函數(shù)及其導數(shù)(2) 梯度（一階偏導數(shù)向量）： f (x)( f / x1 , f / x2 , , f / xn )TRn . 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b , f (x) = c 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b f (x) = Qx + c 向量值線性函數(shù)：F(x) = Ax + d Rm F / x = AT2、多元函數(shù)及其導數(shù)(3) Hesse 陣（二階偏導數(shù)矩陣）： 2f /x1 2 2f /x2 x1 2f /xn x1 2f (x)= 2f

19、/x1 x2 2f /x22 2f /xn x2 2f /x1 xn 2f /x2 xn 2f /xn2 線性函數(shù)：f (x) = cTx + b , 2f (x) = 0 二次函數(shù)：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b, 2f (x)=Q2、多元函數(shù)及其導數(shù)(4)n元函數(shù)的Taylor展開式及中值公式： 設 f (x): Rn R ，二階可導。在x* 的鄰域內一階Taylor展開式： f (x) = f (x*)+ f T(x*)(x-x*) + ox-x*二階Taylor展開式： f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2

20、f (x*)(x-x*) + ox-x*2一階中值公式：對x, , 使 f (x) = f (x*)+ f (x*+(x-x*)T(x-x*)Lagrange余項：對x, , 記xx*+ (x-x*) f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2f (x )(x-x*) 三、凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃一、凸集1、凸集的概念：定義：設集合 S Rn，若x(1), x(2)S, 0,1，必有 x(1)(1- ) x(2) S ，則稱 S 為凸集。規(guī)定：單點集 x 為凸集，空集為凸集。注: x(1)(1- ) x(2) = x(2)(x(1)- x(2) 是連

21、接 x(1)與x(2)的線段 。凸集非凸集非凸集一、凸集 1、凸集的概念：例:證明集合 S = xAx = b 是凸集。其中，A為 mn矩陣，b為m維向量。凸組合：設 x(1) , x(2) , , x(m) Rn, j 0 m m j =1, 那么稱 j x(j) 為x(1), x(2), , x(m)的 j =1 j = 1凸組合。 m比較: z = j x(j) j =1jR 構成線性組合 線性子空間j0 , j 0 構成半正組合 凸錐j0 , j =1 構成凸組合 凸集定理：S是凸集S中任意有限點的凸組合屬于S。一、凸集 2、凸集的性質：凸集凸集的交集是凸集；（并？）的內點集是凸集；（

22、逆命題是否成立？）凸集的閉包是凸集。 （逆命題是否成立？）分離與支撐： 凸集邊界上任意點存在支撐超平面 兩個互相不交的凸集之間存在分離超平面支撐強分離分離非正常分離一、凸集 3、凸錐：定義：C Rn, 若 x C, 0 有 x C, 則稱 C 是以 0 為頂點的錐。如果 C 還是凸集，則稱為凸錐。集合 0 、Rn 是凸錐。命題：C是凸錐C中任意有限點的半正組合屬于S0一、凸集 4、多面體、極點、極方向1）多面集：有限個半閉空間的交 S = xRnAx b , x0 稱為多面集。有界的多面集稱為多面體。2) 多面體的極點（頂點）： xS，不存在 S 中的另外兩個點x(1)和x(2)，及 (0,1

23、)，使 x = x(1)+(1-)x(2).3) 方向：xS , dRn , d 0 及 0 , 總有 x + d S. d(1) = d(2) ( 0) 時，稱 d(1)和d(2)同方向。4) 極方向：方向 d 不能表示為兩個不同方向的組合 ( d = d(1)+d(2) ) .多面集 S = xRnAx b , x0 的極點和極方向定理1（表示定理）設S為非空多面集，則有：（1）極點集非空，且存在有限個極點 x(1),x(2) , ,x(k)。（2）極方向集合為空集的充要條件是S有界。若S無界，則存在有限個極方向d(1),d(2) , ,d(l) 。（3）對于 xS，i0，且1+ 2+ k

24、= 1, j0, j = 1,2,l, 使 x = 1 x(1) + 2 x(2) + + k x(k) + 1 d(1) + 2 d(2) + + l d(l) .二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集定義: 設集合 S Rn 為凸集，函數(shù) f :SR 若 x(1), x(2) S, ( 0 , 1 ) ，均有 f(x(1)(1- ) x(2) ) f(x(1)+(1- )f(x(2) ， 則稱 f(x) 為凸集 S 上的凸函數(shù)。 若進一步有上面不等式以嚴格不等式成立，則稱 f(x) 為凸集 S 上的嚴格凸函數(shù)。當- f(x) 為凸函數(shù)（嚴格凸函數(shù)）時，則稱 f(x) 為凹函數(shù)（嚴格凹函數(shù)）。嚴格凸

25、函數(shù)凸函數(shù)嚴格凹函數(shù)二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集：定理： f(x) 為凸集 S 上的凸函數(shù) S 上任意有限點的凸組合的函數(shù)值不大于各點函數(shù)值的凸組合。思考：設f1, f2是凸函數(shù)，設1, 2 0, 1f1+2f2 , 1f1 - 2f2是否凸函數(shù)？f(x)= max f1(x) , f2 (x) , g(x)= min f1(x) , f2 (x) 是否凸函數(shù)？ 二、凸函數(shù) 1、凸函數(shù)及水平集：定義：設集合 S Rn ，函數(shù) f :SR， R ， 稱 S = x Sf(x) 為 f(x) 在 S 上 的 水平集。定理：設集合 S Rn 是凸集，函數(shù) f :SR是凸函數(shù)，則對 R ，S 是凸集

26、。注：水平集的概念相當于在地形圖中，海拔高度不高于某一數(shù)值的區(qū)域。上述定理的逆不真。 考慮分段函數(shù)f(x)=1(x0)或0(x 0 充分小時有 x*+d S, 如果 lim f(x*+ d )-f(x*) / 存在（包括 ） 則稱 f(x) 為在點沿方向的方向導數(shù)存在，記 f (x*;d) = lim f(x*+ d )-f(x*) / 若 f(x) 在 x* 可導，則 f (x*;d) = f (x*) Td .二、凸函數(shù) 2、凸函數(shù)的性質：以下設 S Rn 為非空凸集，函數(shù) f :SR2）若f 凸，則 f 在 S 的內點集上連續(xù)； 注： f 在 S 上不一定連續(xù)。 例: f(x)2(當x=1)； f(x)x2 (當x1) . 3）設f 凸，則對任意方向方向導數(shù)存在。4）設 S 是開集，f 在 S 上可微，則 f凸 x*S，有f (x) f (x*)+ f T(x*)(x-x*) , x S .5) 設 S 是開集，f 在 S 上二次可微，則 a) f 凸 xS，2f (x) 半正定； b) 若 xS，2f (x) 正定，則f嚴格凸。二、凸函數(shù) 2、凸函數(shù)的性質：例： f(x)x12+2x1x2+2x22+10 x1 - 4 ； f(x)-3x12+x1x2-x22-2x