高中數(shù)學(xué)基本不等式訓(xùn)練題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)根本不等式訓(xùn)練題含答案1假設(shè)xy0，那么對(duì) xyyx說法正確的選項(xiàng)是A有最大值2 B有最小值2C無最大值和最小值 D無法確定答案：B2設(shè)x，y滿足xy40且x，y都是正整數(shù)，那么xy的最大值是A400 B100C40 D20答案：A3x2，那么當(dāng)x_時(shí)，x4x有最小值_答案：244fx12x4x.1當(dāng)x0時(shí)，求fx的最小值；2當(dāng)x0 時(shí)，求fx的最大值解：1x0，12x，4x0.12x4x212x4x83.當(dāng)且僅當(dāng)12x4x，即x3時(shí)取最小值83，當(dāng)x0時(shí)，fx的最小值為83.2x0，x0.那么fx12x4x212x4x83，當(dāng)且僅當(dāng)12x4x時(shí)，即x3時(shí)取等號(hào)當(dāng)x0時(shí)，fx的最大值為

2、83.一、選擇題1以下各式，能用根本不等式直接求得最值的是Ax12x Bx211x21C2x2x Dx1x答案：C2函數(shù)y3x26x21的最小值是A323 B3C62 D623解析：選D.y3x22x213x212x2113221623.3m、nR，mn100，那么m2n2的最小值是A200 B100C50 D20解析：選A.m2n22mn200，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立4給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：a，b0，baab2baab2；x，y0，lgxlgy2lgxlgy；aR，a0，4aa 24aa4；x，yR，xy0，xyyxxyyx2xyyx2.其中正確的推導(dǎo)過程為A BC D解析：選D.從根本不等

3、式成立的條件考慮a，b0，ba，ab0，符合根本不等式的條件，故的推導(dǎo)過程正確；雖然x，y0，但當(dāng)x0,1時(shí)，lgx是負(fù)數(shù)，y0,1時(shí)，lgy是負(fù)數(shù)，的推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的；aR，不符合根本不等式的條件，4aa24aa4是錯(cuò)誤的；由xy0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將全體xyyx提出負(fù)號(hào)后，xy均變?yōu)檎龜?shù)，符合根本不等式的條件，故正確5a0，b0，那么1a1b2ab的最小值是A2 B22C4 D5解析：選C.1a1b2ab2ab2ab2224.當(dāng)且僅當(dāng)abab1時(shí)，等號(hào)成立，即ab1時(shí)，不等式獲得最小值4.6x、y均為正數(shù)，xy8x2y，那么xy有A最大值64 B最大值164C最小值64

4、D最小值164解析：選C.x、y均為正數(shù)，xy8x2y28x2y8xy，當(dāng)且僅當(dāng)8x2y時(shí)等號(hào)成立xy64.二、填空題7函數(shù)yx1x1x0的最小值為_答案：18假設(shè)x0，y0，且x4y1，那么xy有最_值，其值為_解析：1x4y4y4xy，xy116.答案：大11692019年高考山東卷x，yR，且滿足x3y41，那么xy的最大值為_解析：x0，y0且1x3y42xy12，xy3.當(dāng)且僅當(dāng)x3y4時(shí)取等號(hào)答案：3三、解答題101設(shè)x1，求函數(shù)yx4x16的最小值；2求函數(shù)yx28x1x1的最值解：1x1，x10.yx4x16x14x152 x14x159，當(dāng)且僅當(dāng)x14x1，即x1時(shí)，取等號(hào)x

5、1時(shí)，函數(shù)的最小值是9.2yx28x1x219x1x19x1x19x12.x1，x10.x19x122x19x128.當(dāng)且僅當(dāng)x19x1，即x4時(shí)等號(hào)成立，y有最小值8.11a，b，c0，且abc1，求證：1a11b11c18.證明：a，b，c0，abc1，1a11aabcabaca2bca，同理1b12acb，1c12abc，以上三個(gè)不等式兩邊分別相乘得1a11b11c18.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)12某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元池壁忽略不計(jì)問

6、：污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)可使總價(jià)最低解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，那么寬為200 x米總造價(jià)fx4002x2200 x100200 x60200800 x225x120191600 x225x1201936000元其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,

7、從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。當(dāng)且僅當(dāng)x225xx0，課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪