高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：函數(shù)值域的12種解法

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：函數(shù)值域的12種解法今天學(xué)習(xí)方法網(wǎng)小編今天為大家整理了高中函數(shù)值域的12種解法，快來學(xué)習(xí)吧！一。觀察法通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+2-3x 的值域。點撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出2-3x 的值域。解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知2-3x0，故3+2-3x3.函數(shù)的知域為。點評：算術(shù)平方根具有雙重非負性，即：1被開方數(shù)的非負性，2值的非負性。此題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。練習(xí)：求函數(shù)y=x05的值域。答案：值域為：0，1，2，3，4，5二。反函數(shù)法當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)

2、存在時，那么其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=x+1/x+2的值域。點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。解：顯然函數(shù)y=x+1/x+2的反函數(shù)為：x=1-2y/y-1,其定義域為y1的實數(shù)，故函數(shù)y的值域為yy1,yR。點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法表達逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。練習(xí)：求函數(shù)y=10 x+10-x/10 x-10-x的值域。答案：函數(shù)的值域為yy-1或y1三。配方法當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時，可以利用配方法求函數(shù)值域例3：求函數(shù)y=-x2+x+2的值域。點撥：將被開方數(shù)配方成平

3、方數(shù)，利用二次函數(shù)的值求。解：由-x2+x+20,可知函數(shù)的定義域為x-1，2。此時-x2+x+2=-x-1/22+9/40，9/40-x2+x+23/2,函數(shù)的值域是0,3/2點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。練習(xí)：求函數(shù)y=2x-5+15-4x的值域。答案：值域為yy3四。判別式法假設(shè)可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù)，可用判別式法求函數(shù)的值域。例4求函數(shù)y=2x2-2x+3/x2-x+1的值域。點撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。解：將上式化為y

4、-2x2-y-2x+y-3=0 *當(dāng)y2時，由=y-22-4y-2x+y-30，解得：2當(dāng)y=2時，方程*無解。函數(shù)的值域為2點評：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程Fx,y=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=ax2+bx+c/dx2+ex+f及y=ax+bcx2+dx+e的函數(shù)。練習(xí)：求函數(shù)y=1/2x2-3x+1的值域。答案：值域為y-8或y0。五。值法對于閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)y=fx,可求出y=fx在區(qū)間a,b內(nèi)的較值，并與邊界值fa.fb作比較，求出函數(shù)的值，可得到函數(shù)y的值域。例52x2-x-3/3x2+x+10,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3

5、x的值域。點撥：根據(jù)條件求出自變量x的取值范圍，將目的函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。解：3x2+x+10，上述分式不等式與不等式2x2-x-30同解，解之得-13/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x-13/2,z=-x-22+4且x-1,3/2,函數(shù)z在區(qū)間-1,3/2上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。當(dāng)x=-1時，z=-5;當(dāng)x=3/2時，z=15/4.函數(shù)z的值域為z-515/4。點評：此題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值。對開區(qū)間，假設(shè)存在值，也可通過求出值而獲得函數(shù)的值域。練習(xí)：假設(shè)x為實數(shù)，那么函數(shù)y=x2+3x-5的值域為 A.-，+B.-7，+

6、C.0，+D.-5，+答案：D。六。圖象法通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=x+1+x-22 的值域。點撥：根據(jù)值的意義，去掉符號后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。解：原函數(shù)化為 -2x+1x1y= 3 -12x-1x2它的圖象如下圖。顯然函數(shù)值y3,所以，函數(shù)值域3，+。點評：分段函數(shù)應(yīng)注意函數(shù)的端點。利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域，表達數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問題的重要方法。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評

7、,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。今天小編就和大家分享到這，希望這篇文章對大家有用，更多內(nèi)容請關(guān)注學(xué)習(xí)方法網(wǎng)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話