廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練58不等式

1、PAGE PAGE 6考點規(guī)范練58不等式選講基礎鞏固1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)若xR,使得f(x)2成立,求實數(shù)a的取值范圍.2.(2021全國)已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象;(2)若f(x+a)g(x),求a的取值范圍.3.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M是不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當a,bM時,|a+b|1+ab|.4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)0).(1)當m=2時,解不等式

2、f(x)2;(2)若f(x)有最小值,且關于x的方程f(x)=-x2-x-74有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.6.設a,b,cR,a+b+c=0,abc=1.(1)證明:ab+bc+ca0;(2)用maxa,b,c表示a,b,c中的最大值,證明:maxa,b,c34.高考預測7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+a|x+2|,aR.(1)當a=1時,求不等式f(x)4的解集;(2)當a-1時,若函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6,求a的值.答案：1.解(1)若a=-1,f(x)3,即為|x-1|+|x+1|3,當x-1時,1-x-x-13,即有x-32;當-1x1時,1-x+

3、x+1=23不成立;當x1時,x-1+x+1=2x3,解得x32.綜上可得,f(x)3的解集為-,-3232,+.(2)xR,使得f(x)f(x)min,由函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,當(x-1)(x-a)0時,取得最小值|a-1|,則|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.則實數(shù)a的取值范圍為(-1,3).2.解(1)f(x)=x-2,x2,2-x,x2;g(x)=-4,x-32,4x+2,-32x12,4,x12.(2)取臨界狀態(tài),如圖,設點Q(x,0),P12,4,令過點P,Q的直線的斜率是1,即0-4x-12=1,解得x=-72.由函數(shù)f(x)

4、=|x-2|知f(x+a)=|x+a-2|=|x-(2-a)|,函數(shù)f(x+a)=|x-(2-a)|的圖象的對稱軸是直線x=2-a.當2-a-72,即a112時,f(x+a)g(x)成立.所以a112,+.3.(1)解f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.當x-12時,由f(x)2得-1x-12;當-12x12時,f(x)2成立;當x12時,由f(x)2得12x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明由(1)知,當a,bM時,-1a1,-1b1.從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0,所以|a+b|1+ab|.4

5、.解(1)由已知得函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|=-2x,x1.當x-1時,令-2x-32,故-32x-1;當-1x1時,此時21時,令2x3,即x32,故1x32.綜上所述,不等式f(x)3的解集為x-32x32.(2)由二次函數(shù)y=-x2-2x+m=-(x+1)2+1+m,知函數(shù)在x=-1取得最大值1+m.因為函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|=-2x,x1在x=-1處取得最小值2,所以要使二次函數(shù)y=-x2-2x+m與函數(shù)y=f(x)的圖象恒有公共點,只需m+12,解得m1,即實數(shù)m的取值范圍是1,+).5.解(1)當m=2時,f(x)=|2x+1|-|2x-1|,當x-12時,

6、f(x)=-(2x+1)+(2x-1)=-22恒成立,x-12;當-12x12時,f(x)=(2x+1)+(2x-1)=4x2,解得x12,-12x12;當x12時,f(x)=(2x+1)-(2x-1)=22不成立,此時無解.綜上,f(x)2的解集為-,12.(2)可得f(x)=|2x+1|-|mx-1|=(m-2)x-2,x-12,(m+2)x,-12x0,即m2時,f(x)無最小值,不符合題意,若m-20,即0m2時,f(x)有最小值為f-12=-1-m2,令g(x)=-x2-x-74=-x+122-32,故g(x)在x=-12處取得最大值為-32.由題可得y=-1-m2與y=g(x)有兩

7、個交點,故-1-m21.綜上,1m2.6.證明(1)由題設可知,a,b,c均不為零,所以ab+bc+ca=12(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=-12(a2+b2+c2)0,b0,c0.由bc(b+c)24,可得abca34,故a34,所以maxa,b,c34.7.解(1)當a=1時,f(x)=|x-1|+|x+2|=2x+1,x1,3,-2x1,-2x-1,x-2.f(x)4,2x+14,x1或-2x1或-2x-14,x-2,1x32或-2x1或-52x-2,-52x32,不等式的解集為-52,32.(2)當a-1時,f(x)=-(a+1)x+(1-2a),x-2,(a-1)x+2a+1,-2x1,(a+1)x+(2a-1),x1,當a-1時,令f(x)=0,則x=1-2aa+1或x=2a+11-a,又由y=-(a+1)x+(1-2a),y=(a-1)x+2a+1,得