高中數(shù)學知識點總結：立體幾何重在建立空間概念

1、高中數(shù)學知識點總結：立體幾何重在建立空間概念【】高中學生在學習中或多或少有一些困惑，查字典數(shù)學網的編輯為大家總結了高中數(shù)學知識點總結：立體幾何重在建立空間概念，各位考生可以參考。立體幾何是高中數(shù)學中比較容易的一部分，高考中所占分值在20分以上，拿分應該不成問題。從目前復習情況來看，一部分考生學不好的原因大致有三個：一是根底知識不結實;二是沒有建立立體感和空間概念;三是表述不標準。勤看課本多積累重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點外，還有不少定理是以例題或習題形式出現(xiàn)的，所以要使用好課本，熟悉課本。歸納常用方法，如證明假設干點共線的根本方法是證明這些

2、點是某兩個面的公共點，又如求異面直線所成角，總是先平移成交角，而平移往往用三角形中位線或平行四邊形的性質，再如找二面角的平面角時，常用三垂線定理或其逆定理。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為?立體幾何?的內容前后聯(lián)絡嚴密，前面內容是后面內容的根據(jù)，后面內容既穩(wěn)固了前面的內容，又開展和推廣了前面內容。要學會用圖畫圖、分解圖、變換圖幫助解決問題;要掌握求各種角、間隔 的根本方法和推理證明的根本方法分析法、綜合法、反證法。多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區(qū)別與聯(lián)絡，如：空間的垂直未必相交;正三棱錐不僅要底面是正三角形，還要頂點在底面上的射影

3、是底面三角形的中心;三棱錐頂點在底面上的射影是底面三角形的外心、內心、垂心的條件各是什么等問題。記住一些特殊圖形的線面關系和有關量。如：正方體中對角線與側面對角線異面時，它們互相垂直;正四面體相對棱互相垂直;直角四面體的三個側面面積的平方和等于底面面積的平方等等;假設能記住它，將進步解題速度，并且使考生對問題的理解更加快捷。進步空間想像力從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好方法。有的同學有空就對一些立體圖形進展觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探究各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是

4、好方法。建立空間觀念要做到：重視看圖才能的培養(yǎng)：對于一個幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側視、斜視，體會不同的感覺，以開拓空間視野，培養(yǎng)空間感。加強畫圖才能的培養(yǎng)：掌握根本圖形的畫法;如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等;對線面的位置關系，所成的角，所有的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強的立體感，除此之外，還要體會到用語言表達的圖形，畫哪一個面在程度面上，產生的視覺完全不同，往往從一個方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。加強認圖才能的培養(yǎng)：對立體幾何題，既要由復雜的幾何圖形體看出根本圖形，如點、線、面的位置關系;又要從點、線、面的位置關系想到復雜的幾何

5、圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實現(xiàn)這一些，可使有些問題一眼看穿。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中證明定理和構造定理的圖，對于建立空間觀念也是很有幫助的。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累

6、,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。表述書寫標準化高考中還非常重視解題過程表述的正確與嚴謹。同學們對作、證、算三個環(huán)節(jié)往往頭輕腳重，對圖形構成交代不清楚，造成邏輯上錯誤，對需要嚴格論證的往往沒有表達出來，只算結果。這些在復習中都應該引起注意。在傳統(tǒng)的邏輯推理方法中的根本步驟是：一作作輔助線，二證明如證明直線與平面所成的角，三求求解角或間隔 等在用向量代數(shù)法時，必須按照一建系建立空間直角坐標系，二求點的坐標，三求向量的坐標，四運用向量公式求解如在證明線面垂直時，證明線線垂直時，容易只證明與平面內一條直線垂直就下

7、結論，這里應強調證明兩條相交直線，缺一不可;用空間向量解決問題時，需要建立坐標系，一定要說清楚;用三垂線定理作二面角的平面角時，一定得點明斜線在平面上射影;書寫解題過程的最后都必須寫結題語。在解題中，要書寫標準，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據(jù)，不管對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀;對于文字證明題，要寫和求證，要畫圖;用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，

8、訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。培養(yǎng)兩種意識特殊化意識。許多線面關系的問題要特別注意它們的特殊位置關系，在一些計算問題中，一般位置圖形和特殊位置圖形的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養(yǎng)這種意識，以進步解題速度。有時，由特殊圖形的關系可引出一般在關系。運動的觀點。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線平移來解決，這樣可將不相交的線的夾角轉化為相交線的夾角;直線不能挪動，但其方向向量可以按需要任意平移。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累