高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形訓(xùn)練題

1、高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形訓(xùn)練題高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題5三角函數(shù)、解三角形一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分1角的終邊過點(diǎn)P8m，6sin30，且cos45，那么m的值為A12B.12C32D.32解析：|OP|64m29，且cos8m64m2945，m0，且64m264m29162545，m12.答案：B2扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，那么扇形的圓心角的弧度數(shù)是A1 B4 C1或4 D2或4解析：設(shè)扇形的圓心角為 rad，半徑為R，那么2RR6，12R22，解得1，或4.答案：C3函數(shù)fxsinx30的最小正周期為，那么該函數(shù)圖像A關(guān)于直線x4對稱 B關(guān)于點(diǎn)3，0對稱

2、C關(guān)于點(diǎn)4，0對稱 D關(guān)于直線x3對稱解析：T，2.當(dāng)x4 時(shí)，fx12；當(dāng)x3時(shí)，fx0，圖像關(guān)于3，0中心對稱.答案：B4要得到函數(shù)ycos2x的圖像，只需將函數(shù)ycos2x3的圖像A向右平移6個(gè)單位 B向右平移3個(gè)單位C向左平移3個(gè)單位 D向左平移6個(gè)單位解析：由cos2xcos2x3cos2x3知，只需將函數(shù)ycos2x3的圖像向左平移6個(gè)單位.答案：D5假設(shè)2a3sin2cos2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.0，12 B.12，1C.1，12 D.12，0解析：3sin2cos22sin26，又342656 ，12sin262，即12a2，0a12.答案：A6函數(shù)y3sin2x6x0，

3、的單調(diào)遞增區(qū)間是A.0，5 B.6，23C.6，11 D.23，1112解析：y3sin2x6，由2k22x2k2，kZ，得x23，kZ. 又x0，k0.此時(shí)x6，23.答案：B7tan12，tan25，那么tan2的值是A112 B.112 C.322 D.318解析：tan2tantantan1tantan122511225112.答案：B8定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)fx的最小正周期為，且當(dāng)x0，2時(shí)，fxsinx，那么f53的值為A12 B.12 C32 D.32解析：f53f532f3f3sin332.答案：D9cos4cos414，那么sin4cos4的值等于A

4、.34 B.56 C.58 D.32解析：由，得sin4cos414，即12sin2214，cos212.sin22112234。那么sin4cos412sin2cos2112sin2213858.答案：C10、為銳角，且sin55，sin1010，那么A3 B.4或3 C.3 D.4解析：、為銳角，且sin55，sin1010，cos255，cos31010，且0，coscoscossinsin6505050505505022， 4.答案：D11在ABC中，cos2B2ac2ca、b、c分別為角A、B、C的對邊，那么ABC的形狀為A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角

5、三角形解析：cos2B2ac2c，2cos2B21acc1，cosBac，a2c2b22acac，c2a2b2， 故ABC為直角三角形答案：B12在沿海某次臺風(fēng)自然災(zāi)害中，臺風(fēng)中心最大風(fēng)力到達(dá)10級以上，大風(fēng)降雨給沿海地區(qū)帶為嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷，某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，折成與地面成45角，樹干也傾斜為與地面成75角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，那么折斷點(diǎn)與樹干底部的間隔 是A.2063米 B106米 C.1063米 D202米解析：設(shè)折斷點(diǎn)與樹干底部的間隔 為x米那么xsin4520sin180754520sin60，x20sin45sin6020232063米.答案：A二、

6、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分13假設(shè)4是函數(shù)fxsin2xacos2xaR，且為常數(shù)的零點(diǎn)，那么fx的最小正周期是_解析：由題意，得f4sin2acos240，112a0，a2.fxsin2x2cos2xsin2xcos2x12sin2x41，fx的最小正周期為.答案：14在ABC中，tanAtanB33tanAtanB.sinAcosB34， 那么ABC的形狀為_解析：tanAtanB3tanAtanB1，tanABtanAtanB1tanAtanB3， tanC3，又C0，C3.sinCsinABsinAcosBcosAsinB32，cosAsinB34，sinAcosBc

7、osAsinB，sinAB0，AB.ABC為正三角形答案：正三角形15假設(shè)將函數(shù)ytanx40的圖像向右平移6個(gè)單位后，與函數(shù)ytanx6的圖像重合，那么的最小值為_解析： 由，得tanx4tanx4tanx6，得4k6kZ，6k12kZ0，當(dāng)k0時(shí)，的 最小值為12.答案：1216給出以下命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為12的扇形面積為12；假設(shè)、為銳角，tan12，tan13，那么24；假設(shè)A 、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinAsinB，那么BCAC；假設(shè)a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，且a2b2c20，那么ABC是鈍角三角形其中真命題的序號是_解析：中，S扇形12R21

8、212221，不正確中，由可得tan2tantantan1tantan1312113121，又、為銳角，tan120，02.又由tan131，得04， 0234，24.正確中，由sinAsinBBC2RAC2R2R為ABC的外接圓半徑BCAC.正確中，由a2b2c20知，c osC0，C為鈍角，ABC為鈍角三角形正確答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分1710分sin55 ，tan13，且、2，0.1求的值； 2求2sin4cos4的值解析：1sin55，2，0， cos255.tan12，tantantan1tantan1. 又0，4.2由1知，4，2sin4cos42sin4cos4

9、2sin4cos2cossin2255555.1812分、為銳角，向量acos，sin，bcos，sin，c12，12.1假設(shè)ab22，ac314，求角2的值；2假設(shè)abc，求tan的值解析：1abcos，sincos，sincoscossinsincos22.accos，sin12，1212cos12sin314.又02，02，22.由得4，由得6.、為銳角，512.從而223.2由abc，可得coscosa12，sinsin12. 22，得cossin12.2sincos34.又2sincos2sincossin2cos22tantan2134，3tan28tan30.又為銳角，tan0，

10、tan88243368286473.1912分函數(shù)fxAsinxA0，0，22一個(gè)周期的圖像如下圖1求函數(shù)fx的表達(dá)式；2假設(shè)ff32425，且為ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sincos的值解析：1由圖知，函數(shù)的最大值為1，那么A1，函數(shù)fx的周期為T 412.而T2，那么2.又x6時(shí)，y0，sin260.而22，那么3.函數(shù)fx的表達(dá)式為fxsin2x3.2由ff32425，得sin23sin232425，化簡，得sin22425.sincos21sin24925.由于0 ，那么022，但sin224250，那么02，即為銳角，從而sincos0，因此sincos75.2012分在ABC中，內(nèi)角A、

11、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC3acosBccosB.1求cosB的值2假設(shè)BABC2，b22，求a 和c.解析：1ABC中，bcosC3acosBccosB，由正弦定理，得sinBcosC3sinAcosBsinCco sB，sinBcosCsinCcosB3sinAcosB，sinBCsinA3sinAcosB.sinA0，cosB13.2BABCaccosB 13ac2，ac6.b28a2c22accosBa2c24，a2c212，a22acc20，即ac20，ac6.2112分ABC是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，且2Rsin2Asin2C2absinB.1求角C；2試求ABC

12、面積S的最大值解析：1由2Rsin2Asin2C2absinB，兩邊同乘以2R，得2RsinA22RsinC22ab2RsinB，根據(jù)正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，a2c22abb，即a2b2c22ab.再由余弦定理，得cosCa2b2c22ab22，又0C，C4.2C4，AB34.S12absinC242RsinA2RsinB2R2sinAsinB2R2sinAsin34A22R2sin2A412R2，當(dāng)2A2，即A38時(shí)，S有最大值1222R2.2212分如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yA

13、sinxA0，0，x0,4的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為S3,23；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)發(fā)動(dòng)的平安，限定MNP120.1求A，的值和M，P兩點(diǎn)間的間隔 ；2應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？解析：方法一：1依題意，故NP+MN1033sin1033sin60103312sin32cos1033sin60060，當(dāng)30時(shí)，折線段賽道MNP最長即將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段賽道MNP最長方法二：1同方法一；2在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理，得MN2NP22MNNPcosMNPMP2，即MN2NP2MNNP25.故MNNP225MNMNNP22，從而34MNNP2

14、25，即MNNP1033，死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。當(dāng)且僅當(dāng)MNNP時(shí)等號成立宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，