高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科試題：數(shù)列

1、高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科試題：數(shù)列【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科試題：數(shù)列，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科試題：數(shù)列一、選擇題1.【2019高考重慶理1】在等差數(shù)列 中， ， 那么 的前5項(xiàng)和 =A.7 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】因?yàn)?， ，所以 ，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和 ,選B.2.【2019高考浙江理7】設(shè) 是公差為dd0的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么以下命題錯誤的選項(xiàng)是A.假設(shè)d0，那么數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B.假設(shè)數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，那么d0C.假設(shè)數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，那么對任意 ，均有D. 假設(shè)對任意 ，均有 ，那么數(shù)列

2、Sn是遞增數(shù)列【答案】C【解析】選項(xiàng)C顯然是錯的，舉出反例：1，0，1，2，3，.滿足數(shù)列S n是遞增數(shù)列，但是S n0不成立.應(yīng)選C。3.【2019高考新課標(biāo)理5】 為等比數(shù)列， ， ，那么 【答案】D【解析】因?yàn)?為等比數(shù)列，所以 ，又 ，所以 或 .假設(shè) ，解得 ， ;假設(shè) ，解得 ，仍有 ，綜上選D.4.【2019高考上海理18】設(shè) ， ，在 中，正數(shù)的個數(shù)是 A.25 B.50 C.75 D.100【答案】D【解析】當(dāng)124時(shí)， 0，當(dāng)2649時(shí)， 0，但其絕對值要小于124時(shí)相應(yīng)的值，當(dāng)5174時(shí)， 0，當(dāng)7699時(shí)， 0，但其絕對值要小于5174時(shí)相應(yīng)的值，當(dāng)1100時(shí)，均有 0

3、?！军c(diǎn)評】此題主要考察正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問題主要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來相鄰的14項(xiàng)的和為0，這就是規(guī)律，考察綜合分析問題和解決問題的才能.5.【2019高考遼寧理6】在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，那么該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A58 B88 C143 D176【答案】B【解析】在等差數(shù)列中， ，答案為B【點(diǎn)評】此題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考察運(yùn)算求解才能，屬于中檔題。解答時(shí)利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準(zhǔn)確。6.【2019高考四川理12】設(shè)函數(shù) ， 是公差為 的等差數(shù)列， ，那么 A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】數(shù)列an是公差

4、為 的等差數(shù)列，且 ，即，而 是公差為 的等差數(shù)列，代入 ，即， 不是 的倍數(shù)， .，應(yīng)選D.點(diǎn)評此題難度較大，綜合性很強(qiáng).突出考察了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用，需考生加強(qiáng)知識系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí). 另外， 隱蔽性較強(qiáng)，需要考生具備一定的觀察才能.7.【2019高考湖北理7】定義在 上的函數(shù) ，假如對于任意給定的等比數(shù)列 ， 仍是等比數(shù)列，那么稱 為保等比數(shù)列函數(shù). 現(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù)：那么其中是保等比數(shù)列函數(shù)的 的序號為A. B. C. D. 【答案】C考點(diǎn)分析：此題考察等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算.【解析】等比數(shù)列性質(zhì)， ， ; ; ; .選C8.【2019高考福建理2】等差數(shù)列an

5、中，a1+a5=10,a4=7,那么數(shù)列an的公差為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。難度：易。分析：此題考察的知識點(diǎn)為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 。【解析】法1：由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知 ，又 .應(yīng)選B.法2：9.【2019高考安徽理4】公比為 等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 ，那么 = 【答案】B【解析】 .10.【2019高考全國卷理5】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，那么數(shù)列 的前100項(xiàng)和為A B C D【答案】A【命題意圖】本試題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和的公式的運(yùn)用，以及裂項(xiàng)求和的綜合運(yùn)用，通過中兩項(xiàng)，得到公差與首項(xiàng)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式

6、，并進(jìn)一步裂項(xiàng)求和。【解析】由 ,得 ，所以 ，所以 ，又 ，選A.二、填空題11.【2019高考浙江理13】設(shè)公比為qq0的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。假設(shè)S2=3a2+2，S4=3a4+2，那么q=_?！敬鸢浮俊窘馕觥繉?， 兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用 ，q表示的式子.即 ，兩式作差得： ，即： ，解之得： 舍去.12.【2019高考四川理16】記 為不超過實(shí)數(shù) 的最大整數(shù)，例如， ， ， 。設(shè) 為正整數(shù)，數(shù)列 滿足 ， ，現(xiàn)有以下命題：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 的前3項(xiàng)依次為5,3,2;對數(shù)列 都存在正整數(shù) ，當(dāng) 時(shí)總有 ;當(dāng) 時(shí)， ;對某個正整數(shù) ，假設(shè) ，那么 。其中的真命題有_。寫出所有真命題的編

7、號【答案】【命題立意】此題屬于新概念問題主要考察數(shù)列知識的靈敏應(yīng)用和推理論證才能，難度較大.【解析】當(dāng) 時(shí)， ， ，故正確;同樣驗(yàn)證可得正確，錯誤.13.【2019高考新課標(biāo)理16】數(shù)列 滿足 ，那么 的前 項(xiàng)和為【答案】1830【解析】由 得，即 ，也有 ，兩式相加得 ，設(shè) 為整數(shù)，那么 ，于是14.【2019高考遼寧理14】等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且 ，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_?！敬鸢浮俊久}意圖】此題主要考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及方程思想，是簡單題.【解析】【點(diǎn)評】此題主要考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理才能，屬于中檔題。15.【2019高考江西理12】設(shè)數(shù)列an,bn都

8、是等差數(shù)列，假設(shè) ， ，那么 _?！敬鸢浮?5【命題立意】此題考察等差數(shù)列的概念和運(yùn)算?？疾斓炔钪许?xiàng)的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學(xué)思想【解析】解法一因?yàn)閿?shù)列 都是等差數(shù)列，所以數(shù)列 也是等差數(shù)列.故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得 ，即 ，解得 .解法二設(shè)數(shù)列 的公差分別為 ,因?yàn)?,所以 .所以 .【點(diǎn)評】對于等差數(shù)列的計(jì)算問題，要注意掌握根本量法這一通法，同時(shí)要注意合理使用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)展巧解. 表達(dá)考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來年需要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前 項(xiàng)和，等差中項(xiàng)的性質(zhì)等.16.【2019高考北京理10】 等差數(shù)列 為其前n項(xiàng)和。假設(shè) ， ，那么 =_?！敬鸢浮?，【解析】因?yàn)?，所以 ， 。1

9、7.【2019高考廣東理11】遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1， ，那么an=_.【答案】【解析】由 得到 ，即 ，應(yīng)為an是遞增的等差數(shù)列，所以 ，故 。18.【2019高考重慶理12】 .【答案】【解析】19.【2019高考上海理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、 為公比的等比數(shù)列，體積分別記為 ，那么 ?！敬鸢浮??！窘馕觥坑深}意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，【點(diǎn)評】此題主要考察無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義.考察知識較綜合.20.【2019高考福建理14】數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ，前n項(xiàng)和為Sn，那么S2019=_.【答案】3018

10、.【命題立意】此題考察了數(shù)列通項(xiàng)公式的概念和前 項(xiàng)和的求法，以及余弦函數(shù)的周期性，同時(shí)考察了考生觀察分析發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律的才能，難度較大.【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 的周期是4，所以數(shù)列 的每相鄰四項(xiàng)之和是一個常數(shù)6，所以 .三、解答題21【2019高考江蘇20】16分各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列 和 滿足： ， ，1設(shè) ， ，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列;2設(shè) ， ，且 是等比數(shù)列，求 和 的值.【答案】解：1 ， 。數(shù)列 是以1 為公差的等差數(shù)列。2 ， 。設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，由 知 ，下面用反證法證明假設(shè) 那么 ，當(dāng) 時(shí)， ，與矛盾。假設(shè) 那么 ，當(dāng) 時(shí)， ，與矛盾。綜上所述， 。 ， 。又 ， 是公比是 的

11、等比數(shù)列。假設(shè) ，那么 ，于是 。又由 即 ，得 。中至少有兩項(xiàng)一樣，與 矛盾。 ?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的根本性質(zhì)，根本不等式，反證法。【解析】1根據(jù)題設(shè) 和 ，求出 ，從而證明 而得證。2根據(jù)根本不等式得到 ，用反證法證明等比數(shù)列 的公比 。從而得到 的結(jié)論，再由 知 是公比是 的等比數(shù)列。最后用反證法求出 。22.【2019高考湖北理18】本小題總分值12分等差數(shù)列 前三項(xiàng)的和為 ，前三項(xiàng)的積為 .求等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式;假設(shè) ， ， 成等比數(shù)列，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.【答案】 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，那么 ， ，由題意得 解得 或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或 .故 ，或 .當(dāng) 時(shí)，

12、 ， ， 分別為 ， ， ，不成等比數(shù)列;當(dāng) 時(shí)， ， ， 分別為 ， ， ，成等比數(shù)列，滿足條件.故記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，. 當(dāng) 時(shí)，滿足此式.綜上，23.【2019高考廣東理19】本小題總分值14分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 ，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列.1 求a1的值;2 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.3 證明：對一切正整數(shù)n，有 .【答案】此題考察由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問題，考察了學(xué)生的運(yùn)算求解才能與推理論證才能，難度一般.【解析】1 相減得：成等差數(shù)列2 得 對 均成立得：3當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，由上式得：對一切正整數(shù) ，有 。2

13、4.【2019高考陜西理17】本小題總分值12分設(shè) 的公比不為1的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ，且 成等差數(shù)列。1求數(shù)列 的公比;2證明：對任意 ， 成等差數(shù)列?！窘馕觥?設(shè)數(shù)列 的公比為 。由 成等差數(shù)列，得 ，即 。由 得 ，解得 ， 舍去，所以 。2證法一：對任意 ，lby lfx所以，對任意 ， 成等差數(shù)列。證法二：對任意 ， ，因此，對任意 ， 成等差數(shù)列。25.【2019高考四川理20】本小題總分值12分 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 對一切正整數(shù) 都成立。求 ， 的值;設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，當(dāng) 為何值時(shí)， 最大?并求出 的最大值?！敬鸢浮看祟}主要考察等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念和前n項(xiàng)

14、和公式，以及對數(shù)運(yùn)算等根底知識，考察邏輯推理才能，根本運(yùn)算才能，以及方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解析取n=1,得 取n=2,得 又-，得 1假設(shè)a2=0, 由知a1=0,2假設(shè)a2 , 由得： 5分2當(dāng)a10時(shí),由I知，當(dāng) , 2+ an-1=S2+Sn-1所以，an=所以令所以，數(shù)列bn是以 為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.那么 b1b3b7=當(dāng)n8時(shí)，bnb8=所以，n=7時(shí)，Tn獲得最大值，且Tn的最大值為T7= 12分點(diǎn)評本小題主要從三個層面對考生進(jìn)展了考察. 第一，知識層面：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等根底知識;第二，才能層面：考察思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的才能;第三，數(shù)學(xué)

15、思想：考察方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.26.【2019高考四川理22】本小題總分值14分 為正實(shí)數(shù)， 為自然數(shù)，拋物線 與 軸正半軸相交于點(diǎn) ，設(shè) 為該拋物線在點(diǎn) 處的切線在 軸上的截距。用 和 表示 ;求對所有 都有 成立的 的最小值;當(dāng) 時(shí)，比較 與 的大小，并說明理由。解析1由得，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，對 那么拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為2由1知fn= ,那么即知， 對于所有的n成立，特別地，取n=2時(shí)，得到a當(dāng) ,2n3+1當(dāng)n=0,1,2時(shí)，顯然故當(dāng)a= 時(shí)， 對所有自然數(shù)都成立所以滿足條件的a的最小值是 。3由1知 ，那么 ，下面證明：首先證明：當(dāng)0設(shè)函數(shù)當(dāng)故gx在區(qū)間0,1

16、上的最小值gxmin=g所以，當(dāng)0由0點(diǎn)評本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底和解決數(shù)學(xué)問題的才能.主要考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等根底知識;考察了思維才能、運(yùn)算才能、分析問題與解決問題的才能和創(chuàng)新意識才能;且又深層次的考察了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法。27.【2019高考上海理23】4+6+8=18分對于數(shù)集 ，其中 ， ，定義向量集 ，假設(shè)對任意 ，存在 ，使得 ，那么稱 具有性質(zhì) .例如 具有性質(zhì) .1假設(shè) ，且 具有性質(zhì) ，求 的值;2假設(shè) 具有性質(zhì) ，求證： ，且當(dāng) 時(shí)， ;3假設(shè) 具有性質(zhì) ，且 、 為常數(shù)，求有窮數(shù)列 的通項(xiàng)公式.解1選取 ，

17、Y中與 垂直的元素必有形式 . 2分所以x=2b，從而x=4. 4分2證明：取 .設(shè) 滿足 .由 得 ，所以 、 異號.因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以 、 中之一為-1，另一為1，故1X. 7分假設(shè) ，其中 ，那么 .選取 ，并設(shè) 滿足 ，即 ，那么 、 異號，從而 、 之中恰有一個為-1.假設(shè) =-1，那么2，矛盾;假設(shè) =-1，那么 ，矛盾.所以x1=1. 10分3解法一猜測 ，i=1, 2, , n. 12分記 ，k=2, 3, , n.先證明：假設(shè) 具有性質(zhì)P，那么 也具有性質(zhì)P.任取 ， 、 .當(dāng) 、 中出現(xiàn)-1時(shí)，顯然有 滿足 ;當(dāng) 且 時(shí)， 、 1.因?yàn)?具有性質(zhì)P，所以有 ，

18、、 ，使得 ，從而 和 中有一個是-1，不妨設(shè) =-1.假設(shè) 且 ，那么 .由 ，得 ，與矛盾.所以 .從而 也具有性質(zhì)P. 15分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明： ，i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立;假設(shè)n=k時(shí)， 有性質(zhì)P，那么 ，i=1, 2,當(dāng)n=k+1時(shí)，假設(shè) 有性質(zhì)P，那么也有性質(zhì)P，所以 .取 ，并設(shè) 滿足 ，即 .由此可得s與t中有且只有一個為-1.假設(shè) ，那么1，不可能;所以 ， ，又 ，所以 .綜上所述， ，i=1, 2, , n. 18分解法二設(shè) ， ，那么 等價(jià)于 .記 ，那么數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對稱. 14分注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)， 共有n-

19、1個數(shù)，所以 也只有n-1個數(shù).由于 ，已有n-1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣注意到 ，所以 ，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為，k=1, 2, , n. 18分【點(diǎn)評】此題主要考察數(shù)集、集合的根本性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等根底知識，此題屬于信息給予題，通過定義 具有性質(zhì) 這一概念，考察考生分析探究及推理論證的才能.綜合考察集合的根本運(yùn)算，集合問題一直是近幾年的命題重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視.28.【2019高考重慶理21】本小題總分值12分，I小問5分，II小問7分.設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足 ，其中 .I求證： 是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;II假設(shè) ，求證： ，并給出等號成立的充要條件.21、【答案】1證明：由 ，得

20、，即 。因 ，故 ，得 ，又由題設(shè)條件知 ，兩式相減得 ，即 ，由 ，知 ，因此綜上， 對所有 成立，從而 是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列。2當(dāng) 或 時(shí)，顯然 ，等號成立。設(shè) ， 且 ，由1知， ， ，所以要證的不等式化為：即證：當(dāng) 時(shí)，上面不等式的等號成立。當(dāng) 時(shí)， 與 ， 同為負(fù);當(dāng) 時(shí)， 與 ， 同為正;因此當(dāng) 且 時(shí)，總有 0,即上面不等式對 從1到 求和得，由此得綜上，當(dāng) 且 時(shí)，有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 或 時(shí)等號成立。29.【2019高考江西理16】本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和 ， ,且Sn的最大值為8.1確定常數(shù)k，求an;2求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn。【答案】解: 1當(dāng) 時(shí)， 取最

21、大值，即 ，故 ，從而 ，又 ，所以1 因?yàn)?，所以【點(diǎn)評】此題考察數(shù)列的通項(xiàng)，遞推、錯位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用 來實(shí)現(xiàn) 與 的互相轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意 不能用來求解首項(xiàng) ，首項(xiàng) 一般通過 來求解.運(yùn)用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)由兩項(xiàng)的乘積組成，其中一項(xiàng)為哪一項(xiàng)等差數(shù)列、另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)等比數(shù)列.30.【2019高考安徽理21】本小題總分值13分?jǐn)?shù)列 滿足：I證明：數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 ;II求 的取值范圍，使數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列?！敬鸢浮看祟}考察數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等

22、根底知識，考察綜合運(yùn)用知識分析問題的才能，推理論證和運(yùn)算求解才能?！窘馕觥縄必要條件當(dāng) 時(shí)， 數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列。充分條件數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列 ，得：數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 。II由I得： ，當(dāng) 時(shí)， ，不合題意;當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 與 同號，由 ，當(dāng) 時(shí)，存在 ，使 與 異號，與數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾，得：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列。31.【2019高考天津理18】本小題總分值13分 是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn， 是等比數(shù)列，且 ，求數(shù)列 與 的通項(xiàng)公式;記 ， ，證明 .【答案】1 設(shè)數(shù)列 的公差為 ，數(shù)列 的公比為 ;那么得：2【點(diǎn)評】該試題命制比較直接，沒有什么

23、隱含的條件，就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，但方法多樣，第二問可以用錯位相減法求解證明，也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，給學(xué)生思維空間留有余地，符合高考命題選拔性的原那么.32.【2019高考湖南理19】本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記An=a1+a2+an，Bn=a2+a3+an+1，Cn=a3+a4+an+2，n=1,2，1 假設(shè)a1=1，a2=5，且對任意nN，三個數(shù)An，Bn，Cn組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.2 證明：數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意 ，三個數(shù)An，Bn，Cn組成公比為q的等比數(shù)列.【答案】解1對任意 ,三個數(shù) 是等差數(shù)列，所以即 亦

24、即故數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列.于是1必要性：假設(shè)數(shù)列 是公比為q的等比數(shù)列，那么對任意 ，有由 知， 均大于0，于是即 = = ，所以三個數(shù) 組成公比為 的等比數(shù)列.2充分性：假設(shè)對于任意 ，三個數(shù) 組成公比為 的等比數(shù)列，那么于是 得 即由 有 即 ，從而 .因?yàn)?，所以 ，故數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意nN，三個數(shù) 組成公比為 的等比數(shù)列.【點(diǎn)評】此題考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及充要條件的證明.第一問由等差數(shù)列定義可得;第二問要從充分性、必要性兩方面來證明，利用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)易得證.33.【20

25、19高考山東理20】本小題總分值12分在等差數(shù)列 中， .求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;對任意 ，將數(shù)列 中落入?yún)^(qū)間 內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .【答案】解：因?yàn)?是一個等差數(shù)列，所以 ，即 .所以，數(shù)列 的公差 ，所以，對 ，假設(shè) ，那么 ，因此 ，故得 lb ylfx于是34.【2019高考全國卷理22】本小題總分值12分注意：在試卷上作答無效函數(shù)fx=x2-2x-3，定義數(shù)列xn如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P4,5、Qnxn,fxn的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).證明：2 xn求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.解：1為 ，故點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上，故由所給出的兩點(diǎn) ，可知，直線 斜率一定存在。

26、故有直線 的直線方程為 ，令 ，可求得所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) 時(shí)， ，滿足假設(shè) 時(shí)， 成立，那么當(dāng) 時(shí)， ，由 即 也成立綜上可知 對任意正整數(shù)恒成立。下面證明由由 ，故有 即綜上可知 恒成立。2由 得到該數(shù)列的一個特征方程 即 ，解得 或兩式相除可得 ,而故數(shù)列 是以 為首項(xiàng)以 為公比的等比數(shù)列語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。,故 。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活