高考數學?？键c不等式三種出題模式

1、.*;高考數學?？键c不等式三種出題形式一、 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題是高考的熱點之一，是歷年高考的必考內容，主要以填空題的形式考察最優(yōu)解的最值類問題的求解，高考的命題主要圍繞以下幾個方面：1 常規(guī)的線性規(guī)劃問題，即求在線性約束條件下的最值問題；2 與函數、平面向量等知識結合的最值類問題；3 求在非線性約束條件下的最值問題；4 考察線性規(guī)劃問題在解決實際生活、消費實際中的應用而其中的第234點往往是命題的創(chuàng)新點?！纠?】 設函數f=?3?sin?+?cos?，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點?Px,y?，且0?。1 假設點P的坐標為12,32，求f的值

2、；2 假設點Px,y為平面區(qū)域：x+y1,y1。 上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數f的最小值和最大值。分析 第1問只需要運用三角函數的定義即可；第2問中只要先畫出平面區(qū)域，再根據抽畫出的平面區(qū)域確定角的取值范圍，進而轉化為求f=a?sin?+b?cos?型函數的最值。解 1 由點P的坐標和三角函數的定義可得?sin?=32，?cos?=12。于是f=3?sin?+?cos?=?332+12=2。2 作出平面區(qū)域 即三角形區(qū)域ABC如下圖，其中A1,0，B1,1，?C0,1?于是0?2,又f=3?sin?+?cos?=2?sin?+?6，且?+?2?3，故當+?2，即=?3時，f獲得最

3、大值，且最大值等于2；當+?6，即=0時，f獲得最小值，且最小值等于1。點評 此題中的最大的亮點在于以解答題的形式將線性規(guī)劃中的根底內容平面區(qū)域與三角函數的求值進展了的有機綜合，過去歷年高考對線性規(guī)劃考察中并不多見。二、 根本不等式根本不等式是不等式的重要內容,也是歷年高考重點考察的知識之一。它的應用幾乎涉及高中數學的所有的章節(jié),高考命題的重點是大小判斷、求最值、求范圍等大多為填空題，試題的難度不大，近幾年的高考試題中也出現了不少考察根本不等式的實際應用問題?！纠?】 心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現：假設這位學生剛學完的知識存留量為1，那么x 天后的存留量y?1=4x+4；假設在tt0天時

4、進展第一次復習，那么此時這似乎存留量比未復習情況下增加一倍復習的時間忽略不計，其后存留量y?2隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為at+4?2?a1 假設a=1,t=5，求二次復習最正確時機點；2 假設出現了二次復習最正確時機點，求a的取值范圍。分析 關鍵是分析圖像和理解題目所表示的含義，建立函數關系，再用根本不等式求最值。解 設第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y，由題意知，y?2=at+4?2?x?t+8t+4?t?4,所以y=y?2y?1=at+4?2xt+8t+44x+4t4。當a=1,t=5時，y=15+4?2x5+85+44x+4=x+4814x+4+?1?2481

5、+1=59，當且僅當x=14 時取等號，所以二次復習最正確時機點為第14天2 y=at+4?2xt+8t+44x+4?=ax+4t+4?2?4x+4+8t+4at+4t+4?2?24at+4?2+?8at+4，當且僅當ax+4t+4?2?=4x+4?即x=2at+44 時取等號，由題意2at+44t，所以4點評 根本不等式在每年的高考中幾乎是從不缺席的，關鍵是要注意運用根本不等式的條件：一正、二定、三相等。三、 不等式的求解【例3】 對于問題：關于x的不等式ax?2+bx+c0的解集為1,2，解關于x的不等式ax?2bx+c，給出如下一種解法：參考上述解法，假設關于x的不等式kx+a+x+bx

6、+c0的解集為1,1312,1，那么關于x的不等式kxax+1+bx+1cx+10的解集為? ? 。分析 觀察發(fā)現ax?2+?bx+?c0將x換成?x得?ax?2+?bx+c0，那么解集也相應變化，x1,2，那么?x?2,1，不等式kx+a+x+bx+c0將x換成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+10，故1x1,1312,1，分析可得答案。解 由ax?2+bx+c0的解集為1,2，得ax?2+bx+c0的解集為?2?,1，即關于x的不等式ax?2bx+c0的解集為2,1。假設關于x的不等式kx+a+x+bx+c0的解集為1,?13?12,1那么關于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1

7、0的可看成kx+a+x+bx+c0中的x用1x代入可得，那么有1x?1?,1312,1從而解得x3,?1?1,2,故答案為3,11,2。點評 此題考察了類比推理，一元二次不等式以及分式不等式的求解，通過條件發(fā)現規(guī)律，屬于探究類創(chuàng)新題。綜上所述，不等式之所以成為高考中經久不息考試熱點，而且創(chuàng)意不斷常考常新除了不等式的知識本身在中學數學中具有豐富的內涵和突出的地位外，與它和高等數學、現實生活有著嚴密的關系也是重要的原因之一在高考命題中，追尋不等式與其他重點知識的新穎巧妙的組合以及與高等數學的互相聯(lián)絡，挖掘不等式在現實生活和科學研究中的廣泛應用，把對數學思想方法和數學應用意識以及在全新的情景中對學生

8、數學素養(yǎng)等的考察賦于不等式的考察之中，往往是高考對不等式考察的一個創(chuàng)新點。牛刀小試1。假設a0，且函數fx=4x?3ax?22bx+2在x=1處有極值，那么ab的最大值等于?2 關于x的不等式x?2a+1x+a0的所有整數解之和為27，那么實數a的取值范圍是【參考答案】1。fx=12x?22ax2b，fx在?x=?1處有極值，f1=0，即122a?2b=?0，化簡得?a+?b=6，要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有

9、吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文

10、老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。a0，aba+b2?2=9，當且僅當?a=?b=?3時，ab有最大值，最大值為9。2 由x?2a+1x+a0得x1xa0，由題意可知a1不可能，否那么不能滿足不等式x?