高考數(shù)學(xué)解題思想：特殊與一般的思想

1、.*;高考數(shù)學(xué)解題思想：特殊與一般的思想高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有規(guī)律有內(nèi)部聯(lián)絡(luò)的復(fù)習(xí)過(guò)程，在所有題型中一直串聯(lián)著數(shù)學(xué)思想在里面，而不是單獨(dú)的進(jìn)展題海戰(zhàn)術(shù)，做會(huì)一道題，完全掌握解題思維好于單獨(dú)做100道題。數(shù)學(xué)網(wǎng)高考頻道整理高考數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的六大數(shù)學(xué)思想，大題無(wú)外乎就這幾類，吃透規(guī)律事半功倍。高考數(shù)學(xué)解題思想：特殊與一般的思想由特殊到一般,再由一般到特殊，這種反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程是人們認(rèn)識(shí)世界的根本過(guò)程之一，對(duì)數(shù)學(xué)而言，這就是我們常說(shuō)的特殊與一般的數(shù)學(xué)思想。用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種

2、思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。例10 某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=xx表示不大于x的最大整數(shù)可以表示為 。A.y=B.y=C.y=D.y=分析：將班級(jí)人數(shù)用詳細(xì)數(shù)據(jù)替代，即可得出正確結(jié)論。解：當(dāng)班級(jí)人數(shù)x=36時(shí)，可推選代表人數(shù)y=3，排除CD;當(dāng)班級(jí)人數(shù)x=37時(shí)，可推選代表人數(shù)y=4，排除A;選B。例11 設(shè)mR,在平面直角坐標(biāo)系中,向量=mx,y+1,向量=x,y-1,動(dòng)點(diǎn)Mx,y的軌跡為E。1求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的

3、形狀;2m=,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OAOBO為坐標(biāo)原點(diǎn),并求出該圓的方程。分析:1不難求得軌跡E的方程為mx2+y2=1。討論略2問題的關(guān)鍵是確定一個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓，即求出圓的半徑R，使得該圓的任意一條切線與曲線E交于A,B，且OAOB，如何求出圓的半徑呢?從特殊位置入手是處理這類問題的有效方法。解：2當(dāng)m=時(shí)，曲線E的方程為x2+4y2=4，取切線l:x=R，由x=Rx2+4y2=4?圳x=Ry=，所以AR,，BR,-又OAOB，所以=0?圳R2=。下面只要證明圓x2+y2=的任意一條切線都與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，且OAOB。i當(dāng)圓x2

4、+y2=的一條切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為y=kx+t,那么=?圳t=k+1，由方程組y=kx+tx2+4y2=4得x2+4kx+t2=4,即,1+4k2x2+8ktx+4t2-4=0語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課

5、文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。那么=64k2t2-161+4k2t2-1=164k2-t2+1=16k2+10,設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?

6、孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。那么x1x2+y1y1=x1x2+kx1+tkx2+t=1+k2x1x2+ktx1+x2+t2=1+k2+kt+t2=0，所以O(shè)AOB;ii當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為x=,與+y2=1交于點(diǎn),或-,也滿足OAOB?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知