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文檔簡介

梯度法的內(nèi)容 幾個概念1、梯度：f(x)是定義在Rn上的可微函數(shù)，稱以f(x)的n個偏導(dǎo) 數(shù)為分量的向量，為f(x)的梯度，記作 f(x)即：2、梯度向量：1上式即為為f(x) 在x0處的梯度向量。3、梯度 f(x)的模：梯度法的基本原理 由高等數(shù)學(xué)知識知道任意一點的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點下降最快的方向，那么利用負(fù)梯度作為極值搜索方向，達(dá)到搜索區(qū)間最速下降的目的。2而由極值點導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，知道該點的梯度f(x)=0，故而其終止條件也就是梯度逼近0，也就是當(dāng)搜索區(qū)間非常逼近極值點時。 3基本思想 1、任一點的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點下降最快的方向。 2、將n維問題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度方向用一維搜索方法 尋優(yōu)的問題。 3、利用負(fù)梯度作為搜索方向，故稱最速下降法或梯度法。收斂準(zhǔn)則4梯度法（最速下降法）：梯度法算法步驟：5是否6最速下降法的收斂性性質(zhì). 證明少一個倒三角7 相鄰兩次的搜索方向是正交的，所以搜索路徑是曲折的鋸齒形的；對于高維的非線性函數(shù)，接近極值點處，當(dāng)?shù)c接近極小點時，步長變得很小，越走越慢容易陷入穩(wěn)定的鋸齒形搜索路徑。最速下降方向反映了目標(biāo)函數(shù)的一種局部性質(zhì)。它只是局部目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向。因此，最

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