遼寧省清原2021-2022學年高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）A月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值2已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，則的面積為（ ）ABCD3設集合（為實數(shù)集），則（ ）ABCD4已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5給定下列

3、四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和6（ ）ABC1D7已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若，則的解集是（ ）ABCD8在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（ ）A8B9C10D119已知函數(shù)，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）ABCD10設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條

4、件D既不充分也不必要條件11若單位向量，夾角為，且，則實數(shù)（ ）A1B2C0或1D2或112已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學生人數(shù)，則對應的排法有_種； _；14若變量x，y滿足：，且滿足，則參數(shù)t的取值范圍為_.15已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_ .16已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩班各派三名同學參

5、加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明.19（12分）已知，且的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)取值范圍.20（12分）已知，分別是三個內(nèi)角，的對邊，（1）求；（2）若，求，21（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平

6、面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.22（10分）設函數(shù)（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設為的三個內(nèi)角，若，求的值；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸

7、加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.2A【解析】根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.3A【

8、解析】根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.4C【解析】先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，作出的圖象，又由易知故選：C.【點睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.5D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故錯誤；由平面與平面垂直的判定可知正確

9、；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題6A【解析】利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式，結(jié)合復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7B【解析】利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當時，為奇

10、函數(shù)，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.8D【解析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，

11、屬于基礎題目.9B【解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，.因為，式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當時，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當時，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題.10B【解析】先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集

12、，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.11D【解析】利用向量模的運算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得實數(shù)的值.【詳解】由于，所以，即，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.12D【解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關(guān)于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：

13、D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1336 ；1. 【解析】的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.分別求出，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.對應的排法有36種；，故答案為：36；1.【點睛】本題考查了排列、組合的應用，離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)變量x，y滿足：，畫出可行域，由，解得直線過定點，直線繞定點旋轉(zhuǎn)與

14、可行域有交點即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x，y滿足：，畫出可行域如圖所示陰影部分，由，整理得，由，解得，所以直線過定點，由，解得，由，解得，要使，則與可行域有交點，當時，滿足條件，當時，直線得斜率應該不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，綜上：參數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，還考查了轉(zhuǎn)化運算求解的能力，屬于中檔題.15【解析】根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

15、在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎題.161【解析】直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】由題意，又，即，的最大值為1故答案為：1【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）分布列見解析，期望為20【解析】利用相互獨立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30,分別求出對應的概率,列出分布列并代入數(shù)學期望公式求解即可.【詳解】（1）由相互獨立事件概率公式可得, （2）由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30.，,所以，的概率分布列為

16、0102030所以數(shù)學期望.【點睛】本題考查相互獨立事件概率公式和離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學期望;考查運算求解能力;確定隨機變量可能的取值,求出對應的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.18（1）若，則在定義域內(nèi)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明見解析【解析】（1），分，討論即可；（2）由題可得到，故只需證，即，采用換元法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.【詳解】由已知，若，則在定義域內(nèi)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由題意，對求導可得從而，是的兩個變號零點，因此下證：，即證令，即證：，對求導可得，因為故，所以在上單調(diào)遞減，而，從而所以在單調(diào)遞增，所以，即于

17、是【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式，考查學生邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，是一道有一定難度的壓軸題.19（1），；（2）【解析】（1）解絕對值不等式得，根據(jù)不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法，以及絕對值不等式在幾何中的應用，屬于中檔題.20（1）； （2），或，.【解析】（1）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合，可得，即得解；（2）由余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，可得解【詳解】（1）由及正弦定理得因為，所以，代入上式并化簡得由于，所以又，故（2）因為，由余弦定理得即,所以而，所以，為一元二次方程的兩根所以，或，【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點作于點，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點是的中點，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設，得：，又，從而，過作于點，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面