地球主磁場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和其長(zhǎng)期變化

1、地球主磁場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和其長(zhǎng)期變化第一節(jié) 主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)第二節(jié) 主磁場(chǎng)的球諧分析第三節(jié) 主磁場(chǎng)的多極子表示 第四節(jié) 主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系 第五節(jié) 國(guó)際參考地磁場(chǎng) 第六節(jié) 主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化 第七節(jié) 主磁場(chǎng)的西向漂移 第八節(jié) 主磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn)和古地磁2.1 主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)一、主磁場(chǎng)的物理定義和工作定義物理定義：地核產(chǎn)生的磁場(chǎng)物理上嚴(yán)格合理，但實(shí)際上不適用（地殼場(chǎng)難分離） 工作定義：把實(shí)際磁測(cè)資料在一定空間范圍內(nèi)（通常為100萬(wàn)平方公里）進(jìn)行平均，以消除小尺度局部地磁異常場(chǎng)（地殼場(chǎng)）。對(duì)不同時(shí)間的磁測(cè)資料進(jìn)行通化和平均，以消除外源變化磁場(chǎng)和長(zhǎng)期變的影響，最后，歸算到某一特定的

2、時(shí)刻雖然物理上不嚴(yán)格，數(shù)值上不精確，但適用。二、主磁場(chǎng)空間分布表示方法 表格：詳細(xì)記錄原始，通化數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí) 間地點(diǎn)等信息 圖形：可直觀表達(dá)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化 函數(shù)球諧級(jí)數(shù) 矩諧函數(shù) 柱諧函數(shù) 泰勒多項(xiàng)式及其他多項(xiàng)式 雙調(diào)和函數(shù) 樣條函數(shù) 方便計(jì)算，物理分析，建模等三. 主磁場(chǎng)的空間譜 地磁場(chǎng)的能譜 n=13-15處譜分布發(fā)生突然轉(zhuǎn)折，暗示磁場(chǎng)起源的不同波數(shù)和波長(zhǎng)階數(shù)越高，空間尺度越小，能量也越小非偶極磁場(chǎng)Z等值線和水平矢量正異常(紅): 水平磁場(chǎng)指向正異常中心(NAM,ERA,SAO)負(fù)異常(綠): 水平磁場(chǎng)由負(fù)異常向外發(fā)散(AFR,AUS)2.2 主磁場(chǎng)的球諧分析一、主磁場(chǎng)方程無(wú)自由電流，

3、位移電流可忽略磁場(chǎng)無(wú)旋用分離變量法解要求上式對(duì)任意 r 和 ， 都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即 將偏微方程含多變量的項(xiàng)分離，從而將原方程拆分成多個(gè)只含一個(gè)自變量的常微方程，求出各個(gè)方程的通解后，組合這些通解，得到原偏微方程的解。要求上式對(duì)任意， 都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即sin2 (1) (2) (3)(2)式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：其中C1, C2 為待定系數(shù)。由于02是一個(gè)周期邊條件，而磁標(biāo)勢(shì)在所考慮區(qū)域?yàn)閱沃担磡=0= |=2 ，因此， 必須取整數(shù)。令 =m2，m=0,1,2，那么(2)式的通解為：而(1)式可變形為：這是一個(gè)關(guān)于cos 的締合勒讓德方程。由于=0 和=

4、 (即 z=1)處磁標(biāo)勢(shì)必須有限，因此只能取n(n+1) , 其中n必須為零和正整數(shù)，且nm。那么(1)式對(duì)應(yīng)的解為 n 階 m 次締合勒讓德函數(shù)：勒讓德函數(shù)對(duì)于(3)式, 容易看出當(dāng) =n(n+1) 時(shí)，其兩個(gè)獨(dú)立解為 將以上得到的解組合、迭加起來(lái)即得到拉普拉斯方程的通解，其中的 為待定系數(shù) 為了使n相同而m不同的各個(gè)高斯系數(shù)在量級(jí)上相近,地磁學(xué)中習(xí)慣采用施密特形式的歸一化處理方法。即令：并將其稱為施密特形式的締合勒讓德函數(shù)。 于是，磁標(biāo)勢(shì)的通解，可改寫(xiě)為 其中通解中r-(n+1) 和 rn 兩部分代表了地球內(nèi)部、外部場(chǎng)源對(duì)總磁勢(shì)的貢獻(xiàn)，即U=Ui +Ue因 n=0, 且m=0時(shí)， 。外源場(chǎng)

5、為 這是磁單極的磁勢(shì)，但磁單極不存在，因此 。而內(nèi)源場(chǎng)為與 r無(wú)關(guān)，取為零。 另外，為了使高斯系數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同的單位，以便用內(nèi)外場(chǎng)系數(shù)之比來(lái)比較內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)，習(xí)慣上還把上式的系數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)為:這些系數(shù)統(tǒng)稱為高斯系數(shù)或球諧系數(shù)。二. 拉普拉斯方程的解球諧級(jí)數(shù)內(nèi)源場(chǎng)：外源場(chǎng)：相應(yīng)內(nèi)源場(chǎng)的地磁場(chǎng)分量為：勒讓德函數(shù)遞推公式n-m=偶數(shù)，對(duì)稱于赤道n-m=奇數(shù)，反對(duì)稱于赤道球面諧函數(shù)的例子，其中 m=0為帶諧函數(shù)m=n為瓣諧函數(shù)mn為田諧函數(shù)三. 內(nèi)外源磁場(chǎng)的分離(實(shí)際應(yīng)用)由實(shí)測(cè)磁場(chǎng)資料求內(nèi)外源場(chǎng)=確定高斯系數(shù)。但是，實(shí)測(cè)資料是磁場(chǎng)各分量，而不是磁位內(nèi)外源磁場(chǎng)分量?jī)?nèi)外場(chǎng)合并得線性方程組已知, 是地面(

6、r=a)的地磁三分量觀測(cè)值待求Z分量不可缺！X或Y分量Z分量?jī)?nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果內(nèi)源場(chǎng) 偶極子場(chǎng)占優(yōu)勢(shì) 非偶極子場(chǎng)不可忽略非磁偶極子的貢獻(xiàn)（南北不對(duì)稱）北半球南半球內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果外源場(chǎng)早期結(jié)果：100-300 nT，外場(chǎng)不沿偶極軸方向不可靠。近代探測(cè)：在磁靜條件下，磁層頂、磁尾、環(huán)電流等電流 體系所產(chǎn)生的外源場(chǎng)約為10-40 nT，方向基本 沿著偶極軸方向。MAGSAT： 20 nT左右確定外源場(chǎng)的可信資料。空間電流隨時(shí)間變化可在地球內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流。該感應(yīng)電流對(duì)內(nèi)源場(chǎng)也有貢獻(xiàn)，所以內(nèi)源場(chǎng)的高斯系數(shù)=常數(shù)地核場(chǎng)與一個(gè)感應(yīng)外部場(chǎng)的和 外源場(chǎng)高斯系數(shù)與Dst指數(shù)的回歸關(guān)系：四、有旋場(chǎng)存在嗎？地磁

7、分析結(jié)果：最大垂直電流 （極區(qū)向上，赤道區(qū)向下）地球-大氣電流實(shí)測(cè)結(jié)果:向下電流它產(chǎn)生的磁場(chǎng)極限估計(jì)：即使電流達(dá)到磁場(chǎng)僅為有旋=有電流2.3 磁場(chǎng)的多極子表示 點(diǎn)磁荷系統(tǒng)的磁位點(diǎn)電荷q的電位點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電位函數(shù)的泰勒展開(kāi)符號(hào)“tr”表示對(duì)上式兩個(gè)矩陣按普通矩陣乘法相乘后，對(duì)得到的3階方陣求矩陣的跡(n階方陣A的主對(duì)角線上各元素之和稱為A的跡)。兩個(gè)矩陣可分別表為并矢（張量）而張量的兩次點(diǎn)乘就是張量一次點(diǎn)乘(普通矩陣乘法)后求張量的跡。即q=2項(xiàng)可表示為將泰勒展開(kāi)應(yīng)用到函數(shù)1/R, 即四極子磁矩偶極磁矩總磁荷（=0）四極子磁矩偶極磁矩總磁荷（=0）總磁位可表示為不同磁矩對(duì)總磁位貢獻(xiàn)之和。小區(qū)域內(nèi)

8、磁荷體系所產(chǎn)生的總磁位可表示為位于原點(diǎn)的多極子磁位之和。偶極子磁場(chǎng) 負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量偶極子及磁力線即偶極子磁位為:在地理坐標(biāo)系中 偶極子磁矩矢量,l 為負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量n=1球諧函數(shù)rpxyz偶極子沿Z軸分量 沿X軸的分量 沿Y 軸的分量 的計(jì)算結(jié)果表明， 因此磁偶極子基本沿著地軸，其方向指向南極。偶極磁場(chǎng)偶極磁矩地磁極(geomagnetic poles, dipole poles): 地心偶極子的軸稱為地磁軸，它與地面的交點(diǎn)稱為地磁極。位置較穩(wěn)定。磁極(magnetic poles, dip poles)： 實(shí)際磁測(cè)確定的水平磁場(chǎng)分量為零、磁傾角為90度的點(diǎn)。其磁經(jīng)線是指南

9、針的方向追蹤得到的軌跡線，匯集于磁極。位置受空間電流系變化的影響，在磁擾較平靜期間其平均位置在一天中運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓，變化范圍可達(dá)80km，而在磁擾強(qiáng)烈期間，磁極變化很不規(guī)則。地磁極位置北地磁極1900年位于 ooW) 2005年位于 ooW) 地磁極的偶極子軸垂直地面，在極點(diǎn)X,Y=0，利用偶極磁場(chǎng)的表達(dá)式即可得到地磁極的地理座標(biāo) ：利用不同年代主磁場(chǎng)球諧系數(shù)，可求得偶極子軸與自轉(zhuǎn)軸的夾角，如1900年為11.4, 2005年為度。磁四極子兩個(gè)距離很近，磁矩大小相等，但方向相反的磁偶極子構(gòu)成一個(gè)磁四極子。四極子有兩個(gè)相互垂直或平行的軸（l，h），其中一個(gè)軸(l)與偶極子軸相同，另一個(gè)軸(h)

10、從一個(gè)偶極子指向另一個(gè)偶極子。四極子磁矩這是一個(gè)跡（即斜對(duì)角線的元素之和）等于零的對(duì)稱二階張量，因此M2矩陣中的九個(gè)元素中，只有五個(gè)是獨(dú)立的。四極子（二階張量）9種組合，5個(gè)獨(dú)立(a)(b)(c)(d)(e) (f)(g)(h)(I)八極子(三階張量) 27種組合，7個(gè)獨(dú)立八極子3個(gè)例子2.4 主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系 地心共軸偶極子模型適用于近地區(qū)域 地心傾斜偶極子模型適用于近地區(qū)域 偏心偶極子模型適用于近地區(qū)域 地心磁層坐標(biāo)系描述磁層磁場(chǎng) 不同場(chǎng)合，對(duì)主磁場(chǎng)做近似程度不同的描述，這相當(dāng)于球諧級(jí)數(shù)取不同的截?cái)嗨絅max，于是產(chǎn)生了許多地磁場(chǎng)模型：一、最簡(jiǎn)單、最基本的模型和坐標(biāo)系地心共軸偶極模

11、型和坐標(biāo)系磁心=地心偶極軸=地球自轉(zhuǎn)軸地磁極=地理極地磁經(jīng)緯度=地理經(jīng)緯度磁位和磁場(chǎng)分量赤道處的磁場(chǎng)北極處的磁場(chǎng)重要公式 磁傾角(總矢量與地面的夾角) 磁力線(磁力線切線方向=磁場(chǎng)方向)磁力線與赤道交點(diǎn)的地心距(Re)共軛點(diǎn)之間磁力線長(zhǎng)度二、地心傾斜偶極坐標(biāo)系地磁零經(jīng)度線地磁零經(jīng)度線：連接地磁北極，地理南極，地磁南極的弧線偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的比較球面三角 球面R上任意三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)球面三角形ABC，三條邊均為半徑為R的圓弧。若圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為 以半徑R為弧長(zhǎng)度量單位，即： ，那么三弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為： 根據(jù)球面三角形定理有：球面三角形的夾角 正弦定理 余弦定理 偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的換算地

12、 磁 時(shí) 在研究高緯度地磁現(xiàn)象時(shí)，通常要考慮太陽(yáng)相對(duì)地磁場(chǎng)的方向。由于地心傾斜偶極軸與地軸不重合，因此磁地方時(shí)不等于地理地方時(shí)。定義：當(dāng)測(cè)點(diǎn)所在地磁經(jīng)線通過(guò)日下點(diǎn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的磁地方時(shí)為正午，即 tm=12h=180o, 而相差180o, 的地磁經(jīng)線位于地磁子夜， tm=0h=0o。地理地方時(shí)和磁地方時(shí)的換算磁地方時(shí) tm 與地理地方時(shí)的 換算公式地方時(shí) t 與世界時(shí) T 的關(guān)系為：t =+T, 所以可得磁地方時(shí)與世界時(shí)的換算關(guān)系： 地理地方時(shí)隨地理經(jīng)度均勻變化，但地磁地方時(shí)隨經(jīng)度 呈不均勻變化。一般情況下，測(cè)點(diǎn)從磁正午移到磁子夜 的時(shí)間長(zhǎng)于從磁子夜移到磁正午的時(shí)間。 緯度越高，地磁時(shí)與地方時(shí)的差

13、別越大。不均勻的地磁時(shí)三、偏心偶極坐標(biāo)系軸極傾角極原因：主磁場(chǎng)與偶極場(chǎng)有大的偏離，地磁極與磁極相距幾百公里，南北磁極不對(duì)稱，磁赤道偏離地磁赤道等。偏心偶極子模型：通過(guò)對(duì)共軸偶極子的旋轉(zhuǎn)和平移建立地磁場(chǎng)模型，相應(yīng)的坐標(biāo)系稱為偏心偶極子坐標(biāo)系。偏心偶極子模型的特點(diǎn): (1)偶極子偏離地心，磁心從地心向太平洋關(guān)島 方向偏移;(2)偶極分量最大，其它分量最小;(3)磁位及磁心位置可由先前得到的球諧系數(shù)表 達(dá)；(4)偏心偶極子坐標(biāo)系有磁軸與地面相交的磁極 (magnetic poles)，和磁力線與地面垂直的傾 角極(dip poles)；(5)經(jīng)緯度不是均勻網(wǎng)格四、傾角坐標(biāo)系描述實(shí)測(cè)地磁場(chǎng)的空間分布的一種坐標(biāo)系。磁傾角=90o的點(diǎn)稱為北/南傾角極，磁傾角=0o的點(diǎn)構(gòu)成傾角赤道。五、 B-L坐標(biāo) 用磁場(chǎng)強(qiáng)度B和磁力線與赤道面交點(diǎn)的地心距L(Re)定義的磁力線空間坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系不正交，但L相同的磁力線形成一個(gè)圍繞地球的磁殼(所以L也稱為磁殼參數(shù))，反映實(shí)際地磁場(chǎng)中粒子的漂移面在赤道上離地心的平均距離。許多地磁和粒子現(xiàn)象在B-L坐標(biāo)系中可以更好地描述其規(guī)律性。六、常用的磁層坐標(biāo)系 (a)地心太陽(yáng)黃道坐標(biāo)系GSE（Geocentric Solar Ecliptic system) X軸從地心指向太陽(yáng)，Z軸垂直黃道面向北為正，Y軸指向昏側(cè)