黃金分割 (3)

1、黃金分割大慶市第四十二中學(xué) 馬立娜知識回顧:1.比例的基本性質(zhì)?2.合比性質(zhì)?3.等比性質(zhì)?問題1:已知:如圖, ,根據(jù)比例性質(zhì),求證: l1l2l3A B C D EF問題2:已知:如圖, 求證: AEDBCF知識點(diǎn)一:比例性質(zhì)的應(yīng)用ACB問題2:證明：度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與 相等嗎？ACB知識點(diǎn)二:黃金分割問題如圖把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)ACB黃金分割與生活世界名畫之所以有名,也得益于黃金分割,無論是畫面整體還是局部.人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割. 查

2、閱 & 欣賞巴黎圣母院 東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計師將在295米處設(shè)計了一個上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計黃金分割與生活 查閱 & 欣賞由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.練習(xí): 1.若C是線段AB上一點(diǎn), 且 (ACBC),若AB = 1,則AC =_.BC =_.2.已知C是線段AB的 黃金分割點(diǎn),并且ACBC,若AB=10cm,則AC=_cm.BC=_cm.3.已知線段AB=6，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，(ACBC)，求下列各式的值：（1）ACBC; (2)A CB4.頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形如圖，ABC、BDC、DEC

3、都是黃金三角形，已知AB=1，則BC= .DE=_ ABCDE小結(jié):我們把有一個內(nèi)角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金比 4.如圖所示,頂角為36的等腰三角形,其底邊與腰之比等于k,這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長AB=1,ABC為第一個黃金三角形,BCD為第二個黃金三角形,CDE為第三個黃金三角形,以此類推,第2007個黃金三角形的周長為( )A. k2006 B. k2007 C. D. k2006（2+k） ABCDEFBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即 ）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形DFCAEB異 曲 同 工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？知識小結(jié):如圖把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割,