172實(shí)際問題與反比例函數(shù)-第1課時(shí)

1、26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù) 創(chuàng)設(shè)情境 你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？ （1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？ 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足

2、需要(保留兩位小數(shù))? 方法構(gòu)想圓柱體的體積底面積深度，代入變形即可得到S與d的關(guān)系式；其他問題利用求出的解析式即可解決解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=變形得 即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù). 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?把S=500代入 ,得解得 d=20 如果把儲存室的底面積定為500 ,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:根據(jù)題意,把d=15代入 ,得解得 S666.67 當(dāng)儲

3、存室的深為15m時(shí),儲存室的底面積應(yīng)改為666.67 才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解: 小結(jié)歸納1實(shí)際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決 隨堂練習(xí)（2） d30(cm) 1.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 隨堂練習(xí)2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時(shí)的平均速度用6小時(shí)達(dá)到目的地.（1）甲、乙兩地相距多少千

4、米？（2）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）如果該司機(jī)必須在5小時(shí)內(nèi)回到甲地，則返程時(shí)的平均速度不能低于多少？（4）已知汽車的平均速度最大可達(dá)120千米時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長時(shí)間？806=48096千米/時(shí)4小時(shí)1.在解決實(shí)際問題中主要應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 (在實(shí)際問題中，k都取大于 的值)2.反比例函數(shù)的性質(zhì)在物理、化學(xué)等學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，在運(yùn)用時(shí)要弄清問題中的關(guān)系，充分利用 來解決3.列實(shí)際問題的函數(shù)解析式，首先將其抽象為問題，理解清楚各變量間關(guān)系，分清自變量和函

5、數(shù)，列出正確的函數(shù)關(guān)系式 ，并說明自變量的取值范圍畫函數(shù)圖象時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍是否 預(yù)習(xí) 與實(shí)際意義相符合減小增大0數(shù)量數(shù)形結(jié)合函數(shù) 當(dāng)堂測試1下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )A小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系B菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系C一個玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系D壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系C 當(dāng)堂測試y=x+12一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4個平方單位的長方形，那么這個圓柱的高h(yuǎn)和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是( )A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D以上都不是3長方形的面積為60cm2，如果它的長是ycm，寬是xcm，那么y是x的 函數(shù)關(guān)系，y寫成x的關(guān)系式是 4已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，m)，則一次函數(shù)的解析式是 B反比例 小結(jié)歸納21