[工學(xué)]應(yīng)用光學(xué)_-_北航第一章課件

1、第一章 幾何光學(xué)基本定律 與成像概念對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念 光是怎么走的？光的傳播規(guī)律 光是什么？光的本性問題1.1 光波與光線 研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體 光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性 1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子 1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波 1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波 1905年：愛因斯坦提出光子假設(shè) 20世紀：人們認為光具有波粒二象性1.1 光波與光線 一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波波長：光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實際上是波動的傳播物理光學(xué)： 研究光的本性，并由此來研究

2、各種光學(xué)現(xiàn)象幾何光學(xué)： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短 可見光：400-760nm 單色光：同一種波長 復(fù)色光：由不同波長的光波混合而成頻率和光速，波長的關(guān)系在透明介質(zhì)中，波長和光速同時改變，頻率不變幾何光學(xué)的研究對象和光線概念研究對象 不考慮光的本性 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象 特 點 不考慮光的本性，把光認為是光線 光線的概念能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線概念的缺陷 2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計的采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食 光線是能夠傳輸能

3、量的幾何線，具有方向光波的傳播問題就變成了幾何的問題所以稱之為幾何光學(xué) 當幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學(xué)的原理光線與波面之間的關(guān)系波面：波動在某一瞬間到達的各點組成的面At 時刻t + t 時刻 光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束； 對應(yīng)的波面為球面像散光束：不嚴格交于一點，波面為非球面平行光束波面為平面一、光的傳播現(xiàn)象的分類1.2 幾何光線基本定律燈泡空氣玻璃光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。二、幾何光學(xué)基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳播成分均勻透光2、光

4、線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時: 反射定律，折射定律 AO: 入射光線OB: 反射光線OC: 折射光線NN: 過投射點所做的分界面法線I1: 入射光線和分界面法線的夾角 ，入射角R1: 反射光線和分界面法線的夾角， 反射角I2: 折射光線和分界面法線的夾角 ，折射角入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角 I1=R1。折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)； 入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一 定介質(zhì)來說是一個和入射角無關(guān)的常數(shù) 。 Sin I1 Sin I2 n1,2稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率= n1, 2對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介

5、質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的折射直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學(xué)的基本定律 折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意義折射定律：折射光線在入射面內(nèi)Sin I1Sin I2n 1, 2n1,2 : 第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率 QOQSinI1 1SinI2 2 = n 1, 2第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)折射率等于第一種介質(zhì)中的光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。= 折射率的物理意義 折射率與光速之間的關(guān)系二、相對折射率與絕對折射率1、相對折射率： 一種介質(zhì)對另一種介質(zhì)的折射率2、絕對折射率介質(zhì)對真空或空氣的折射率3、相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率： 1 2n 1, 2

6、=第一種介質(zhì)的絕對折射率：第二種介質(zhì)的絕對折射率： C1n 1= C2n 2=所以 n 1, 2= n 2 n 1三、用絕對折射率表示的折射定律Sin I1Sin I2n 1, 2由n 1, 2 = n 2 n 1 有 Sin I1Sin I2 n 2 n 1=或 n1 Sin I1 = n2 Sin I2課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣 n=1水 n=1.33I1I2玻璃 n=1.5空氣 n=1I1空氣 n小玻璃 n大cI1空氣 n小玻璃 n大 光路可逆和全反射一、光路可逆AB1、現(xiàn)象2、證明直線傳播：AB反射：I1=R1 R1=I1折射：n1 Sin I1 = n2 Sin I2n2 Sin

7、 I2 = n1 Sin I1I1R1ABI2C3、應(yīng)用光路可逆： 求焦點 光學(xué)設(shè)計中，逆向計算：目鏡，顯微物鏡等二、全反射1、現(xiàn)象水空氣AI1R1I2O1O2O3O4I02、發(fā)生全反射的條件 必要條件： n1n2 由光密介質(zhì)進入光 疏介質(zhì) 充分條件： I1I0 入射角大于全反射角 1870年，英國科學(xué)家丁達爾全反射實驗當光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應(yīng)的臨界角不同n1.51.521.541.56I0414841840303952n1.581.601.621.641.66I0391638413773773733、全反射的應(yīng)用 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失 測量折射率待

8、測樣品 nB低 nA高I0暗亮光程 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。費馬原理與馬呂斯定律費馬原理光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。 也稱為光程極端定理。物點和像點間的所有光線的光程都相等。光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性馬呂斯定律費馬原理是描述光線傳播的基本規(guī)律；折射與反射定律、費馬原理和馬呂斯定律中的任意一個均可視為幾何光學(xué)的基本定律，而把另外兩個作為其基本定律的推論?？偨Y(jié)： 兩個波面對應(yīng)點之間的所有光線的光程都相等。 理想成像的條件：等光程雙曲面：到兩個定點距離之差為為常數(shù)

9、的點的軌跡， 是該兩點為焦點的雙曲面。對內(nèi)焦點和外焦點符合等光程條件。其中一個是實的，一個是虛的拋物面：到一條直線和一個定點的距離相等的點的軌跡，是以該點為焦點，該直線為準線的拋物面。 對焦點和無限遠軸上點符合等光程。橢球面：對兩個定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，是以該兩點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。等光程的反射面: 二次曲面對于反射面，通常都是利用等光程的條件：等光程的折射面 二次曲面2.1 成像的基本概念與完善成像條件1、透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡會聚：出射光線相對于入射光線向光軸方向折轉(zhuǎn) 負透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散

10、透鏡發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠離光軸方向折轉(zhuǎn)2、透鏡作用成像AAA點稱為物體A通過透鏡所成的像點。而把A稱為物點A為實際光線的相交點，如果在A處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。 A和A稱為共軛點。 A與A互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為“共軛”。 3、透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。AOPQPQOAPQ成實像負透鏡: 負透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。AA成虛像思考：正透鏡是否一定成實像？負透鏡是否一定成虛像？ 兩個波面對應(yīng)點之間的所有光線的光程都相等。 理想成像的條件：等光程完善成像條

11、件名詞概念像：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點像空間：像所在的空間 實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間物空間：物所的空間 實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間注意： 虛物的產(chǎn)生 虛像的檢測 物像空間折射率確定物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算像空間折射率 按實際出射光線所在的空間折射率計算 3.1 符號規(guī)則實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各

12、樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式 第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)是由折（n)、反射（n=-n)或平面組成的共軸球面系統(tǒng)折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。5O10各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負。 規(guī)定線段的計算起點： L、L由球面頂點算起到光線與光軸的交點 r由球面頂點算起到球心 d由前一面頂點算起到下一面頂點d由前一面頂點算起到下一面頂點。 2角度： 一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負。角度也要規(guī)定起始軸：U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線； I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線； 由光軸起轉(zhuǎn)到法線， 應(yīng)用時，先

13、確定參數(shù)的正負號，代入公式計算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負來確定光線的相對位置。 推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則。注意: 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正反射情形 看成是折射的一種特殊情形： n= n 把反射看成是n= n 時的折射。 往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即可，無需另行推導(dǎo)。 光學(xué)系統(tǒng)分類 按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成 非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對稱軸線 今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 按有無對稱軸

14、分： 共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線 3.2 實際光線的光路計算 求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。因為所有的球面的特性是一樣的，只須導(dǎo)出光線經(jīng)過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計算公式。 因為所有出射光線位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。LrLIIQ表示光線位置的坐標入射光線與光軸的焦點A到球面頂點的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L、U表示請指出該圖錯誤之處- LrLIIQ球面半徑r折射率n、n入射光線坐標L、u 法線與光軸的夾角已知 求折射光線坐標L、U 對APC應(yīng)用

15、正弦定理得到 由此得到 (1-8) 根據(jù)折射定律（1-2），可由入射角I求得折射角I （1-9） 對APC和APC應(yīng)用外角定理得到 =U+I=U +I故 U=U+I-I (1-10) 求得折射光線的一個坐標U對APC同樣應(yīng)用正弦定理 故 （1-11） L即可求出。L ，U順利求出 轉(zhuǎn)面公式計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線3.3 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式 我們研究一下光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍首先我們看一個例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例 計算通過一個透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163

16、 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣 A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線： 上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線計算結(jié)果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減小： 這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。 U1越小，L1變化越慢。當U1相當小時，L1 幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。 將正弦函數(shù)進行臺勞級數(shù)展開： 將展開式中的高冪次項略去，而用角度本身的弧度來代替角度的正弦，即令公式組（1-8）（

17、1-11）中 sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i得到新的公式組 轉(zhuǎn)面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍問題：u=0的光線是不是近軸光線 近軸光線的成像性質(zhì) 1.軸上點由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 計算近軸像點位置時，u1可任取 近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L,u,u 在有些情況下，采用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便, h的符號規(guī)則是： h以光軸為計算起點到光

18、線在球面的投射點 將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n 將以上二式相減，并考慮到得： 轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u1,得： 這就是另一種形式的近軸光路計算公式。 近軸光學(xué)的基本公式和它的實際意義 近軸區(qū)域內(nèi)成像近似地符合理想 即每一個物點對應(yīng)一確定的像點。 只要物距L確定， 就可利用近軸光路計算公式得到， 而與中間變量u，u，i，i，無關(guān)。 可以將公式中的u，u，i，i消去，而把像點位置 直接表示成物點位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n的函數(shù)。 一. 物像位置關(guān)系式 二. 物像大小關(guān)系式 用y和y表示物點和像點到光軸的距離。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負。y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示 由圖得 或 把公式（1-18）進行移項并通分，得： 得 這就是物像大小的關(guān)系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個折射球面所成的近軸像的大小和位置。 對由若干個透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。 三.近軸光學(xué)基本公式的作用 近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一：作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準。