2014年高一數(shù)學(xué)必修3、必修4考試題(3)

1、2014年高一數(shù)學(xué)必修3、必修4考試題（2）一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1( )A B. C D2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x=（ ） A6 B5 C4 D33. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 10 B 9C. 8D 74. 已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（ ）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱 C. 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱5. 下

2、圖是2010年我市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A、84，4.84 B、84， 1.6 C、85，1.6 D、85，4NM6. 如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）ABCD7. 已知圓和點(diǎn),若點(diǎn)在圓上且的面積為,則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 已知為第三象限的角，,則 10. 執(zhí)行右圖所示的

3、程序框圖，若輸入，則輸出的值為 11. 函數(shù)的最小正周期是_ 12. 圓：上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是_13. 已知和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=_14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和 ，其中正確的命題序號(hào)為_.三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15、（12分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求的解析式；（2）已知，求的值16. （13分）為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（

4、如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？17.（14分）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求證：.18. （13分）直線和圓交于、B兩點(diǎn)，以為始邊,、為終邊的角分別為、,求的值19. （14分）已知圓過點(diǎn)且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱 (1)判斷圓與圓M的位置關(guān)系,并說明理由; (2)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于、 若直線與直線互相垂直，求的最大值； 若直線與直線與軸分別交于、，且,為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線與是否平

5、行?請(qǐng)說明理由.20. （14分）已知函數(shù)（1）設(shè)0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)集合若AB恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號(hào)12345678選項(xiàng)CCAACACD二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9.; 10.- 11. 12. 13. 3 14. (2)(3)三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15（12分）解：（1）由題意 (2) 16. （13分）解:(1) 由于每個(gè)長(zhǎng)方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則 解得 第二小組的頻率為 (2)設(shè)樣本

6、容量為, 則 (3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為 由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%17. （14分） .解: 18. （13分）解: 設(shè) 聯(lián)立直線與圓的方程得 則代入上式可得:19. （14分）解:(1)設(shè)圓心,則,解得則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為,又兩半徑之和為,圓M與圓C外切.(2) 設(shè)、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所?即，化簡(jiǎn)得從而，(時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線PA,PB必有一條斜率不存在)綜上: 、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4另解：若直線PA與PB中有一條直線的斜率不存在,則PA=PB=2,此時(shí)PA+PB=4. 若直線PA與PB斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè),即，() 點(diǎn)C到PA的距離為，同理可得點(diǎn)C到PB的距離為，16,