河南省南陽市第二職業(yè)高級中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、河南省南陽市第二職業(yè)高級中學2019-2020學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題項中，只有是一個符合題目要求的5分，共50分。在每小題給出的四個選1.(5分)(2015?淄博一模)將函數(shù)y=sin71(2x-6)圖象向左平移兀五個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是()7TA . x= 12 B .717Tx= 6 C. x= 3 D. x=【考點】：函數(shù)y=Asin(x+6)的圖象變換.【分析】：根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin(3x+巾)的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解7T析式為y=sin(2x+),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的

2、方程.兀7T解：將函數(shù)y=sin(2x-6)圖象向左平移4個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為K7TKy=sin2(x+4)6=sin(2x+3).7TH令2x+3=kn+2,kCz,求得x=7T故函數(shù)的一條對稱軸的方程是x=i2,故選：A.【點評】：本題主要考查函數(shù)y=Asin(3x+()的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.1.若tana=2,則向2a的值等于4(A)5(B)5(C)45(D).函數(shù)/=(即x+工了2K的最小正周期是(茶A.B.C.4.設函數(shù) f (x) , g (x)在a,b上均可導，且3ttD. J g (x),則當 a g (x)B. f (x)+g (a

3、) v g (x)+f (a)C. f (x) vg (x)D. f(x)+g(b)vg(x)+f(b)【考點】導數(shù)的運算.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】構造函數(shù)，設F(x)=f(x)g(x),因為函數(shù)f(x),g(x)在a,b上均可導，且 f ( x) V g ( x),所以F(x)在a,b上可導，并且F(x)V0,得到函數(shù)的單調性，利用單調性得到F(a)vF(x)vF(b)，即f(x)g(x)vf(a)-g(x) , g (x)在a, b上均可導,并且 F (x) V0,(a),得到選項.【解答】解：設F(x)=f(x)-g(x),因為函數(shù)f且f(x)vg(x),所以F(x)在a,b上

4、可導,所以F(x)在a,b上是減函數(shù)，所以F(a)vF(x)vF(b),即f(x)g(x)vf(a)-g(a),f(x)+g(a)0),若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2都有A.(0,1B.(1，十OOC.(0,1)D.1,+87.已知向量a(cos,sin),=(cos,sin)，若|修=,則工和舌的夾角為A.60B.90C.120D.1508.設i為虛數(shù)單位，則(x+i)6的展開式中含A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ixx4的項為(4【考點】二項式系數(shù)的性質.【分析】利用二項展開式的通項公式即可得到答案.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是1開產】/一/ */*k

5、/ /一由T二 _7_ L弟13國田？8,則輸入的數(shù)是r4【解答】解：(x+i)6的展開式中含x4的項為九x4?i2=-15x4,故選：A.【點評】本題考查二項式定理，深刻理解二項展開式的通項公式是迅速作答的關鍵，屬于中檔題.已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=m=AB=44=財，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于A.24nB.48nC.36nD.96nB走/_=1.橢圓產g的離心率是2，則雙曲線接的漸近線方程是()1_.1V-+2x曠一5兀y-+4x一士1乂A.sB.2cb工D.4A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分it-43s-

6、3y412.設x,y滿足約束條件木,若x2+9y24a恒成立，則實數(shù)a的最大值為.910【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】根據(jù)不等式恒成立轉化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合進行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+9y2,則z0,22工_z_即9=1,則對應的曲線是焦點在x軸上的橢圓，由圖象知當直線x+y=1與橢圓相切時，z最小，將y=1x代入z=x2+9y2,整理得10 x218x9z=0,則判別式=182-4X10(9-z)=0,9解得z=。0,9即z的最小值為元，則a0,解得：-1Vxv1,：定義域為x|-1x1.不對

7、.由f(x)=ln1+兄=ln一，=ln(1+，)1=-ln1+=-f(x)，是奇函數(shù)，：對.定義域為x1-1x/(a+3)=/(z)./(2014)=/(l+f71x3)=/(l)=2,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以；=-2【思路點撥】由條件可知函數(shù)的周期為3,再根據(jù)奇函數(shù)的性質可知結果J的圖像向右平移9個單位后得到函數(shù)的圖像。y=3小口.將函數(shù)參考答案：16.函數(shù)的圖像在點W/0)1處的切線方程為-工一2217.若 a, bC 1 , 2, 3,，11,構造方程,則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域（x,y）|x|0(-叱Y)u7+001(I)邛)u的解集為：35分(n13210分略19.某研究小組

8、在電腦上進行人工降雨摸擬試驗，準備用凡尻。三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：力式實施地點大雨中雨小雨摸擬試驗總次數(shù)工甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假設甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響.(I)求甲、乙兩地恰為中雨且內地為小雨的概率；(n)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達到理想狀態(tài)，內地只要是小雨或中雨就能達到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態(tài)的概率.解：(I)記“甲、乙兩地恰為中雨且內地為小雨”為事件工，則668XX121212答：甲、乙兩地恰為中雨且內地為小雨的概率為16.(4分)1(H)甲、乙、丙三地能達到理想狀態(tài)的概率分別為日、4、56,(6分)記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態(tài)”為事件3,則尸二J13答：甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態(tài)的概率為13（12 分）2420.選修4-5:不等式選講若關于x的不等式|ax2|6的解集為x|3vx3(1)求a的值；(2)若b=1,求/魔+12+“1!欣的最大值.【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法.A旦【分析】(1)依題意知3和3是方程|ax2|=6的兩個根，由此可得方程，即可求a