XXXX1125數(shù)學(xué)專業(yè)知識應(yīng)考策略(曉莊學(xué)院)

1、高考數(shù)學(xué)應(yīng)答策略一、真題賞析二、認(rèn)知策略(整體認(rèn)識)： 主干知識梳理網(wǎng)絡(luò)； 應(yīng)用平臺突出方法； 反芻認(rèn)識展示能力三、解題策略(宏觀認(rèn)識) 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？二、認(rèn)知策略： 主干知識梳理網(wǎng)絡(luò)； 應(yīng)用平臺突出方法； 反芻認(rèn)識展示能力以函數(shù)為例， 主線的呈現(xiàn)(333、連續(xù)與離散)； 思想方法的滲透； 單調(diào)性的證明； 最值的求法(單調(diào)性與基本不等式)； 值域的確定(反函數(shù)、方程)； 形式化與模式化如何求函數(shù)的定義域與值域；函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換有什么價(jià)值；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式引出的對稱關(guān)系；解析幾何中的函數(shù)思想(映射、對等問題)；線性組合的廣泛應(yīng)用；立體幾何證明中的三段論；數(shù)列中的差分；次數(shù)平衡

2、的合理化運(yùn)用三、解題策略(一)解題分析(宏觀認(rèn)識)： 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？這是一個(gè)什么問題？它要求(證)的是什么？什么范疇的問題？求(證)什么? 一般怎么做？有哪些工具(模型、法則)？現(xiàn)有哪些材料？題設(shè)中的條件和模型如何運(yùn)用這些 條件 和 工具？利用這些條件、模型能得到什么？還需哪些工具？還缺少什么材料？能否從現(xiàn)有的材料和工具中找到？是否還有條件沒有利用？如何利用？這些材料(原有的、發(fā)現(xiàn)的)和結(jié)論有什么關(guān)系？要干嘛求b的值；怎么干建立b的方程；有什么f(x)為奇函數(shù)；能干嘛f(x)f(x) ， f(0)f(0)， f(1)f(1)， 什么范疇內(nèi)的問題？建立方程的依據(jù)；建立方程的載體

3、；可利用的工具這些思考不是文字的簡單瀏覽 這是深究對象的意義、性質(zhì)、關(guān)系這是化歸 能否轉(zhuǎn)換為其它的意義、關(guān)系 這些思考并不是孤立進(jìn)行的這些思考貫穿在上述所有問題的思考之中這是用于著手解題的最基本的思考方法如何深究？如何化歸?它是什么？如何表示？還能如何表示？(轉(zhuǎn)換)它有什么性質(zhì)？如何表示？還能如何表示？它們有什么關(guān)系？如何表示？ 還能如何表示？由條件能夠推出什么？還能推出什么？中途推出的結(jié)論間有什么關(guān)系？如何利用？是否與某個(gè)解過的題有聯(lián)系(方法、形式)？能否利用這些聯(lián)系(聯(lián)想、類比、對應(yīng))？如何深究題意深究如何化歸 形式轉(zhuǎn)換要干嘛求an；怎么干求公差a1， d；有什么an與Sn的關(guān)系能干嘛an

4、，Sn的表達(dá)式， 建立關(guān)于n的恒等式: 要尋找解題思路，就要學(xué)會和掌握尋找有效的指導(dǎo)思維操作的策略 尋找有效的指導(dǎo)思維操作的策略，必須要有有效的指導(dǎo)思維操作的程序 制定有有效的指導(dǎo)思維操作的程序，要關(guān)注問題中的啟發(fā)性提示語問題3 如圖所示，四棱錐PABCD中，PA面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E，F(xiàn)分別是線段PD，ED的中點(diǎn)求證：CF平面ABE CFEABDP要干嘛證明CF平面ABE；怎么干在平面ABE內(nèi)找一條CF的平行線；怎么干面面平行的性質(zhì)定理；怎么干過CF的平面與平面ABE的交線；有什么PA面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)能

5、干嘛，思路1 過CF，BC的平面BCF GCFEABDP怎么干過CF的平面與平面ABE的交線要干嘛證明：BG/CF怎么干證明：四邊形BCFG是平行四邊形有什么PA面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)能干嘛要干嘛有什么DAC BCA 60思路2 過CF，CD(PD)的平面CDE HCFEABDP怎么干過CF的平面與平面ABE的交線要干嘛證明FC/EH有什么PA面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)能干嘛要干嘛證明C是HD的中點(diǎn)有什么DAC BCA 60能干嘛BC/ADCFEABDP思路3 過CF構(gòu)造與平面CDE平行

6、的平面K還能怎么干過CF的平面與平面ABE不相交要干嘛取AD的中點(diǎn)K，證明：平面FKC/EAB有什么PA面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)能干嘛要干嘛證明CKAD怎么干證明四邊形ABCK是平行四邊形怎么干證明BCAK有什么DAC BCA 60能干嘛BC/AD思維操作的策略：線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)為證明線面平行指明了方向(問題中的啟發(fā)性提示語)(1)要干嘛求p，q之間的關(guān)系；什么問題函數(shù)、不等式；怎么干建立p，q的方程；能干嘛g(x)是以p，q為參數(shù)的函數(shù)；有什么g(e)關(guān)于p，q的表達(dá)式；怎么干利用Fubini原理(算兩次) ；(2)要干嘛求

7、p的取值范圍；什么問題函數(shù)；怎么干建立關(guān)于p的不等式；有什么g(x)是以p為參數(shù)的函數(shù)，g(x)為增函數(shù)；能干嘛g(x)的定義域， g(x)；怎么干g(x)0恒成立，怎么干利用以p為參數(shù)的絕對不等式，求p的范圍(3)要干嘛證明f(x)x1 ；什么問題函數(shù)、不等式；怎么干設(shè)h(x) f(x)(x1)，證明h(x)0；怎么干證明h(x)的最大值非正；能干嘛研究h(x)的性質(zhì)(定義域、單調(diào)性)；有什么f(x)的表達(dá)式；怎么干研究h(x)的導(dǎo)數(shù)的符號變化情況(3) 要干嘛證明不等式，什么問題數(shù)列，左邊求和，證明和小于右邊；怎么干不會求和；還能干嘛左邊每項(xiàng)(或其中幾項(xiàng))放大，求和；怎么干不知道；還能干嘛

8、求出前n項(xiàng)和為右式的數(shù)列的通項(xiàng)；怎么干看看中途結(jié)論是什么；怎么干利用 的結(jié)論怎么干特殊化，取xn2，怎么干問題中的啟發(fā)性提示語(數(shù)列求和、放縮、子題結(jié)論相關(guān))要干嘛求t的范圍；什么問題函數(shù)、不等式；怎么干利用對稱關(guān)系，轉(zhuǎn)化；怎么干看看中途結(jié)論再說問題中的啟發(fā)性提示語(對稱式)什么問題解析幾何：橢圓；要干嘛證明兩直線平行；怎么干斜率相等、向量共線、對應(yīng)邊成比例；有什么橢圓相似；能干嘛看中途結(jié)論問題中的啟發(fā)性提示語(平行、相似)AlyBCDMNxFO問題中的啟發(fā)性提示語(平行、方程形式相同)AlyBCDMNxFO三、解題策略(二)解題方法(微觀處理)一般性方法(指導(dǎo)思想)： 特殊化：先簡后易； 形

9、式化：演繹論證特殊性方法(具體操作) 數(shù)形結(jié)合、特殊檢驗(yàn)遇到一個(gè)陌生的問題，如何尋找解題思路？ 尋找解題突破口 “從無到有” 地尋找思路： “所有”探索 “所求”如何著手？解題的首要任務(wù)尋找解題思路尋找解題思路如何理解題意？ 解題第一環(huán)節(jié)“理解題意” 解題最重要的是理解題意，卻常被解題者忽視。善解題者從不吝嗇理解問題的時(shí)間 不能很好解題的主要重要原因：沒有樹立重視理解題意的意識；沒有養(yǎng)成理解題意的良好習(xí)慣；沒有掌握如何理解題意的方法。(一)特殊化1代數(shù)中的特殊到一般yOx2幾何中的特殊到一般CBADCBADCBA(D)ABCO(H)ABCOHxOACyFlBxOACyFlBxOAMCyFlBH

10、DFCyxOABPlDFCyxOABPPlDFCyxOABP一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化DMCyxOPlK一般化DMCyxOABPTMNyOxABDTMNyOxABD數(shù)形結(jié)合解方程TMNyOxABD合理解方程TMNyOxABD用對等(映射)的觀點(diǎn)解題TMNyOxABDTMNyOxABD(二)形式化案例1 基本不等式的形式化特征形式化特征： (1)數(shù)值變化規(guī)律； (2)次數(shù)變化規(guī)律變“小”、兩倍；等差數(shù)列整體(一元)化案例2 解三角形 解三角形的根據(jù)是正弦定理和余弦定理，這兩個(gè)定理都是涉及到“一個(gè)等式，四個(gè)量”(其中，至少一邊、至少一

11、角)的等式，可以知“三” 求“一”解三角形時(shí)，要(1) 弄清已知對象和所求對象是哪些；(2) 畫出簡圖，判斷解三角形的工具是正弦定理還是余弦定理，對于已知量和未知量這四個(gè)量， 若是兩角兩邊，則運(yùn)用正弦定理，有兩種類型 類型1：“已知兩邊、一角，求另一角”； 類型2：“已知兩角、一邊，求另一邊” 若是三邊一角，則運(yùn)用余弦定理，有兩種類型 類型1：“已知三邊，求一角” ； 類型2：“已知兩邊、一角，求另一邊”(3)反思：解出的結(jié)論確定嗎？理論基礎(chǔ)是什么？ 判斷的依據(jù)：三角形全等的判定平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于同一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有實(shí)數(shù)x，y，使axe1ye2 一花獨(dú)放不是春，萬紫千紅春滿園案例3 基底意識的應(yīng)用 用“已知”表示“未知”用線性組合解決三角函數(shù)問題l7x12y0l0：xy AOB9x4y36003x10y30004x5y200